Bài giảng Vận dụng kiến thức môn Toán vào giảng dạy bài Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

 Kính chào quý Thầy Cô đến dự giờ thăm lớp 
Câu 1. Phát biểu định nghĩa DĐĐH. 
Câu 2. Viết phương trình của DĐĐH và giải thích các đại lượng trong phương trình. 
Câu 3. Mối liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào ? 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động 
cùng phương , cùng tần số 
và 
Một vật có thể thực hiện đồng thời hai 
hoặc nhiều dao động 
Đứng yên 
Dao động 
Dao động 
Dao động 
tổng hợp 
dao động tổng hợp ? 
Dao động tổng hợp : 
ĐẶT VẤN ĐỀ 
Tiết 8. §5. VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO GIẢNG DẠY BÀI TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ 
I. BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG MỘT VÉCTƠ QUAY 
O 
M 
x 
φ 
+ 
Moät dao ñoäng ñieàu hoøa : 
ñöôïc bieåu dieãn baèng moät 
vectô quay. 
Vectô quay coù : 
- Goác taïi goác toïa ñoä cuûa truïc Ox. 
- Ñoä daøi baèng bieân ñoä dao ñoäng A. 
- Hôïp vôùi truïc Ox moät goùc baèng pha ban ñaàu 
- Quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vôùi toác ñoä goùc 
A 
I. BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG MỘT VÉCTƠ QUAY 
II. TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ 
Nguyên tắc : Li độ của dao động tổng hợp 
x = x 1 + x 2 (cộng đại số) 
1. Phương pháp lượng giác. 
Tổng hợp hai dao động : 
 x 1 = a.cos(  t +  1 ) 
 x 2 = a.cos(  t +  2 ) 
1. Phương pháp lượng giác. 
x = x 1 + x 2 
 = a[ cos(  t +  1 ) + cos(  t +  2 )] 
 = 2acos .cos 
+ Biên độ của dao động tổng hợp : 
 A = 
	+ Pha ban đầu : 
Nếu cos > 0 thì 
Nếu cos < 0 thì 
Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương, 
cùng tần số. 
x 2 = 4.cos 
1. Phương pháp lượng giác. 
Ví dụ 1: 
 x 1 = 4.cos 
Giải: 
Giaû söû ta phaûi tìm phưông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông , cuøng taàn soá : 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
Thaáy raèng laø vectô quay bieàu dieãn ptdñ toång hôïp 
x = x 1 + x 2 = Acos ( ω t + φ ) 
Ta laàn löôït veõ hai vectô 
 quay 
 bieåu dieãn 
hai dao ñoäng x 1 ; x 2 
Veõ vectô toång bieåu 
dieãn dao ñoäng toång hôïp 
Vaäy : 
Dao ñoäng toång hôïp cuûa hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông , cuøng taàn soá laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông , cuøng taàn soá vôùi hai dao ñoäng ñoù . 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
x 1 
y 2 
x 2 
y 1 
P 
Q 
Biên độ 
maø 
maø 
Vaäy : 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
 Pha ban ñaàu φ 
maø : 
 Bieân ñoä 
M 
x 1 
y 2 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
x 2 
y 1 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
P 
Q 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
Ví dụ 2: Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số. 
Giải: 
Vậy: 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen 
Hai dao ñoäng cuøng pha : 
A 1 
A 2 
A 
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha 
goïi laø ñoä leäch pha 
A 1 
A 
A 2 
Hai dao ñoäng ngöôïc pha : 
A 1 
A 2 
A 
Hai dao ñoäng vuoâng pha : 
Tổng quát : 
III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, 
CÙNG TẦN SỐ 
Nếu có n dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số 
x 1 = A 1 cos(  t +  1 ); ... ; x n = A n cos(  t +  n ) 
Dao động tổng hợp : 	 
x = x 1 + x 2 + x 3 +..+ x n = Acos(  t +  ) 
Thành phần theo phương ngang Ox: 
A x = A 1 cos  1 + A 2 cos  2 + . +A n cos  n 
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy : 
A y = A 1 sin  1 + A 2 sin  2 + +A n sin  n 	 
Ví dụ 3 : Tìm dao động tổng hợp của 3 DĐĐH 
cùng phương, cùng tần số. 
III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, 
CÙNG TẦN SỐ 
Giải : Chiếu các véctơ lên 2 trục toạ độ 
I 
A 3 
 K 
 H 
L 
 y 
A 1 
A 2 
O 
x 
y 
x 
a y 
a x 
A 
O 
CÂU 1 
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số . Trong trường hợp nào sau đây , biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? 
D. Hai dao động thành phần cùng pha 
B. Hai dao động thành phần ngược pha 
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau  /2 
A. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì 
CỦNG CỐ 
CÂU 2 
A. 7cm 
B. 5cm 
C. 1cm 
D. 3,5cm 
( Đề thi Tốt nghiệp THPT 2007) 
	. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là 
 x 1 = 4sin100  t cm và x 2 = 3sin(100 t +  /2) cm . 
Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là 
gốc 
O 
x 1 
x 2 
x 2 
x 
A 
4 
3 
HƯỚNG DẪN 
CỦNG CỐ 
CÂU 3. 
	 Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là 
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là 
A. 
B. 
C. 
D. 
và 
( Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2007) 
gốc 
O 
M 1 
M 2 
4 
M 
A 
4 
4 
-  /6 
-  /3 
H 
HƯỚNG DẪN 
CỦNG CỐ 
CÂU 4. 
	 Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số , cùng biên độ và có các pha ban đầu là 
/3 và −/6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 
gốc 
O 
M 2 
M 1 
M 
-  /6 
 /3 
HƯỚNG DẪN 
A. 
B. 
C. 
D. 
( Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2008) 
 /4 
CỦNG CỐ 
HEÁT BAØI