Bất đẳng thức lượng giác - Chương 5: Bất đẳng thức nhưthế nào là hay? Làm sao có thể sáng tạo bất đẳng thức?

Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác 
 Chương 5 Bất ñẳng thức như thế nào là hay ? 
 Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ? 
The Inequalities Trigonometry 99 
Chương 5 : 
Bất ñẳng thức như thế nào là hay ? 
Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ? 
 Bạn ñọc ñã làm quen với bất ñẳng thức từ THCS. Bước ñầu các bạn có thể chỉ học các 
bất ñẳng thức kinh ñiển : AM – GM, BCS, Jensen, Chebyshev, … hay bắt ñầu ñọc SOS, 
ABC,…Vậy ñã bao giờ bạn ñọc tự hỏi Bất ñẳng thức như thế nào là hay? Làm sao có 
thể sáng tạo bất ñẳng thức ? ðó thực sự là những vấn ñề thú vị ñáng ñể quan tâm và 
bình luận. Sau ñây là một số ý kiến của giáo viên toán, học sinh chuyên toán về vấn ñề 
này : 
Thầy ðặng Bảo Hòa (GV chuyên toán Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ) : 
 Bất kỳ bất ñẳng thức nào cũng ñều có cái hay và cái ñẹp riêng của nó. ðặc biệt những 
bất ñẳng thức vận dụng nhiều khía cạnh của cái bất biến trong bất ñẳng thức là bất ñẳng 
thức hay!!! 
Thầy Trần Diệu Minh (GV chuyên toán Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ) : 
 Từ bất ñẳng thức ban ñầu mà suy ra ñược nhiều bất ñẳng thức khác là bất ñẳng thức 
hay!!! 
Cô Tạ Thanh Thủy Tiên(GV chuyên toán Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ) 
 Bất ñẳng thức là một trong những ñề tài ñược nhiều người quan tâm nhất. Quan hệ của 
chúng rất rộng, ñi sâu vào là rất khó.Việc chứng minh bất ñẳng thức lỏng là tương ñối dễ, 
còn việc làm chặt chúng mới là một công việc khó khăn và ñầy ký thú!!! 
Thầy Trần Phương (Gð Trung tâm hỗ trợ nghiên cứu và phát triển các sản phẩm trí 
tuệ, là tác giả nhiều cuốn sách hay về toán học sơ cấp) : 
 Chứng minh bất ñẳng thức là công việc ñòi hỏi trí thông minh sáng tạo và sự khéo léo. 
Phạm Kim Hùng (SV khóa 9 Cử nhân tài năng – Trường ðHKHTN – ðHQGHN, là tác 
giả cuốn sách “Secrets in Inequalities”(Sáng tạo bất ñẳng thức) nổi tiếng) : 
Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượng giác 
 Chương 5 Bất ñẳng thức như thế nào là hay ? 
 Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ? 
The Inequalities Trigonometry 100 
ðiều khó khăn nhất khi chúng ta tiếp cận với bất ñẳng thức là sự khẳng ñịnh nó có ñúng 
hay không. Thực tế thì khi giải một bài toán mang tính “giả thuyết” là một việc khá mạo 
hiểm và mất nhiều thời gian, thậm chí sau những cố gắng như vậy thì kết quả thu ñược 
chỉ là một phản ví dụ chứng minh bất ñẳng thức sai. Nhưng trong toán học thì những ñiều 
như thế này hoàn toàn rất bình thường và các bạn không cần phải e ngại khi tự phủ ñịnh 
một bài toán mình ñặt ra như vậy cả, vì ñó sẽ là bước ñầu tiên ñể bạn sáng tạo ra ñược 
một bài toán hay và có ý nghĩa. 
Lê Hoàng Anh (HS chuyên toán khóa 2004 – 2007 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, 
Cần Thơ ) : 
Bất ñẳng thức là một mảng toán rất khó, nhưng lại là sân chơi ñể cho những học sinh giỏi 
toán thể hiện năng lực của mình. 
Nguyễn Huỳnh Vĩnh Nghi (HS chuyên toán khóa 2004 – 2007 Trường THPT chuyên Lý 
Tự Trọng, Cần Thơ ) : 
Bất ñẳng thức hay là bất ñẳng thức có những phát biểu ñẹp và cách chứng minh thật ñặc 
sắc, có thể khơi gợi trong những học sinh giỏi toán phát triển và tổng quát bài toán. 
Lê Ngọc Anh (HS chuyên toán khóa 2005 – 2008 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, 
Cần Thơ ) : 
Sáng tạo bất ñẳng thức là tập hợp các nghiên cứu rời rạc, các bất ñẳng thức ñơn lẻ rồi 
“biến hoá” ra một bất ñẳng thức mới. Khi ñó ta sẽ càng ngày càng làm chặt nó hơn. Cuối 
cùng ta sẽ có một bất ñẳng thức nhìn vào là hết biết ñường làm. ☺ 
Trần ðăng Khuê (HS chuyên toán khóa 2005 – 2008 Trường THPT chuyên Lý Tự 
Trọng, Cần Thơ ) : 
Lấy ý tưởng từ một bất ñẳng thức khác (khó!) và phát biểu dưới một cách khác sau khi ñã 
áp dụng một số bổ ñề.Tất nhiên khi ñó trình ñộ phải cao hơn, cách làm phải khó hơn, thế 
mới là sáng tạo !!! 
Lê Phước Duy (HS chuyên toán khóa 2005 – 2008 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, 
Cần Thơ ) : 
Bất ñẳng thức có tính tổng quát, khó, ñẹp là bất ñẳng thức hay!!! 
Huỳnh Hữu Vinh (HS chuyên toán khóa 2005 – 2008 Trường THPT chuyên Lý Tự 
Trọng, Cần Thơ ) : 
Những bất ñẳng thức ở dạng tổng quát mà trường hợp ñặc biệt của nó là những bất ñẳng 
thức cơ bản, quen thuộc là bất ñẳng thức hay!!!