Bài giảng Toán 7 - Bài 4 - Tiết 27: một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 4 . Tiết 27. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịchBài toán 1: Một ôtô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi Ôtô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ ?Lời giảiGọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ôtô lần lượt là v1 ( km/h) và v2 (km/h)Thời gian tương ứng của ôtô đi từ A đến B lần lượt là t1 (h) và t2(h)Ta có v2 =1,2v1 t1= 6 (giờ)Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta cóTa có mà : , t1 = 6 Nên: 1,2 = KL: Vậy với vận tốc mới thì ô tô đi quãng đường AB hết 5 giờTrong bài toán chuyển động đều, quãng đường đi không đổi. Nếu vận tốc mới bằng a lần vận tốc cũ thì thời gian mới bằng 1/a lần thời gian cũBài 4 . Tiết 27. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày,đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày, đội thứ tư trong 12 ngàyTóm tắt Cho biết: 4 đội có 36 máy (năng suất các máy như nhau) Làm việc : 4 khối lượng công việc như nhauĐội 1 HTCV trong 4 ngàyĐội 2 HTCV trong 6 ngày Đội 3 HTCV trong 10 ngày Đội 4 HTCV trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài toán 2:Lời giải Gọi số máy của 4 đội lần lượt là: x1 , x2 , x3 , x4 ( máy)Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 =36Mà số ngày hoàn thành công việc và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 4x1 = 6x2 =10x3 =12x4 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Vậy: KL: Vậy số máy cuả 4 đội lần lượt là:15, 10, 6, 5 máyBài toán 1:- Tính giá trị cần tìm và trả lờiCác bước: - Gọi các giá trị có liên quan chưa biết- Sử dụng các dữ kiện đề bài- áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch , lập tỉ lệ thức hoặc các tích bằng nhau- Biến đổi các tích về dãy tỉ số bằng nhauNếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì đại lượng y tỉ lệ thuận với Cũng đề bài trên , không cho biết tổng số máy của 4 đội là 36 máy , mà cho biết đội 1 hơn đội 2 là 5 máy . Tính số máy của mỗi đội?Hướng dẫn giảiĐội 1 hơn đội 2 là 5 máy nên ta có x1-x2 =5 4x1 = 6x2 =10x3 =12x4Từ đó ta suy ra x1 = 15.1=15 x2 = 10.1=10 x3 = 6.1= 6 x4 = 5.1=5Số ngày và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:Vậy số máy của mỗi đội lần lượt là: 15 , 10 ,6 ,5 máya/ x và y tỉ lệ nghịch?.Cho ba đại lượng x,y,z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết a/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch b/ x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận Lời giải: y và z tỉ lệ nghịch x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là x và y tỉ lệ nghịchTa nói: y và z tỉ lệ thuận y = b.z hoặc z = byNếu y = b.z