Bài giảng Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai

Bài cũ* Hỏi:Nêu cách giải của phương trình | ax + b | = | cx + d | ?* Trả lời:+ Cách 1:Muốn giải phương trình | ax + b | = | cx + d | ta chỉ việc giải hai phương trìnhax + b = cx + dvà ax + b = - (cx + d )+ Cách 2:Bình phương hai vế của phương trìnhRồi lấy tất cả các nghiệm thu được* Bài tập 1:* Trả lời:Giải phương trình sau: | 3x – 2 | = | 2 – x | * Phân công công việc như sau:+ Dãy 1: Giải bài toán này bằng cách giải 1.+ Dãy 2: Giải bài toán này bằng cách giải 2.+ Cách 1:+ Cách 2: | 3x – 2 | = | 2 – x |  3x – 2 = 2 – x 3x – 2 = x – 2  x = 1x = 0Vậy: Phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 1. | 3x – 2 | = | 2 – x |  (3x – 2)2 = (2 – x)2  9x2 – 12x + 4 = 4 – 4x + x28x2 – 8x = 08x ( x – 1 ) = 0 x = 1x = 0* Hỏi:Nêu cách giải của phương trình | f(x) | = | g(x) | ?* Trả lời:+ Cách 1:Muốn giải phương trình | f(x) | = | g(x) | ta chỉ việc giải hai phương trình f(x) = g(x) và f(x) = - g(x) + Cách 2:Bình phương hai vế của phương trìnhRồi lấy tất cả các nghiệm thu được f2(x) = g2(x)  f2(x) - g2(x) = 0 [ f(x) - g(x)].[f(x) + g(x)] = 0 f(x) = g(x) f(x) = - g(x) * Bài tập 2: Bốn bạn Nam; Ba ; Hạnh và Phúc tranh cãi với nhau rằng phương trình:x2 + 4x – 3 | x + 2 | + 4 = 0có tập nghiệm là:NamTheo ý tôi là:BaHạnhPhúcTheo em bạn nào đúng ?Đáp án của tớ là:x  {- 5 ; - 2 ; 1 }x  {- 5 ; 2 ; 1 }x  {5 ; - 2 ; 1 }x  {5 ; 2 ; 1 }BaĐáp ánđúng là:* Bài tập 3:* Trả lời:Giải phương trình sau: Bình phương hai vế của phương trìnhx – 2 ≥ 0 2x + 4 = (x - 2 )2 x ≥ 22x + 4 = x2 – 4x + 4  x ≥ 2x2 – 6 x = 0 x ≥ 2x(x – 6) = 0 x ≥ 2x = 0 ( loại )x = 6* Hỏi: Nêu cách giải phương trình: * Trả lời: f(x) ≥ 0 (1)f(x) = g2(x) (2)Sau đó đi giải phương trình (2), tìm nghiệm và so sánh với điều kiện (1).Vậy: PT có nghiệm là x = 6Phương trìnhA: D: C: B: Em hãy chọn đáp án đúng ?Có nghiệm duy nhất khi m nhận giá trị là:mx – m – 3 x + 1= 1m ≠ 1 và m ≠32m ≠ - 1 và m ≠ -32m ≠ 1 và m ≠ -32m ≠ - 1 và m ≠32* Bài tập 4:ax2 + bx + c = 0* Bài tập 5:* Trả lời:Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất* Hỏi: Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai ?| mx – 2 | = | x + 4 | (1)| mx – 2 | = | x + 4 | (mx – 2)2 = (x + 4)2  m2x2 – 4mx + 4 = x2 + 8x + 16 (m2 – 1)x2 – 4(m + 2)x – 12 = 0 (2)*Hỏi: Nêu điều kiện để PT có nghiệm duy nhất ?* Trả lời:a = 0b ≠ 0a ≠ 0, = 0+ Trường hợp 1:m2 – 1 = 0 PT(2)  - 12x – 12 = 0 m = ± 1- Với m = 1 Có nghiệm là x = - 1 (Thoả mãn ) PT(2)  - 4x – 12 = 0- Với m = - 1 Có nghiệm là x = - 3 (Thoả mãn )+ Trường hợp 2:m2 – 1 ≠ 0 m ≠ ± 1PT(2) có nghiệm duy nhất  , = 0  4(m + 2)2 + 12(m2 – 1) = 0 (2m + 1)2 = 0 m = - 1/2* Hỏi: Hãy nêu kết luận của bài toán ?*Trả lời: m  {- 1 ; - 1/2 ; 1 }.* Bài tập 6: Giải phương trình sau:*Trả lời:Đặt: t2 = 4x2 – 12x + 11 t2 - 11= 4x2 – 12x Vậy phương trình (1) trở thành:t2 – 5t + 4 = 0 (2)Đây là một phương trình bậc hai có a + b + c = 0 nên PT (2) có nghiệm là:t = 4 và t = 1 ( loại )- Với t = 4 4x2 – 12x + 11 = 16 4x2 – 12x - 5 = 0Giải PT này ta được nghiệm là:* Bài tập 7:* Trả lời:Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m* Hỏi:Nêu điều kiện của phương trình trên ?Điều kiện của phương trình là:x  1* Hỏi:Hãy dùng các phép biến đổi để đưa phương trình trên về phương trình bậc nhất rồi từ đó giải và biện luận nó ? mx – 2m – 1 = x - 1* Trường hợp 1:m - 1  0m  1 Thì phương trình (2) có một nhiệm duy nhấtx =2m m - 1Xét:  2m = m - 1 m = - 1Vậy: Với m = - 1 thì PT(2) có nghiệm là x = 1mx – 2m - 1 x - 1= 1(1)(1)Nên với m = - 1 thì PT(1) vô nghiệm* Trường hợp 2:m - 1 = 0m = 1 PT(2)  0x = 2Vậy PT(2) vô nghiệm, cho nên PT(1) vô nghiệm*Hỏi: Nêu kết luận của PT(1) ?ax + b = 0(m - 1)x = 2m  (2)2m m – 1 = 1Kết luận:- Với m = - 1m = 1thì phương trình vô nghiệm- Với m  1 và m  - 1 thì phương trình có nghiệm duy nhấtx =2m m - 1