Bài tập Giải tích 12: Khảo sát hàm số - Lũy thừa - Mũ -Logarit

 0 (2)
x x
m x m x
+ìï - + £
í
+ + + + >ïỵ
 d) 
( )
2 1 2
2
1 19. 12 (1)
3 3
2 2 2 3 0 (2)
x x
x m x m
+ì
ỉ ư ỉ ựï + >ç ÷ ç ÷íè ø è øï
+ + + - <ïỵ
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 72 
 · Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. 
1
( ) ( ) 0log ( ) log ( )
0 1
0 ( ) ( )
a a
a
f x g xf x g x
a
f x g x
éì >
íê > >ỵ> Û ê
ì < <êíê < <ỵë
 · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình 
logarit: 
 – Đưa về cùng cơ số. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 – …. 
 Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: 
 log 0 ( 1)( 1) 0a B a B> Û - - > ; 
log
0 ( 1)( 1) 0
log
a
a
A
A B
B
> Û - - > 
Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 
 a) )1(log1)21(log 55 ++<- xx b) ( )2 9log 1 2 log 1x- < 
 c) ( )1 1
3 3
log 5 log 3x x- < - d) 2 1 5
3
log log log 0x > 
 e)
0)
1
21(loglog 2
3
1 >+
+
x
x
 f) ( )2 1
2
4 log 0x x- > 
 g) ( )21 4
3
log log 5 0xé ù- >ë û h) 
2
6 6log log6 12x xx+ £ 
 i) ( ) ( )2 2log 3 1 log 1x x+ ³ + - k)
( )22 2log log2 x xx+ 
 l) 3 1
2
log log 0xỉ ư ³
ç ÷
è ø
 m) 8 1
8
22 log ( 2) log ( 3)
3
x x- + - > 
 n) ( ) ( )2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x xé ù é ù+ + > + -ë û ê ú
ê úë û
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 
( )
( )
2lg 1 1
lg 1
x
x
-
<
-
 b) 
( ) ( )2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ - +
>
- -
 c) 
( )2lg 3 2 2
lg lg 2
x x
x
- +
>
+
 d) 22 5log 2 loglog 18 0x xxx x -+ - < 
 e)
0
1
13log 2 >+
-
x
x
x f)
2
3 2 3 2log .log log log 4
xx x x< + 
 g) 4log (log (2 4)) 1
x
x - £ h) 23log (3 ) 1x x x- - > 
 i) ( )2
5
log 8 16 0x x x- + ³ k) ( )22log 5 6 1x x x- + < 
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 73 
 l) 6 2
3
1log log 0
2x
x
x+
ỉ ư-
>ç ÷+è ø
 m) ( ) ( )21 1log 1 log 1x xx x- -+ > + 
 n) 2 3(4 16 7).log ( 3) 0x x x- + - > o) 2(4 12.2 32). log (2 1) 0
x x x- + - £ 
Bài 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 
 a) 2log 2 log 4 3 0xx + - £ b) ( ) ( )5 5log 1 2 1 log 1x x- < + + 
 c) 52 log log 125 1xx - < d) 22log 64 log 16 3x x+ ³ 
 e) 2 2log 2.log 2. log 4 1x x x > f) 
2 2
1 1
2 4
log log 0x x+ < 
 g)
4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
- + -
 h) 1
log2
2
log4
1
22
£
-
+
+ xx
 i) 08log6log 22
2
1 £+- xx k) 
2
3 3 3log 4 log 9 2 log 3x x x- + ³ - 
 l) )243(log1)243(log 23
2
9 ++>+++ xxxx m) 
5 5
1 2 1
5 log 1 logx x
+ <
- +
 n) 21 1
8 8
1 9 log 1 4 logx x- > - o) 100
1log 100 log 0
2x
x- > 
 p) 
2
3
3
1 log
1
1 log
x
x
+
>
+
 q) 
216
1log 2.log 2
log 6x x x
>
-
Bài 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 
 a) 20,5 0,5( x 1)log (2 5) log 6 0x x x+ + + + ³ b) 2)24(log)12(log 32 £+++
xx 
 c) 
( ) ( )2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
 d) 
5lg
5 0
2 3 1x
x
x
x
+
- <
- +
Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: 
 a) ( )21/2log 2 3x x m- + > - b) 
1log 100 log 100 0
2x m
- > 
 c) 1 2 1
5 log 1 logm mx x
+ <
- +
 d) 
21 log
1
1 log
m
m
x
x
+
>
+
 e) 2 2log logx m x+ > f) 
2 2log ( 1) log ( 2)x m x mx x x- -- > + - 
Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
 a) ( ) ( )2 22 2log 7 7 log 4x mx x m+ ³ + + , "x 
 b) ( ) ( ) 52log42log 2222 £+-++- mxxmxx , "x Ỵ[0; 2] 
 c) 2 25 51 log ( 1) log ( 4 )x mx x m+ + ³ + + , "x. 
 d) 21 1 1
2 2 2
2 log 2 1 log 2 1 log 0
1 1 1
m m mx x
m m m
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
- - + - + >ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷+ + +è ø è ø è ø
, "x 
Bài 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình: 
 a) ( ) ( )2 2log 2 log 2 3 ; 9 / 4m mx x x x a- - > - + + = . 
 b). 2 2log (2 3) log (3 ); 1m mx x x x a+ + £ - = 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 74 
Bài 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): 
 a) 
2 2
1 1
2 4
2 2
log log 0 (1)
6 0 (2)
x x
x mx m m
ì + <ï
í
ï + + + <ỵ
 b) 
2
2 4
log (5 8 3) 2 (1)
2 1 0 (2)
x x x
x x m
ì - + >ï
í
- + - >ïỵ
Bài 9. Giải các hệ bất phương trình sau: 
 a) 
2
2
4 0
16 64
lg 7 lg( 5) 2 lg 2
x
x x
x x
ì +
>ï
í - +
ï + > - -ỵ
 b) ( ) ( ) ( )
( )
11 lg 2 lg 2 1 lg 7.2 12
log 2 2
x x
x
x
x
+ì - + + < +ï
í
+ >ïỵ
 c) 
( )
( )
2
4
log 2 0
log 2 2 0
x
y
y
x
-
-
ì - >ï
í - >ïỵ
 d) 1
2
log ( 5) 0
log (4 ) 0
x
y
y
x
-
+
ì + <ï
í - <ïỵ
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 75 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2 1 1
1
2 .4 64
8
x x
x
- +
-
= b) 3 1 8 29 3x x- -= 
 c) 
0,50,2 (0,04)
255
x x+
= d) 
21 2 11 9
5 9 5.
3 25 3
x x x+ + -
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
=ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
 e) 2 1 117 .7 14.7 2.7 48
7
x x x x+ + -- - + = f) ( )2 7,2 3,93 9 3 lg(7 ) 0x x x- + - - = 
 g) 
2
1 1
3 22(2 ) 4
x
x x
-
+
ỉ ư
ç ÷ =è ø h) 15 . 8 500
xx x- = 
 i) 
211 lg
3
3
1
100
x
x
-
= k) lg 21000xx x= 
 l) 
lg 5
5 lg3 10
x
xx
+
+= m) ( ) 3log 1 3xx - = 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) 
2 22 24 9.2 8 0x x+ +- + = b) 
2 25 1 54 12.2 8 0x x x x- - - - -- + = 
 c) 64.9 84.12 27.16 0x x x- + = d) 
1 33
64 2 12 0x x
+
- + = 
 e) 
2 21 39 36.3 3 0x x- -- + = f) 4 8 2 5 23 4.3 28 2 log 2
x x+ +- + = 
 g) 2 1 2 2( 1)3 3 1 6.3 3x x x x+ + += + - + h) ( ) ( )5 24 5 24 10
x x
+ + - = 
 i) 3 31 log 1 log9 3 210 0x x+ +- - = k) 
2lg 1 lg lg 24 6 2.3 0x x x+ +- - = 
 l) 
2 2sin cos2 4.2 6x x+ = m) lg(tan ) lg(cot ) 13 2.3 1x x +- = 
Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 
6 5
2 52 25
5 4
x
x
-
+ỉ ư
<ç ÷
è ø
 b) 
1
1
2 1 2
2 1
x
x
-
+
-
<
+
 c) 2 2.5 5 0x xx +- < d) 
2lg 3lg 1 1000x xx - + > 
 e) 4 2 4 2
1
x x
x
+ -
£
-
 f) 
23 28. 1
33 2
xx
x x
- ỉ ư
> + ç ÷
è ø-
 g) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x+ + + + +- - > - h) 
2
2log ( 1)1 1
2
x -
ỉ ư
>ç ÷
è ø
 i) 
2
21 9
3
x
x
+
-ỉ ư
>ç ÷
è ø
 k) 
1 2
21 1
3 27
x
x
+ -
ỉ ư
>ç ÷
è ø
 l) 
2 1 3
11 1
5 5
x
x
+
-
-ỉ ư ỉ ư
>ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 m) 72 1 13 . . 1
3 3
x x
ỉ ư ỉ ư
>ç ÷ ç ÷
è ø è ø
IX. ÔN TẬP HÀM SỐ 
LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT 
 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 
Trang 76 
Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 24 2.5 10 0x x x- - > b) 125 5 50x x- - +- ³ 
 c) 
1 1 1
9.4 5.6 4.9x x x
- - -
+ < d) 
2lg 2 lg 53 3 2x x+ +< - 
 e) 1 44 16 2 log 8
x x+ - < f) 
2 3
2 1 12 21. 2 0
2
x
x
+
+ ỉ ư- + ³ç ÷
è ø
 g) 
2( 2)
2( 1) 34 2 8 52
x
x x
-
-- + > h) 
2 3
4 3 13 35. 6 0
3
x
x
-
- ỉ ư- + ³ç ÷
è ø
 i) 29 3 3 9x x x+- > - k) 9 3 2 9 3x x x+ - ³ - 
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) 3log (3 8) 2
x x- = - b) 25log ( 2 65) 2x x x- - + = 
 c) 7 7log (2 1) log (2 7) 1
x x- + - = d) 3 3log (1 log (2 7)) 1
x+ - = 
 e) 3log lg 23 lg lg 3 0x x x- + - = f) 3log (1 2 ) 29 5 5x x- = - 
 g) 1 lg 10xx x+ = h) ( ) 5log 1 5xx - = 
 i) 
2 2lg lg 2
lg lg
2
x x
x x
+ -
ỉ ư
=ç ÷
è ø
 k) 
lg 7
lg 14 10
x
xx
+
+= 
 l) 3 9
1log log 9 2
2
xx x
ỉ ư
+ + =ç ÷
è ø
 m) 3 3
3 32 log 1 log
7 1
x x
x x
- -
+ =
- -
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
 a) ( )22 log 5 3log 5 1 0x x- + = b) 1/3 1/3log 3 log 2 0x x- + = 
 c) 22 2log 2 log 2 0x x+ - = d) 1 33 2 log 3 2 log ( 1)x x++ = + 
 e) ( )2 23log 9 .log 4x x x = f) ( )23 1/2 1/2log log 3log 5 2x x- + = 
 g) 2 2 2lg (100 ) lg (10 ) lg 6x x x- + = h) 2 22 2 2
9log (2 ). log (16 ) log
2
x x x= 
 i) 3 3log (9 9) log (28 2.3 )
x xx+ = + - k) 12 2 2log (4 4) log 2 log (2 3)
x x x++ = + - 
 l) 3 32 2log (25 1) 2 log (5 1)
x x+ +- = + + m) lg(6.5 25.20 ) lg25x x x+ = + 
Bài 7. Giải các bất phương trình sau: 
 a) 20,5log ( 5 6) 1x x- + > - b) 7
2 6log 0
2 1
x
x
-
>
-
 c) 3 3log log 3 0x x- - < d) 1/3
2 3log 1x
x
-
³ - 
 e) 1/4 1/4
2log (2 ) log
1
x
x
- >
+
 f) 21/3 4log log ( 5) 0xé ù- >ë û 
 g) 
2
2
1/2
4 0
log ( 1)
x
x
-
<
-
 h) 2
log ( 1)
0
1
x
x
+
>
-
 i) 9log log (3 9) 1
x
x
é ù- <ë û k) 
2
2 3log 1x x+ < 
 l) 
2
2log ( 8 15)2 1x x x- + + < m) 
1/3 2
5log
3(0,5) 1
x
x
+
+ > 
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 
Trang 77 
Bài 8. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
2( ) 14 1
5 125
x y
x y
- -
+
ìï =
í
=ïỵ
 b) 3 2 3
4 128
5 1
x y
x y
+
- -
ìï =
í
=ïỵ
 c) 2 2 12
5
x y
x y
ì + =í
+ =ỵ
 d) 3.2 2.3 2,75
2 3 0,75
x x
x y
ìï + =
í
- = -ïỵ
 e) 7 16 0
4 49 0
x
x
y
y
ìï - =
í
- =ïỵ
 f) 
3
3 .2 972
log ( ) 2
x y
x y
ìï =
í - =ïỵ
 g) 
5
4 3.4 16
2 12 8
x y x
y y
x y
-ì
ï - =í
ï - = -ỵ
 h) 
2
/2
3 2 77
3 2 7
x y
x y
ìï - =
í
- =ïỵ
 i) 
( )
( )
2
2
2
2
2 1
9 6
y x
x y
x y
x y
-
-
ì + =ï
í
+ =ïỵ
Bài 9. Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 4 22 2
log log 0
5 4 0
x y
x y
ì - =
í
- + =ỵ
 b) 
3
4
log ( ) 2
7log log
6x
x y
x y
ì - =
ï
í
- =ïỵ
 c) 
lg 2
20
yx
xy
ì =í
=ỵ
 d) 2 22 4
log 2 log 3
16
x y
x y
ì + =
í
+ =ỵ
 e) 
3 3 3
1 1 2
15
log log 1 log 5
x y
x y
ì
- =ï
í
ï + = +ỵ
 f) 
5
7
log 2 log
log 3 log
3
2
x
y
y
x
y
x
ìï =
í
=ïỵ
 g) 
2 2lg( ) 1 lg13
lg( ) lg( ) 3 lg 2
x y
x y x y
ì + - =í
+ - - =ỵ
 h) 2 2
2 2
9
8
log log 3
x y
y x
x y
ì
+ =ï
í
ï + =ỵ
 i) ( )
8
2 log log 5y x
xy
x y
ì =ï
í + =ïỵ
 k) 2 1
2 2
2 log 3 15
3 .log 2 log 3
y
y y
x
x x +
ì - =ï
í
= +ïỵ
 l) 
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+ìï =í
ï - = - +ỵ
m) 
2
3 .2 576
log ( ) 4
x y
y x
ìï =
í - =ïỵ