Bài giảng Vật lí Lớp 12 - Bài: Các bài toán về dao động cơ học

CÁC BÀI TOÁN VỀ 
DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
Chủ đề bám sát 
x 
X’ 
l o 
 l 
l CB 
l max 
l min 
A 
-A 
O 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 1 
 Một quả cầu có khối lượng 300 (g) treo vào đầu lò xo có độ cứng 0,3 ( N/cm). Chọn chiều dương hướng xuống ; gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao động . Hãy viết phương trình dao động của quả cầu trong các trường hợp sau : 
 Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ . 
 Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu 50 ( cm/s) huớng xuống . 
 Nâng quả cầu lên trên cách vị trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ . 
 Nâng quả cầu lên trên cách vị trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi truyền cho nó vận tốc 50 ( cm/s) hướng lên . 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 1 
Câu a) Tìm : 
Vậy : x = 5cos10t (cm) 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 1 
Câu b) Tìm : 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 1 
Câu c) Tìm : 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 1 
Câu d) Tìm : 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 2 
 Khi treo một vật nặng 100 (g) vào đầu lò xo , người ta thấy lò xo dãn ra 6,25 (cm) . Lúc vật cân bằng , ta truyền cho nó vận tốc ban đầu 16  ( cm/s) theo phương thẳng đứng hướng xuống . Lấy g =10 =  2 ( m/s 2 ) . 
 Tìm chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo ? 
 Viết phương trình dao động của vật . Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc , chiều dương hướng xuống . 
 Ở những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ 2 (cm). 
 Tính vận tốc của vật khi vật qua li độ nói trên . 
 Tính động năng của vật khi vật qua li độ nói trên . 
 Tính lực đàn hồi cực đại cà cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ . 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu a) T? K? 
Xét vật ở vị trí cân bằng : 
Mặt khác : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu b) 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu c) t ? 
với t > 0 ; K  0 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu d) V ? Khi x = 2 ( cm ) 
Ta có : 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu e) W đ ? Khi x = 2 ( cm ) 
Ta có : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 2 
Câu f) F max ? F min ? 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 3 
 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40 (N/m) . Cho con lắc dao động với biên độ 4 (cm) . Biết con lắc dao động 100 chu kỳ là 31,4 (s) . 
Xác định khối lượng quả cầu ? 
Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 con lắc có li độ +2 (cm) theo chiều dương . 
Tính vận tốc cực đại của quả cầu . 
Tính động năng và thế năng của quả cầu . Biết động năng bằng 3 lần thế năng . 
Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại , người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn 0,6 ( m/s ) . Tìm biên độ mới ? 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 3 
Câu a) m = ? 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 3 
Câu b) 
Vì v > 0 chọn 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 3 
Câu c) v max ? 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 3 
Câu d) Wđ ? Wt ? biết Wđ = 3 Wt 
Ta có : W = Wt + Wđ = 4 Wt 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 3 
Câu d) x = x max = A = 4 ( cm ) Amới = ? 
 v = 0,6 ( m/s ) = 60 ( cm/s) 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 4 
 Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng K và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng đứng , đầu trên của lò xo cố định . Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo . Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Cho biết khi dao động , thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất lên đến vị trí cao nhất là 0,3 (s) . Cho g = 10 (m/s 2 ) ; Lấy  2 = 10 
 Tính chu kỳ dao động của con lắc . 
 Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu a) T = ? 
Bài giải 4 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu b) l = ? 
Xét vật ở vị trí cân bằng : 
Với : 
Bài giải 4 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 5 
 Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 ( m/s2 ) . 
Tính chiều dài của con lắc . 
Nếu giảm bớt 1/10 chiều dài của con lắc thì chu kỳ của nó lúc này là bao nhiêu ? 
So sánh cơ năng của con lắc trong hai trường hợp trên . Biết rằng biên độ của chúng giống nhau . 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 5 
Câu a) l = ? 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 5 
Câu b) T’ = ? 
Ta có : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 5 
Câu c) So sánh Wa với Wb ? 
Với : 
Hay : Wb = 1,11 Wa 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 6 
 Trong cùng một khoảng thời gian , con lắc đơn thứ nhất thực hiện được 10 dao động bé , con lắc đơn thứ hai thực hiện được 6 dao động bé . Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 48 ( cm ) . Tính chiều dài dây treo của mỗi con lắc . 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 6 
l  t  10 dao động 
l’  t  6 dao động 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 6 
Từ (1) và (2) 
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số f = 5 ( Hz) . Các dao động thành phần có : A 1 = 4 (cm) ; A 2 = 5 ( cm ) ; 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 7 
 Viết phương trình dao động tổng hợp . 
 Xác định vận tốc của vật khi nó qua vị trí cách vị trí cân bằng 4 ( cm ) 
 Tính năng lượng dao động tổng hợp của vật biết khối lượng vật là 200 (g) . Lấy  2 = 10 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 7 
Câu a) 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 7 
Câu b) v ? khi x = 4 ( cm ) 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 7 
Câu c) W ? khi m = 200 (g) = 0,2 ( kg ) 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài tập 8 
 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số : 
 Viết phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau : 
Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) một góc 
Dao động (1) trễ pha hơn dao động (2) một góc 
Hai dao động (1) và (2) cùng pha . 
Hai dao động (1) và (2) ngược pha . 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 8 
Câu a) 
Vậy : 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 8 
Câu b) 
( Giải như câu a ! ) 
Câu c) 
( Giải như câu a ! ) 
Câu d) 
( Giải như câu a ! ) 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số góc 20 ( rad/s ) . Biên độ của các dao động thành phần : A 1 = 2 ( cm) ; A 2 = 3 (cm) ; độ lệch pha của hai dao động là /3 . Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật . 
Bài tập 9 
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài giải 9 
A ? 
W ?