Bài tập Vật lý 12 - Chương 2: Dao động cơ học

ật
được chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, và có giá trị P2 = Psinα = mgsinα do đó lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật
2.78 Chọn C. Hướng dẫn: Tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc chính là gia tốc trọng trường tại nơi vật dao động.
2.79 Chọn B. Hướng dẫn: Chu kỳ của con lắc đơn , suy ra chiều dài của con lắc là 
l = T2g/(4π2) = 0,248m = 24,8cm.
2.80 Chọn C. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 2.79.
2.81 Chọn C.
Hướng dẫn: Con lắc đơn khi chiều dài là l1 = 1m dao động với chu kỳ = 2s. Con lắc đơn khi chiều dài là l2 = 3m dao động với chu kỳ → → T2 = 4,46s.
2.82 Chọn C.
Hướng dẫn: Con lắc đơn khi chiều dài là l1 dao động với chu kỳ . Con lắc đơn khi chiều dài là l2 dao động với chu kỳ . Con lắc đơn khi chiều dài là l1 + l2 dao động với chu kỳ . Suy ra = 1s.
2.83 Chọn B.
Hướng dẫn: Khi con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm = 0,16m, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Ta có biểu thức sau: giải phương trình ta được l = 0,25m = 25cm.
2.84 Chọn C. Hướng dẫn: Con lắc đơn có độ dài l1, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 4 dao động. 
Con lắc đơn có độ dài l2 = 1,6 – l1 cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 5 dao động. Ta có biểu thức sau: giải phương trình ta được l1= 1,00m, và suy ra l2 = 0,64m = 64cm.
2.85 Chọn B. Hướng dẫn: Chu kỳ của con lắc khi ở mặt đất là , khi con lắc ở độ cao h = 5km thì chu kỳ dao động là với g’ = g, suy ra g’ T → đồng hồ chạy chậm. 
Trong mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm một lượng là , thay số ta được Δt = 68s.
2.86 Chọn B. Hướng dẫn: Thời gian con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là T/4.
 x
 A/2
 π/6
 Δ
 - A
2.87 Chọn A.
Hướng dẫn: Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, ta có thời gian vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có li độ x = A/2 là = 0,250s.
2.88 Chọn C.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.87.
2.89 Chọn D.
Hướng dẫn: áp dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc vật lý trong đó I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay, m là khối lượng của vật rắn, g là gia tốc trọng trường, d = 10cm = 0,1m là khoảng cách từ khối tâm của vật tới trục quay. Thay số được I = 9,49.10-3kgm2.
2.90 Chọn A.
Hướng dẫn: Theo định nghĩa về hai dao động cùng pha, khi có độ lệch pha là Δφ = 2nπ (với nZ).
2.91 Chọn B.
Hướng dẫn: Hai dao động và có cùng tần số, cùng pha ban đầu nên chúng là hai dao động cùng pha.
2.92 Chọn C.
Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức không phụ thuộc vào tần số của hai dao động hợp thành. Như vậy kết luận biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành là sai.
2.93 Chọn C.
Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức suy ra │A1 – A2│ ≤ A ≤ A1 + A2. Thay số ta được 4cm ≤ A ≤ 20cm → biên độ dao động có thể là A = 5cm. Do chưa biết độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành nên ta không thể tính biên độ dao động tổng hợp một cách cụ thể.
2.94 Chọn D. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 2.93.
2.95 Chọn A. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 2.93.
2.96 Chọn B.
Hướng dẫn: Đưa phương trình dao động thành phần x1 = sin2t (cm) về dạng cơ bản x1 = cos(2t – π/2) (cm), ta suy ra A1 = 1cm, φ1 = - π/2 và từ phương trình x2 = 2,4cos2t (cm) suy ra A2 = 2,4cm, 
φ2 = 0. áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp ta được
A = 2,60cm.
2.97 Chọn A.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.96 để tính biên độ dao động. Tính pha ban đầu dựa vào hai công thức và ta tính được pha ban đầu φ = - p/3, thay vào phương trình cơ bản x = Asin(ωt + φ) 
ta được phương trình x = sin(100pt - p/3)cm.
2.98 Chọn C.
Hướng dẫn: Cách 1: Tổng hợp ba dao động điều hoà x = x1 + x2 + x3 ta có thể tổng hợp hai dao động x1 và x2 thành một dao động điều hoà x12 sau đó tổng hợp dao động x12 với x3 ta được dao động tổng hợp cần tìm.
Cách 2: Dùng công thức tổng hợp n dao động diều hoà cùng phương, cùng tần số: 
Biên độ: 
Pha ban đầu: ,
2.99 Chọn C.
Hướng dẫn: Đưa các phương trình dao động về cùng dạng sin hoặc cos tìm pha ban đầu của mỗi dao động thành phần, sau đó vận dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp , Amax = A1 + A2 khi Δφ = 0, Amin = │A1 – A2│khi Δφ = π. Từ đó ta tìm được α theo yêu cầu.
2.100 Chọn D. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.99.
2.101 Chọn B. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.97.
2.102 Chọn D.
Hướng dẫn: Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức với tần số dao động riêng. Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại (hiện tượng cộng hưởng).
2.103 Chọn C.
Hướng dẫn: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của môi trường.
2.104 Chọn C.
Hướng dẫn: Trong thực tế bao giờ cũng có ma sát, do đó dao động thường là dao động tắt dần. Muốn tạo ra một dao động trong thời gian dài với tần số bằng tần số dao động riêng người ta phải cung cấp cho con lắc phần năng lượng bằng phần năng lượng bị mất sau mỗi chu kỳ.
2.105 Chọn D. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 2.102.
2.106 Chọn A.
Hướng dẫn: Do có ma sát và lực cản môi trường nên có một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
2.107 Chọn D.
Hướng dẫn: Con lắc lò xo ngang khi dao động trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực ma sát không đổi Fms = μmg. Gọi biên độ của dao động ở thời điểm trước khi đi qua VTCB là A1 sau khi đi qua VTCB là A2, độ giảm cơ năng sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB bằng độ lớn công của lực ma sát khi vật chuyển động từ x = A1 đến x = - A2 tức là thay số ta được ΔA = 0,2mm.
2.108 Chọn B.
Hướng dẫn: Con lắc lò xo ngang khi dao động trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực ma sát không đổi Fms = μmg. Biên độ dao động ban đầu là A0 = 10cm =0,1m, khi dao động tắt hẳn biên độ dao động bằng không. Độ giảm cơ năng bằng độ lớn công của lực ma sát sinh ra từ khi vật bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn: với S là quãng đường chuyển động. Ta tính được S = 25m.
2.109 Chọn A.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.102.
2.110 Chọn D.
Hướng dẫn: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.
2.111 Chọn D.
Hướng dẫn: Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng hoặc, tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng, hoặc chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
2.112 Chọn A.
Hướng dẫn: Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
2.113 Chọn C.
Hướng dẫn: Mỗi bước đi người đó lại tác dụng lên nước trong xô một lực do đó trong quá trình bước đi người đó tác dụng lên nước trong xô một lực tuần hoàn với chu kỳ bằng chu kỳ của bước đi. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì dao động của nước trong xô phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tức là mỗi bước đi người đó phải mất một thời gian bằng chu kỳ dao động riêng của nước trong xô. Vận tốc của người đó là v = 50cm/s.
2.114 Chọn D. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.113 ta được v = 5m/s = 18km/h.
2.115 Chọn B.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.113. Chu kỳ dao động riêng của ba lô là . (Chú ý đổi đơn vị)
2.116. Chọn D.
Hướng dẫn: Con lắc đơn, chu kỳ (tần số) không phụ thuộc khối lượng vật.
2.117. Chọn C.
Hướng dẫn: Con lắc chuyển động ngang, bao giờu cùng có ma sát, nên chị ảnh hưởng của áp lực hay gia tốc g.
2.118. Chọn B.
Hướng dẫn: 
2.110. CHọn D.
Hướng dẫn:
2.116 Chọn C.
Hướng dẫn: Vận dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo 
2.117 Chọn B.
Hướng dẫn: Chu kỳ dao động của chất điểm là , vận tốc cực đại của chất điểm là vmax== 33,5cm/s.
2.118 Chọn A.
Hướng dẫn: Phương trình dao động của chất điểm là x = Acos(ωt + φ), tần số góc dao động của chất điểm là ω = 2πf = 10π(rad/s), thay pha dao động (ωt + φ) = và li độ của chất điểm là x = cm, ta tìm được A, thay trở lại phương trình tổng quát được 
2.119 Chọn A.
Hướng dẫn: Từ phương trình x = 2cos(4πt –π/3)cm ta có phương trình vận tốc v = - 8πsin(4πt –π/3)cm/s, chu kỳ dao động của chất điểm T = 0,5s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta tìm được x0 = 1cm và v0 = 4πcm/s > 0 chứng tỏ tại thời điểm t = 0 chất điểm chuyển động qua vị trí 1cm theo chiều dương trục toạ độ. Tại thời điểm t = 0,25s ta có x = -1cm và v = - 4πcm/s < 0 chứng tỏ tại thời điểm t = 0,25s chất điểm chuyển động qua vị trí -1cm theo chiều âm trục toạ độ. Lại thấy 0,25s < 0,5s = T tức là đến thời điểm t = 0,25s chất điểm chưa trở lại trạng thái ban đầu mà chất điểm chuyển động từ vị trí x0 = 1cm đến vị trí biên x = 2cm rồi quay lại vị trí x = -1cm. Quãng đường chất điểm chuyển động được trong khoảng thời gian đó là S = 1cm + 3cm = 4cm.
2.120 Chọn D.
Hướng dẫn: Khi vật ở vị trí cách VTCB 4cm có vận tốc bằng không biên độ dao động 
A = 4cm = 0,04m. Cũng ở vị trí đó lò xo không bị biến dạngđộ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là Δl = 4cm = 0,04m. Vận tốc của vật khi qua VTCB được tính theo công thức:
= 0,6283m/s = 62,83cm/s. 
2.121 Chọn A.
Hướng dẫn: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà có lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật 
Fmax = kA. Gia tốc cực đại của vật là amax = ω2A = kA/m = Fmax/m. m = Fmax/amax = 1kg.
2.122 Chọn D.
Hướng dẫn: Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt)cm tại thời điểm t = 0 ta có x0 = 4cm tức là vật ở vị trí biên độ x = A, sau đó vật chuyển động ngược chiều trục toạ độ và đi được quãng đường 6cm khi đó vật chuyển động qua vị trí x = -2cm theo chiều âm lần thứ nhất. Giải hệ phương trình và bất phương trình: 
ta được thay n = 0 ta được .
2.123 Chọn C.
Hướng dẫn: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo dọc được tính theo công thức 
với Δl = 2,5cm = 0,025m, g = π2m/s2 suy ra T = 0,32s.
2.124 Chọn D.
Hướng dẫn: Từ phương trình x = 4cos(2t)cm suy ra biên độ A = 4cm = 0,04m, và tần số góc ω = 2(rad/s), khối lượng của vật m = 100g = 0,1kg. áp dụng công thức tính cơ năng: , thay số ta được E = 0,00032J = 0,32mJ.