Bài giảng Ôn tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

hóp là tam giác vuông.Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện 
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình đa diện,tính thể tích các khối đa diện ấy
3.Cho hình chóp S.ABC có đáy và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a.Chân đường cao SH của hình chóp đối xứng với tâm O của đáy qua cạnh AB
a)Chứng minh rằng các mặt bên SAC và SBC là các tam giác vuông
b)Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c)Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d)Tính thể tích VS.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật ,SA ^(ABCD),
SC = a.Cạnh AC và SC lần lượt tạo với đáy các góc a = 60o , b = 45o
a)Xác định các góc a,b
b)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
5.Cho hình chóp S.ABC có (SAB)^(ABC), tam giác SAB đều và tam giác ABC vuông tại C ,góc BAC = 30o 
a)Tính chiều cao hình chóp 
b)Tính thể tích hình chóp 
6.Trên 3 nửa đường thẳng Ox,Oy,Oz vuông góc nhau từng đôi một ta lần lượt lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC = a
a)Chứng minh rằng OABC là hình chóp đều 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp OABC
7. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B. 
AD = 2a,AB = BC = a ; SA ^(ABCD) ; cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc j = 60o 
a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính diện tích toàn phần
b)Tính thể tích S.ABCD
c)Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
8.Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , 
BC = a, SA ^ (ABC) ,SA = 2a. Gọi I là trung điểm AB
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC)
Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)
9.Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a .SA = SB = SC = 
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác SBC
10.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB = SC = 
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d)Tính diện tích tam giác (SAC)
11.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o
SA = SB = SD = 
a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc nhau
c)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc nhau và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Þ diện tích DSBD
Hình lăng trụ
1.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = cạnh bên = a
Gọi I,J là trung điểm BC và BB’
a)Chứng minh rằng BC’ ^ (AIJ)
b)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (AIJ) và (ABC)
c)Tính diện tích tam giác AIJ
2.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,
góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a
a)Tính chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo của lăng trụ vuông góc nhau
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích toàn phần của lăng trụ
3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a)Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
c)Tính góc j giữa hai mặt phẳng (D’AC) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác D’AC
4.Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc A = 60o .Gọi O và O’ là tâm của hai đáy, OO’ = 2a
a)Tính diện tích các mặt chéo của lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ 
5.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D = 12 . Cạnh đáy CD = 6 ; cạnh bên CC’ = 8
a)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp 
b)Tính góc giữa B’D và các mặt hình hộp
6.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,tâm O và góc A = 60o ; D’O vuông góc (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy một góc j = 60o 
a)Xác định góc j và tính chiều cao , cạnh bên của hình hộp 
b)Chứng minh rằng BD’ ^ A’C’
c)Chứng minh rằng các mặt bên của hình hộp bằng nhau,suy ra Stp
d)Tính thể tích hình hộp và thể tích tứ diện ACDC’
7*.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên = a và hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy,chiều cao của lăng trụ 
b)Chứng minh rằng các mặt bên AA’C’C và BB’C’C bằng nhau ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông.Từ đó tính diện tích toàn phần của lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện OBCB’
8*.Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a .Đường chéo AB’ của mặt bên tạo với đáy một góc j = 60o. Gọi I là trung điểm BC
a)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
b)Xác định hình chiếu của A trên BB’C’C
c)Tính góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’C’C)
d)Tính thể tích tứ diện BAIC’
9*.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên AA’ = a và hình chiếu của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b)Tính thể tích lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện AIBC’
10.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O;cạnh a
góc A = 60o ;B’O vuông góc (ABCD) ; cạnh bên bằng a
a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy và thể tích của lăng trụ 
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
c)Tính diện tích toàn phần lăng trụ 
11.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a,góc BCA = 60o . BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc a = 45o 
a)Xác định a và tính chiều cao lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
12.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy = a, đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc a = 30o 
a)Xác định a và tính chiều cao lăng trụ 
b)Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ 
13.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,điểm A’ cách đều A,B,C và AA’ tạo với đáy một góc j = 60o 
a)Chứng minh rằng mặt bên BB’C’C là một hình chữ nhật 
b)Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ 
c)Tính thể tích tứ diện ABB’C
Mặt cầu
1.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) , ABCD là hình chữ nhật và AB = a , SA = BC = 2a. Chứng minh rằng 5 điểm S,A,B,C,D cùng nằm trên 1 mặt cầu.Tìm tâm ,bán kính của mặt cầu đó
2.Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) . BE , BF là đường cao của tam giác ABC và SBC . Gọi H và H’ lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a)Chứng minh rằng SH’ , AH và BC đồng qui tại một điểm I
b)Chứng minh rằng 5 điểm E,F,I,S,B ở trên một mặt cầu
3.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a.Dựng mặt phẳng b đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC,b lần lượt cắt SB ,SC ,SD tại B’ ,C’ ,D’
a)Chứng minh rằng các điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích mặt cầu ấy
4.Trong mặt phẳng a cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AD.Trên đường thẳng ^ a tại A ta lấy điểm S .Gọi H,K là hình chiếu của A trên SB và SC
 a)Chứng minh rằng các tam giác AHD,AKD vuông
 b)Chứng minh rằng 5 điểm A,B,C,H,K nằm trên 1 mặt cầu 
5.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C
6.Trong mặt phẳng a cho đường tròn đường kính AB = 2R .Trên đường tròn ta lấy 1 điểm C.Kẻ CH ^ AB (HÎAB).Gọi I là trung điểm CH .Trên tia Ix ^ a ta lấy điểm S sao cho = 60o . Chứng minh rằng DSAB = DCAB.từ đó suy ra tâm ,bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh S,A,B,C
7.Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) ,và các cạnh SA = a AB = b, 
 AC = c.Xác định tâm,bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh S,A,B,C trong các trường hợp sau:
 a) = 90o 
 b) =60o và b = c 
 c) = 120o và b = c
8.Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và SA = a. ABCD là là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm cạnh AD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
9.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD)
b)Tính góc giữa cạnh bên và đáy
c)Tính góc giữa mặt bên và đáy
d)Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
10.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc φ = 60o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
b)Tính góc giữa mặt bên và đáy
11.Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) và đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) hợp với đáy 1 góc φ = 30o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
b)Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ,đường thẳng
 1.Cho mặt cầu tâm O đường kính AB = 2R.Điểm H thuộc 
 đoạn AB sao cho AH = R. Mặt phẳng a ^ AB tại H,
 cắt mặt cầu theo đường tròn (L).Tính diện tích (L)
 2.Cho mặt cầu S(O,R) ; A là 1 điểm nằm trên mặt cầu .
 Mặt phẳng a qua A sao cho góc giữa OA và a bằng 30o
 a)Tính diện tích đường tròn thiết diện giữa a và mặt cầu 
 b)Đường thẳng qua A và ^ a cắt (S) tại B.Tính độ dài AB
 3.Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xúc 3 cạnh tam giác ABC
 a)Chứng minh rằng hình chiếu H của O trên mặt phẳng 
 (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp DABC
 b)Biết độ dài 3 cạnh của DABC là 6,8,10 và R = 3.Tính 
 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
 4.Trong mặt phẳng a cho đường tròn đường kính AB tâm 
 O.Gọi M là điểm nằm trên đường tròn .Trên đường thẳng 
 ^ a tại A ta lấy điểm C.Gọi H là hình chiếu của A trên 
 mặt cầu 
 a)Chứng minh rằng H nằm trên mặt cầu (O)
 b)Tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại K. Chứng 
 minh rằng KA = KM = KH.Từ đó suy ra KH là tiếp 
 tuyến của mặt cầu (O) 
5.Cho mặt cầu (O;R) và một điểm A biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D sao cho CD = R
a)Tính độ dài đoạn AB
b)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
6.Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc mặt phẳng (P) tại I.Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O.Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (P) tại A và B. Chứng minh rằng AB2 = AI2 + IB2
7. Chứng minh rằng nếu một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một tứ diện thì tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau