Bài tập ôn thi 2014 các dạng phương trình lượng giác thường gặp

BÀI TẬP ÔN THI 2014
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 
Bài 1: KA- 12. Giải phương trình sau: 
Bài giải
ADCT: 
Bài 2 KB 12. Giải phương trình sau: 
Bài 3. KD-12. 
Bài 4 : Giải phương trình :
Lời giải
Điều kiện : 	 
Với điều kiện đó phương trình tương đương :
 ,
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :	
 và ,()
Bài 5: Giải phương trình sau :.
Lời giải
Điều kiện để phương trình có nghĩa là :
, (1)
Với điều kiện (1) phương trình tương đương : 
So sánh các nghiệm này với điều kiện ban đầu ta được nghiệm của phương trình là : 
 và , 
Bài 6: Giải phương trình sau
.(1)
Lời giải
Bài 7 : Giải phương trình lượng giác sau :
.(1)
Lời giải
Bài 8: Giải phương trình lượng giác sau
Lời giải
Nếu thì từ (1) ta có (vô lí)
Nếu thì chia 2 vế của (1) cho ta được
Bài 9: Giải phương trình sau
.
Lời giải
Điều kiện : 
Các nghiệm này thỏa (*) nên là nghiệm của (1).
Bài 10: Giải phương trình
Lời giải
Đặt 
(2) trở thành 
Do đó 
Bài 11: Giải phương trình
Lời giải
Đặt 
Khi đó (2) trở thành 
Nếu t = 1 thì 
Nếu thì 
Bài 12: Giải phương trình 
Hướng dẫn: 
 chuyển vế đạt thừa số chung.
Bài 14: Giải phương trình : 
Bài 15: Giải phương trình 
	Û Û 
	Û hay 
	Û hay 
	Û hay (k Î Z).
Bài 16: Giải phương trình: 
 Giải phương trình: (1)
	(1)
Bài 17: Giải các phương trình sau: 
Điều kiện: 
Phương trình đã cho tương đương với: 
Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là 
Bài 18: Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó ó
Bài 19: Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
Bài 20: Giải phương trình: 
Biến đổi phương trình về dạng 
Do đó nghiệm của phương trình là 
Bài 21: Giải phương trình sau: 
 . PT (2) có nghiệm .
Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : .
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:, 
Bài 22: Giải phương trình: 
Bài 23: Giải phương trình lượng giác: .
+) ĐK: 
+) Giải pt được cos24x = 1 cos8x = 1 và cos24x = -1/2 (VN)
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là 
Bài 24 : T×m tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: cotx – 1 = .
 ®K: 
 PT 
 tanx = 1 (tm®k)
 Do 
Bài 25: Giải phương trình: .
Bài 26: Giải phương trình: 
PT
Nhận xét không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
 ;
Bài 27: Gi¶i ph­¬ng tr×nh : .
.
 . VËy hoÆc .
Víi ta cã hoÆc 
Víi ta cã , suy ra 
 hoÆc 
Bài 28: Giải phương trình: .
Đặt sinx + cosx = t (). sin2x = t2 - 1 ( I ) 
)
+Giải được phương trình sinx + cosx = … 
+ Lấy nghiệm 
 Kết luận : ( k) hoặc dưới dạng đúng khác .
Bài 29: Giải phương trình: .
+) 
+) 
+) 
KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên.
Bài 30: Giải phương trình 
ĐK: 
Khi đó 
 (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 
Bài 31: Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 
Phương trình đã cho tương đương với : 
 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 
 Xét 
Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx 
với . Khi đó phương trình trở thành:
Suy ra : 
Bài 32: Giải phương trình 
Giải phương trình: (1)
Khi cos2x=1, 
Khi hoặc ,
Bài 33: Giải phương trình 
*Biến đổi phương trình đã cho tương đương với 
 Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
Bài 34: Giải phương trình 
Bài 35: Giải phương trình sau:	 (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
1. TXĐ: x
Đặt t= tanx => , đc pt: 
Với t = 0 => x = k(thoả mãn TXĐ)
Với t = -1 => (thoả mãn TXĐ)
Bài 36: Giải phương trình: , (x Î R)
PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x 
Û 1- 2sin2x + sinx = 0
Û sinx = 1 v 
Û