Bài giảng Vật lí 12 - Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen - Nguyễn Công Nam

TOÅNG HÔÏP HAI DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA 
CUØNG TAÀN SOÁ 
CUØNG PHÖÔNG, 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN 
BAØI 5 
GV: Nguyeãn Coâng Nam 
I. VECTƠ QUAY 
Mỗi dao động điều hoà luôn được xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường kính. 
 
M 0 (t = 0) 
O 
A 
gốc 
Vectơ quay ( Vectơ Fresnel ) 
 Hợp với trục gốc một góc bằng pha đầu  
 Chiều dài bằng biên độ A 
 Quay quanh gốc O với vận tốc góc  
I. VECTÔ QUAY 
O 
M 
x 
φ 
+ 
Moät dao ñoäng ñieàu hoøa: 
ñöôïc bieåu dieãn baèng moät 
vectô quay. 
Vectô quay coù: 
- Goác taïi goác toïa ñoä cuûa truïc Ox. 
- Ñoä daøi baèng bieân ñoä dao ñoäng A. 
- Hôïp vôùi truïc Ox moät goùc baèng pha ban ñaàu 
- Quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vôùi toác ñoä goùc 
A 
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động 
cùng phương , cùng tần số 
và 
Một vật có thể thực hiện đồng thời hai 
hoặc nhiều dao động : 
Đứng yên 
Dao động 
Dao động 
Dao động 
tổng hợp 
dao động tổng hợp 
Dao động tổng hợp : 
? 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
ĐẶT VẤN ĐỀ 
Giaû söû ta phaûi tìm phưông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: 
Ta laàn löôït veõ hai vectô 
quay 
bieåu dieãn hai dao ñoäng thaønh phaàn. 
Veõ vectô toång 
bieåu dieãn dao ñoäng toång hôïp 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
Giaû söû ta phaûi tìm phưông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
Khi vectô A 1 , A 2 cuøng quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vôùi toác ñoä goùc ω . 
Thì töù giaùc OM 1 MM 2 khoâng bieán daïng. 
Töùc laø ñoä daøi OM khoâng ñoåi vaø quay quanh O vôùi cuøng toác ñoä goùc ω . 
Nhö vaäy OM laø vectô quay bieåu dieãn dao ñoäng toång hôïp. 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: 
Vaäy: 
Dao ñoäng toång hôïp cuûa hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông , cuøng taàn soá laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá vôùi hai dao ñoäng ñoù. 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
x 1 
y 2 
x 2 
y 1 
P 
Q 
2. Bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng toång hôïp: 
 Bieân ñoä 
maø 
maø 
Vaäy : 
 Pha ban ñaàu φ 
maø : 
2. Bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng toång hôïp: 
 Bieân ñoä 
M 
x 1 
y 2 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
x 2 
y 1 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
P 
Q 
3. Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha: 
a) Ñoä leäch pha: 
Xeùt hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
goïi laø ñoä leäch pha 
hai dao ñoäng 
cuøng pha 
hai dao ñoäng 
ngöôïc pha 
hai dao ñoäng 
vuoâng pha 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng cuøng pha: 
Hai dao ñoäng ngöôïc pha: 
Hai dao ñoäng vuoâng pha: 
Hai dao ñoäng coù pha baát kyø: 
A 1 
A 2 
A 
A 1 
A 1 
A 2 
A 
A 
A 2 
Tổng hợp dao động 
Vectơ quay 
Phương pháp giảng đồ Fre-nen 
PP : 
Biên độ : 
Pha ban đầu: 
Ảnh hưởng của độ lệch pha 
Độ lệch pha 
Cùng pha 
Ngược pha 
Vuông pha 
Pha bất kỳ 
Kết luận : 
I. VECTÔ QUAY 
O 
M 
x 
φ 
+ 
Moät dao ñoäng ñieàu hoøa: 
ñöôïc bieåu dieãn baèng moät 
vectô quay. 
Vectô quay coù: 
- Goác taïi goác toïa ñoä cuûa truïc Ox. 
- Ñoä daøi baèng bieân ñoä dao ñoäng A. 
- Hôïp vôùi truïc Ox moät goùc baèng pha ban ñaàu 
- Quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà vôùi toác ñoä goùc 
A 
Giaû söû ta phaûi tìm phưông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: 
Ta laàn löôït veõ hai vectô quay 
bieåu dieãn hai dao ñoäng x 1 ; x 2 
Veõ vectô toång bieåu dieãn 
dao ñoäng toång hôïp 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: (tt) 
Thaáy raèng laø vectô quay bieàu dieãn ptdñ toång hôïp 
x = x 1 + x 2 = Acos( ω t + φ ) 
Vaäy: 
Dao ñoäng toång hôïp cuûa hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông , cuøng taàn soá laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá vôùi hai dao ñoäng ñoù. 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: (tt) 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
. 
2. Bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng toång hôïp: 
 Bieân ñoä 
 Pha ban ñaàu φ 
a) Ñoä leäch pha: 
Xeùt hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
goïi laø ñoä leäch pha 
hai dao ñoäng 
cuøng pha 
hai dao ñoäng 
ngöôïc pha 
hai dao ñoäng 
vuoâng pha 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng cuøng pha: 
A 1 
A 2 
A 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng ngöôïc pha: 
A 1 
A 
A 2 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng vuoâng pha: 
A 1 
A 2 
A 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng coù pha baát kyø: 
A 2 
A 
A 1 
b) Aûnh höôûng cuûa ñoä leäch pha tôùi bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: 
Hai dao ñoäng cuøng pha: 
Hai dao ñoäng ngöôïc pha: 
Hai dao ñoäng vuoâng pha: 
Hai dao ñoäng coù pha baát kyø: 
A 1 
A 2 
A 
A 1 
A 1 
A 2 
A 
A 
A 2 
 VÍ DỤ 
 Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương : 
 Viết phương trình dao động tổng hợp của vật 
và 
gốc 
O 
x 2 
x 1 
x 2 
x 
 
A 
 VÍ DỤ 
 Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương : 
 Viết phương trình dao động tổng hợp của vật 
và 
PHƯƠNG PHÁP KHÁC 
CÂU 1 
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số . Trong trường hợp nào sau đây , biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? 
A. Hai dao động thành phần cùng pha 
B. Hai dao động thành phần ngược pha 
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau  /2 
D. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
CÂU 2 
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây , biên độ dao động tổng hợp có thể triệt tiêu ? 
A. Hai dao động thành phần cùng pha 
B. Hai dao động thành phần ngược pha 
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau  /2 
D. Hai dao động thành phần ngược pha và cùng biên độ 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
CÂU 3 
A. 7cm 
B. 5cm 
C. 1cm 
D. 3,5cm 
( Đề thi Tốt nghiệp THPT 2007) 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
	 Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là 
 x 1 = 4sin100  t cm và x 2 = 3sin(100 t +  /2) cm . 
Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là 
gốc 
O 
x 1 
x 2 
x 2 
x 
A 
4 
3 
HƯỚNG DẪN 
CÂU 4 
	 Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là 
A. 
B. 
C. 
D. 
và 
( Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2007) 
gốc 
O 
M 1 
M 2 
4 
M 
A 
4 
4 
-  /6 
-  /3 
H 
Tam giác OM 1 M 2 đều 
OM 1 M 2 = 60 o 
HƯỚNG DẪN 
CÂU 5 
	 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là 
/3 và −/6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
gốc 
O 
M 2 
M 1 
M 
-  /6 
 /3 
HƯỚNG DẪN 
A. 
B. 
C. 
D. 
( Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2008) 
 /4 
HEÁT BAØI 
Giaû söû ta phaûi tìm phuông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng höông, cuøng taàn soá: 
M 
x 1 
y 2 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
x 2 
y 1 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: 
Giaû söû ta phaûi tìm phưông trình dao ñoäng cuûa moät vaät thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoøa cuøng phöông, cuøng taàn soá: 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 1 
M 2 
φ 
φ 2 
φ 1 
A 
II. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛN ÑOÀ FRE-NEN: 
1. Phöông phaùp giaûn ñoà Fre-nen: