Bài giảng Vật lí Lớp 12 - Bài tập chương 3 - Hoàng Quốc Bảo

QUỐC BẢO 
Các ngoại lực : 
trọng lượng , các phản lực 
 , của bản lề A: của 
bản lề C; phản lực của dây EF. 
- Các nội lực : phản lực của thanh 
CD tác dụng lên AB và phản lực 
của AB tác dụng xuống CD, trong đó 
Thành lập phương trình cân bằng cho cả hệ vật : 
 X k = 0  X A – T + X C + Q.cos30 0 = 0; 
 Y k = 0  Y A – P 1 – P 2 + Y C - Q.sin30 0 = 0; 
m A (F k ) = 0  – P 1 . – Q.AB.sin30 0 - T.DE.cos30 0 – 
	- P 2 sin30 0 + X C .CD.cos30 0 = 0 
A 
D 
B 
C 
F 
E 
30 0 
30 0 
y 
x 
26/04/2022 
8 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
3 phương trình trên chứa 5 ẩn số là : 
X A , Y A , X C , Y C và T. 
	 Tách vật xét cân bằng thanh AB 
các lực tác dụng lên dầm AB gồm : 
của dầm CD. Thành lập các phương 
trình cân bằng : 
 X k = 0  X A + Q.cos30 0 = 0; 
 Y k = 0  Y A – P 1 + R D - Q.sin30 0 = 0; 
 m A (F k ) = 0  – P 1 . – Q.AB.sin30 0 + 
	 + R D .CD.sin30 0 = 0 
Giải hệ phương trình trên : 
Ta được : X A = - Q cos30 0 = - 2,59 Kn 
D 
B 
C 
E 
30 0 
 30 0 
A 
D 
26/04/2022 
9 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Y A = P 1 – R D + Q.sin 30 0 = - 3,7 kN 
Y C = P 1 + P 2 + Q.sin 30 0 – Y A = 11,8 kN 
T = X C = 11,69 kN . 
Chú ý: 
	 Nếu ngoài 6 phương trình cân bằng đã có , ta lại xét dầm CD và viết 3 phương trình cân bằng nữa , thì hệ 3 phương trình này chỉ là hệ quả của các phương trình đã cho . 
	 Nếu ta giải bài toán trên bằng phương pháp tách vật nghĩa là giải 2 vật riêng lẻ thì ta cũng có 6 hệ phương trinh cân bằng lực ta tìm được 6 ẩn số . 
26/04/2022 
10 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
4. Bài toán Ma sát : 
Định nghĩa ma sát trượt : 
Lực ma sát là lực cản trở chuyển 
động xuất hiện giữa 2 bề mặt 
tiếp xúc của 2 vật , khi 2 vật có xu 
hướng chuyển động tương đối . 
Hình nón ma sát và hiện tượng tự hãm : 
Hình nón ma sát : 
	 + phản lực liên kết 
	 + Phản lực toàn phần 
	 +	 Góc ma sát 
n 
 
 
26/04/2022 
11 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Định luật Culon về ma sát trượt khô : 
Lực ma sát tỷ lệ với áp lực . 
Hệ số tỷ lệ f gọi là hệ số ma sát . 
Hệ số ma sát f phụ thuộc vào : vật liệu , trạng thái bề mặt , thời gian tiếp xúc . 
Hệ số ma sát không phụ thuộc vào : diện tích bề mặt tiếp xúc , 
 vận tốc dịch chuyển tương đối , áp lực trên bề mặt tiếp xúc . 
Hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động . 
n 
 
26/04/2022 
12 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Hiện tượng tự hãm : 
	 Tác dụng lực lên vật , phương 
của hợp với n góc  xét các 
trường hợp sau : 
 + Phương của cắt hình nón ma sát 
	 ta có : (  < )  ( tg  < tg ) 
   Q.sin  < Q.cos .f 
Trượt xuống dưới , phân tích ra 2 thành phần 
 + Q.cos  gây nén vật , ( lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát ). 
 + Q.sin  tác dụng kéo vật . 
	  lực kéo < lực ma sát  vật không di chuyển được dù Q lớn đến đâu . Vậy ta có hiện tượng TỰ HÃM . 
n 
 
 
 
Q.cos  
Q.sin  
26/04/2022 
13 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
+ Trường hợp tiếp xúc và nằm ngoài 
mặt nón ma sát : (    ) 
  ta có : ( tg   tg ) 
   Q.sin   Q.cos .f 
Trượt xuống dưới , phân tích ra 2 
thành phần 
 + Q.cos  gây nén vật , ( lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát ). 
 + Q.sin  tác dụng kéo vật . 
	  lực kéo  lực ma sát  vật bắt đầu di chuyển được và di chuyển có gia tốc . 
n 
 
 
 
Q.cos  
Q.sin  
26/04/2022 
14 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Ma sát lăn : 
Ma sát lăn xuất hiện khi vật A 
muốn lăn trên vật B. Hình vẽ 
Trường hợp này phản lực từ 
mặt tựa B lên vật A có 3 thành 
phần : - Phản lực pháp tuyến 
	- Lực ma sát trượt 
	- ngẫu lực ma sát lăn 
 Ngẫu lực này hướng ngược chiều vật muốn lăn . 
	 Trị số M l = k.N k: hệ số ma sát lăn . 
Điều kiện cân bằng : - F ms  f.N - M l  k.N 	 
0 
k 
26/04/2022 
15 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Các bài toán : 
Bài 1. Thang AB = 2a nặng là P có đầu 
A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn , còn 
đầu B tựa lên nền ngang nhám . Cho 
biết hệ số ma trượt giữa thang và nền 
là f. 
	 Xác định góc  để thang được cân bằng . 
Bài giải : 
Xét thang ở vị trí cân bằng với góc nghiêng . 
Các lực tác dụng lên thang gồm : 
Trọng lượng , phản lực phản lực và lực ma sát 
A 
0 
B 
 
26/04/2022 
16 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Thành lập phương trình cân bằng : 
 X k = 0  N A – F ms = 0 
 Y k = 0  - P + N B = 0 
m 0 (F k ) = 0  - AB.sin  N A - cos.P + 
	 + AB.cos .N B = 0 
Phương trình điều kiện không trượt : 
	 F ms  f.N B 
Từ 4 phương trình trên ta tìm được : 
	 tg   	 
A 
0 
B 
 
y 
x 
26/04/2022 
17 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Bài 2. Hãy xác định lực để con lăn 
hình trụ đường kính 60 cm nặng 3000N 
Lăn đều theo mặt phẳng nằm ngang , 
Biết hệ số ma sát lăn k = 0,5 cm và lực 
 làm với phương ngang 1 góc  = 60 0 
Bài giải : 
Các lực tác dụng lên con lăn gồm : 
- Trọng lượng con lăn lực hoạt động lực ma sát trượt 
Phản lực pháp tuyến và ngẫu lực ma sát lăn 
- Muốn con lăn lăn đều thì M l = k.N và hệ lực phải cân bằng . 
 Y k = 0  N = Q – P.sin  
 m C (F k ) = 0  P.cos.R = N.k 
 
26/04/2022 
18 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
	 Bài toán Trọng tâm . 
Tâm của hệ lực song song : 
 a. Định nghĩa : 
	 Điểm C mà hợp lực của hệ lực song song đi qua khi các lực này quay cùng 1 góc và theo cùng 1 chiều quanh các điểm đặt của chúng gọi là Tâm của hệ lực song song 
 b. Công thức xác định tâm của hệ lực song song : 
Trong đó : 
	P =  P k ; x C , y C , z C - tọa độ của tâm C 
	 x k , y k , z k - tọa độ điểm đặt của lực P k 
26/04/2022 
19 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
2. Trọng tâm của vật rắn : 
Định nghĩa : 
	 Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt hợp lực P ( trọng lượng ) tác dụng lên vật . 
b. Phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn : 
 + Dựa vào tính đối xứng : 
	 Nếu vật có 1 điểm , 1 trục hay 1 mặt đối xứng thì trọng tâm của vật nằm tại điểm , trên trục hay mặt ấy . 
 + Phương pháp phân tích vật ( phân chia ): 
	 Nếu vật có thể phân chia thành 1 số hữu hạn phần nhỏ mà trọng tâm các phần nhỏ xác định được thì trọng tâm của vật được xác định theo công thức sau : 
26/04/2022 
20 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Trong đó : 
	P =  P k – trọng lượng toàn vật . 
 P k - trọng lượng của phần nhỏ 
	 x k , y k , z k - tọa độ trọng tâm của phần nhỏ . 
Nếu vật đồng chất là bản mỏng thì : 
Trong đó : 
	S =   S k – diện tích của toàn bản . 
  S k - diện tích của phần tử nhỏ 
	 x k , y k , z k - tọa độ trọng tâm của phần nhỏ . 
26/04/2022 
21 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Nếu vật là đường đồng chất : 
Trong đó : 
	L =   l k - độ dài toàn cung . 
  l k - độ dài cung nhỏ 
	 x k , y k , z k - tọa độ trọng tâm của cung nhỏ . 
Các bài toán : 
Bài toán 1: Xác định trọng tâm của 1 đĩa 
tròn bán kính R và có khoét 1 lỗ tròn bán 
kính r. Cho C 1 C 2 = a. hình vẽ 
Bài giải : 
Trọng tâm của đĩa nằm trên trục đối xứng C 1 x 
C 1 
C 2 
x 
26/04/2022 
22 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Ta coi đĩa gồm 2 phần : 
	- phần đĩa đầy chưa bị khoét với 
diện tích (+) và phần diện tích bị khoét 
với diện tích (-) 
	 Từ biểu thức tính trọng tâm ta có : 
Bài 2: 
Tìm tọa độ trọng tâm của 1 bán cầu 
đồng chất bán kính R. Hình vẽ 
Bài giải : 
Trọng tâm nằm trên trục đối xứng oz 
C 1 
C 2 
x 
z 
0 
26/04/2022 
23 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Chia bán cầu thành những bản mỏng 
song song với đáy có độ dày dz. 
dV là thể tích một bản mỏng ta có : 
 dV = .r 2. dz =  (R 2 – z 2 )dz 
Do đó : 
Và 
Vậy 
z 
0 
R 
dz 
r 
z 
26/04/2022 
24 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Bài toán 3: 
Xác định trọng tâm của một bản 
đồng chất . Hình vẽ . Kích thước 
tính bằng cm. 
Bài giải : 
Chọn hệ trục như hình vẽ 
Chia hình thành 3 hình nhỏ 
có trọng tâm đã biết : 
y 
x 
2 
2 
2 
2 
6 
8 
y 
H.3 
H.2 
H.1 
26/04/2022 
25 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Theo công thức xác định trọng 
tâm bản mỏng ta có : 
Hình 1: x 1 = 1; y 1 = 1;  S 1 = 4 
Hình 2: x 2 = 1; y 2 = 5;  S 2 = 20 
Hình 3: x 3 = 5; y 3 = 9;  S 3 = 12 
y 
x 
2 
2 
2 
2 
6 
8 
y 
C 3 
C 2 
C 1 
26/04/2022 
26 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Một số bài tập về nhà : 
Áp lực của nước lên 1 diện tích 
nhỏ của đập tăng tỷ lệ với khoảng 
cách từ nó lên mặt thoáng của nước 
và bằng trọng lượng của cốt nước 
có chiều cao bằng khoảng cách này 
	 Còn diện tích đáy đập bằng diện tích đã lấy . Cho trọng lượng riêng của nước  = 10 kN/m 3 ; trọng lượng riêng của vật liệu làm đập  1 = 22 kN/m 3 . Độ cao của đập h đồng thời cũng là độ sâu của nước = 5m ( hình vẽ ). 
A 
B 
B 
A 
5m 
a 
b 
26/04/2022 
27 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Do áp lực nước , cần dự tính đập 
đổ nhào quanh mép B với hệ số 
ổn định = 2, (Mg/Ml = 2). 
Hãy xác định chiều dày của đập 
tại đáy trong 2 trường hợp : 
 a/ tiết diện ngang của đập là hình 
chữ nhật . 
b/ tiết diện ngang của đập là tam giác . 
2. Một cầu gồm 2 phần nối với nhau bằng 
bản lề A. trọng lượng mỗi phần là 40 kN 
và trọng tâm của chúng là D và E.Trọng 
tải P = 20 kN đặt trên cầu . 
A 
B 
B 
A 
5m 
a 
b 
ĐÁP SỐ: a = 2,75 m 
	 b = 3,37 m 
10m 
4m 
4m 
1m 
1m 
1m 
3m 
B 
C 
A 
D 
E 
26/04/2022 
28 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
3 .Tấm chữ nhật đồng chất nặng 200 kg 
được giữ cân bằng với đường thẳng 
đứng nhờ bản lề cầu A, bản lề trụ B 
và dợi dây CE. Cho 
Hãy xác định sức căng của dây và 
phản lực liên kết của các bản lề . 
ĐS: T = 200 N; X A = 86,6 N; Y A = 150N; 
	Z A = 100N; X B = Z B = 0 
A 
B 
C 
D 
E 
30 0 
26/04/2022 
29 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
Kích thước hình vẽ . 
Xác định các phản lực tại A, B và C 
ĐS: X A =  20 kN ; Y A =  8 kN ; 
 X B = - X C = 20 kN ; 	 Y B = 52 kN ; 
 y C = 48 kN . 
3 .Cho thanh CD ngàm ở C và đỡ thanh 
AB nằm ngang . Biết AB = CD = 4 m; 
 = 30 0 ; M = 10 kNm ; q = 2 kN/m ; 
F = 8 kN ;  = 60 0 ; các thanh đều không 
trọng lượng . Xác định các phản lực tại 
A và C 
ĐS: X A = 4 kN ; Y A = 11,93 kN ; M C = 53,72 kNm 
A 
D 
B 
C 
60 0 
30 0 
M 
q 
10m 
4m 
4m 
1m 
1m 
1m 
3m 
B 
C 
A 
D 
E 
26/04/2022 
30 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 
26/04/2022 
31 
GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO