Bài tập về con lắc lò xo

song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật.
A)	 x(cm) , . 
B)	 x(cm) , .
C)	 x(cm) , .
D)	 x(cm) , .
Câu 73 
 	 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s2; p2 = 10 
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu.
A)	x = 3 sin(10pt – 2p/3) (cm)	B) x = 4 sin(10pt – 2p/3)(cm) 
C)	x = 5 sin(10pt – 2p/3)(cm)	D) x = 6 sin(10pt – 2p/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
A)	l1 = 43.46 cm 	B)	l1 = 33.46 cm
C)	l1 = 53.46 cm 	D)	l1 = 63.46 cm
Câu 74 ĐH Luật
 	Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được cắt ra làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà 2l2= 3l1, được mắc như hình vẽ (hình 1). Vật M có khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q1 vào Q rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà.
1)	Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở vị trí cân bằng. Cho biết Q1Q = 5cm.
 A) l01 = 1 cm và l02 = 4cm B) l01 = 2 cm và l02 = 3cm 
 C) l01 = 1.3 cm và l02 = 4 cm	 D) l01 = 1.5 cm và l02 = 4.7 cm	
2)	Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s. 
 A) x =4.6 sin ( 10 pt – p/2)(cm).	 B) x =4 sin ( 10 pt – p/2)(cm).
 C) x = 3sin ( 10 pt – p/2)(cm). D) x = 2sin ( 10 pt – p/2)(cm). 
3)	Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lò xo là k =k1 + k2. 
A) k1 = 10N/m và k2 = 40N /m 	 	 B) k1 = 40N/m và k2 = 10N /m 	 
C) k1 = 30N/m và k2 = 20N /m 	 D) k1 = 10N/m và k2 = 10N /m 
Câu 75 ĐH Quốc gia
 	Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có khối lượng không đáng kể được mắc như hình vẽ 1, trong đó A, B là hai vị trí cố định. Lò xò L1 có chiều dài l1 =10cm, lò xo L2 có chiều dài 
l2= 30cm. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2. Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lò xo với phương trình x =4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian p/30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó và độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k1 + k2. Tính k1 và k2.
A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m
B) k1 =30N/m, k2 = 10 N/m 
C) k1 =40N/m, k2 =15 N/m
D) k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m
Câu 76 ĐH Thương Mại
 Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1= 75N/m, k2=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối lượng m =300g như hình vẽ 1. Đầu M được giữ cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng a = 30o. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Chứng minh rặng hệ lò xo trên tương đương với một lò xo có độ cứng là .
A)	k=3	B)	k=2
C)	k=1. 	D)	k=0,5.
2. Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2
A) x= -6cos10t (cm)	B) x= -5cos10t (cm) 
C) x= -4cos10t (cm)	D) x= -3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
A)	Fmax =6 N , Fmin =4	B)	Fmax =3 N , Fmin =2
C)	Fmax =4 N , Fmin =1	D)	Fmax =3 N , Fmin =0 
Câu 77 ĐH Thuỷ Lợi
1. Phương trình chuyển động có dạng: x =3sin(5pt-p/6)+1 (cm). Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x =1cm mấy lần?
A)	3 lần	B)	4 lần 	C)	5 lần 	D)	6 lần 
2. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150gam thì chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy p2 =10, g = 10m/s2.
 Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.
A)	x = 5sin(10pt) cm.	B)	x = 10sin(10pt) cm. 
C)	x = 13sin(10pt) cm.	D)	x = 16sin(10pt) cm.
Câu 78 ĐH Giao thông
 	Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Hai lò xo L1, L2 có độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m. Vật có khối lượng m=250g. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn và luôn căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (O) của vật, tổng độ dãn của L1 và L2 là 5cm. Lấy g =10m/s2
bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trình dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L1 không co dãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo chiều dương. Tìm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà.
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 79 HV Công nghệ BCVT
 	Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k =20N/m như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m.s2.
1. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lò xo.
 A) 	B) 
C) x = 3 sin(10t + p/2)	D) 
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Biên độ dao động của vật m phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là Tmax =3N.
 A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t + ), 	B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t + ), 
C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t + ), 	D) T(N) = 4 + 0,4sin(10t + ), 
Câu 80 Học viện Hành chính
 	Mét lß xo ®­îc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cña lß xo ®­îc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu d­íi treo vËt cã khèi l­îng m =100g, lß xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph­¬ng th¼ng ®øng h­íng xuèng d­íi mét ®o¹n b»ng 2cm råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc 10p cm/s theo ph­¬ng th¼ng ®øng, chiÒu h­íng lªn. Chän gèc thêi gian lµ lóc truyÒn vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng. Cho g = 10m/s2 ; p2 
 1. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm løc vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2cm lÇn ®Çu tiªn.
 A)t=10,3 ms 	B) t=33,6 ms	 	C) t = 66,7 ms 	D) t =76,8 ms
 2. TÝnh ®é lín cña lùc håi phôc ë thêi ®iÓm cña c©u b.
A)	4,5 N 	B) 3,5 N 	C) 2,5 N 	 	D) 0,5 N 
Câu 81 HV KTQS
 	 Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang a =300. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc.
A) 5,135 s	B) 1,135 s	C) 0,135 s	D) 2,135 s 
Câu 82 VH Quan Hệ Quốc Tế
 	Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng kể, dao động với biên dodọ góc ao (ao 90o) ở nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ qua mọi lực ma sát.
1. Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây treo phụ thuộc góc lệch a của dây treo dưới dạng:
A)	V(a) = 4), Q(x) = 3mg (3cosa -2cosao.
B)	 V(a) = 2), Q(x) =2 mg (3cosa -2cosao.
C)	 V(a) = ), Q(x) = mg (3cosa -2cosao. 
D)	 V(a) = ), Q(x) = 0,1mg (3cosa -2cosao.
2. Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s2); ao =450. Tính lực căng cực tiểu Qmin khi con lắc dao động. Biên độ góc ao bằng bao nhiêu thì lực căng cực đại Qmax bằng hai lần trọng lượng của quả cầu.
A) Qmin =0,907 N ,a0 = 700.	B) Qmin =0,707 N ,a0 = 600. 
C) Qmin =0,507 N ,a0 = 400.	D) Qmin =0,207 N ,a0 = 100.
Câu 83 ĐH Kiến Trúc
 	Cho hệ gồm vật m = 100g và hai lò xo giống nhau có khối lượng không đáng kể, K1 = K2 = K = 50N/m mắc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và sức cản. (Lấy p2 = 10). Giữ vật m ở vị trí lò xo 1 bị dãn 7cm, lò xo 2 bị nén 3cm rồi thả không vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà.
 Dựa vào phương trình dao động của vật. Lấy t = 0 lức thả, lấy gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng về điểm B.
 a)Tính lực cưc đại tác dụng vào điểm A.
 b)Xác định thời điểm để hệ có Wđ = 3Wt có mấy nghiệm
 A) 1,5 N và 5 nghiệm 	B) 2,5 N và 3 nghiệm 
C) 3,5 N và 1 nghiệm 	D) 3,5 N và 4 nghiệm 
Câu 84 ĐH Kiến Trúc HCM
 	Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10pcm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10m/s2; p2 10.
1. 	Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
 	A)t=10,3 ms 	B) t=33,6 ms	C) t = 66,7 ms 	D) t =76,8 ms
2. 	Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
A)	4,5 N 	B) 3,5 N 	C) 2,5 N 	D) 0,5 N 
Câu 85
 	Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k =200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ 1. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2, va chạm là hoàn toàn mềm.
1.	Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 	
A) vo =0,345 m/s 	B) vo =0,495 m/s 	
C) vo =0,125 m/s 	D) vo =0,835 m/s	
2.	Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ như hình vẽ, góc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm.
A)	X (cm) = 1sin ( 10 t + 5p/10) – 1 
 	B) X (cm) = 1.5sin ( 10 t + 5p/10) – 1 
 	C) X (cm) = 2sin ( 10 t + 5p/10) – 1 
 	D) X (cm) = 2.5sin ( 10 t + 5p/10) – 1 
3.	Tính biên dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không rời khỏi M.
A)	A (Max) = 7,5 	B)	A (Max) = 5,5 
C)	A (Max) = 3,5 	D) A (Max) = 2,5