Các chuyên đề ôn thi học sinh giỏi toán Lớp 9

 (d) cắt (d1). Tìm tọa độ giao điểm khi m =2
 18/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết :
a/ (D) song song với y = -2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
b/ (D) song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = 2x -1
 tại điểm có hoành độ bằng -2.
Chuyên đề 5: RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI
1/ Cho y = 
a/ Rút gọn y
b/ Tìm x để y = 2
c/ G/S x=1.Chứng minh rằng y-
d/ Tìm GTNN của y.
2/ Cho A = 
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A thuộc Z
3/ P = (
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P=-3
4/ B = (.Rút gọn B
5/ Rút gọn Q = ( . ( HSG 05-06)
6/ Rút gọn M = (
7/ Rút gọn B = 
8/ M = (1+
9/ CMR : Q = không phụ thuộc vào x
10/ C = (1-x2):[(
11/ A = 
Tìm x để A có nghĩa
Rút gọn A
Tìm x để A thuộc Z
12/ D = 
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để a 
13/A = [
14/ Cho B = (
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B = 3
15/ Cho Q = (
a/ Rút gọn Q
b/ Tìm giá trị của a để Q dương.
16/ Cho C = (
a/ Rút gọn C
b/ Tìm x sau cho C
17/ Cho P = (
a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn P
c/ Tìm x để P = 
18/ Cho C = 
a/ Rút gọn C
b/ Tìm a để C = 4
19/ A = (
a/ Rút gọn A
b/ CMR : 0
20/ P = [(x4 –x +
a/ Rút gọn P
b/ CMR : -5
Chuyên đề 6: RÚT GỌN NHỮNG BIỂU THỨC CÓ DẠNG
 Hay 
( Với S là tổng của hai số và P là tích của hai số cần tìm).
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình X2 – SX +P=0
Ví dụ : Rút gọn các biểu thức sau:
1/ A= .Ta có tổng hai số là 5 tích hai số là 6 .Vậy hai cần tìm là 2 và 3
Do đó A = 
2/ B = . Ta có S = 8, P = 15 Vậy hai só cần tìm là 5 và 3
Do đó B = 
3/ C = 
4/ D = 
BÀI TẬP NÂNG CAO
2/ B = 
Chuyên đề 7: Parabol và đường thẳng
1/ Cho (P) : y = 0,5.x2 và (d) : y = x +b
a/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính khoảng cách AB.
2/ Cho (P): y = 4x2 và (d): y = mx – m +4
a/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tính hoành độ giao điểm theo m.
b/ Viết phương trình đường thẳng qua A(1,3) và tiếp xúc với (P)
3/ Cho hàm số y = ax2+bx +c
a/ Xác định a,b,c biết đồ thị qua A(0,-1); B(1,0); C(-1,2)
b/ Với giá trị nào của m thì y = mx -1 tiếp xúc với đồ thị hàm số vừa tìm được.
4/ Trên cùng mp toạ độ cho (P): y = x2-3x +2 và (d):y = k(x-1)
a/ CMR với mọi k (d0 vá(P) luôn có điểm chung
b/ Khi (d) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
5/Cho (P): y = và (d) qua I( có hệ số góc m
a/ Vẽ (P) và viết phương trình của (d)
b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)
c/ Tìm m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt
6/Trong mp toạ độ cho 3 đường thẳng có phương trình:
y = 0,5x +4; y = 2; y = (k+1)x +k . Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy.
7/ Cho (P):y = x2 và (d):y = -x +2
a/ Viết pt (d’) qua M(0,m) và song song với (d)
b/ Với giá trị nào của m thì :
1/( d’) cắt (P) tại hai điể phân biệt
2/ (d’) không cắt (P)
3/ (d’) tiếp xúc với (P)
8/ Cho P có đỉnh ở O và qua A(1,-
a/ Viết phương trình của (P)
b/ Viết phương trình của (d) song song với x +2y =1và qua B(0,m)
c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho 3x1 +5x2 = 5
9/Cho (P): y = ax2 và (d): y = mx +n .Tìm m và n biết (d) qua A(2,-1) ; B(0,1)
10/ Cho hàm số y = ax2 +2(a-2)x -3a +1 .CMR với mọi a đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định 
Giải:
Gọi B(xo,yo) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi a
Ta có phương trình: yo = axo2 +2(a-2)xo -3a +1 có nghiệm đúng với mọi a
Hay pt : (xo2 +2xo -3)a +( 1-4xo –yo) = 0	 có vô sô nghiệm.
* Với xo = 1 thì yo = -3 A(1,-3)
* Với xo = -3 thì yo = 13 B(-3,13)
11/ Cho (P):	y = x2	và (d) qua điểm I(0,1) có hệ số góc m
a/ Viết phương trình đường thẳng (d). CMR (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b/Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai giao điểm .CMR 
12/Cho (P): y = ax2 
a/ Xác định a và vẽ đồ thị tìm được ,biết đồ thị đi qua M( 
b/ Vẽ (d) qua N(2,-3) song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm toạ độ A,B 
(biết hoành độ của A là số dương)
13/ Cho (P): y = mx2
a/ Tìm m để (P) qua A(-1,-2)
b/ cho (d) : y = 2 - 4. Vẽ (P) và (d) trên cùng mp toạ độ
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
14/ Cho (P): y = ax2+bx+c
a/ Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1,0); B(3,0); C(0,3)
b/ Tìm các giá trị của k để (d): y = kx +2 tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ các tiếp điểm
Chuyên đề 8 : Giải và biện luận phương trình bậc hai
Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax2 +bx +c =0
Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện: 
BÀI TẬP
1/ Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x2-x-1 =0
a/ Tính x12 +x22
b/ CMR: Q = (x12+x22 +x14 +x24) chia hết cho 5.
Giải
a/Ta có 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lí vi-ét ta có x1 +x2 =1 và x1.x2 =-1
Ta có x12 +x22 = (x1 +x2)2 -2x1.x2 = 1 +2 =3
b/ Q = (x12 +x22) + (x12 +x22)2 -2x2.x22 = 3 +32 -2.(-1)2 = 10
Vậy Q chia hết cho 5
(Ta cũng chứng minh được Q= x12001 +x22001 +x12003 +x22003 chia hết cho 5)
2/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình .x2 –(m+1).x- m2- 2m +2 =0.
Tìm m để F = x12 +x22 đạt GTNN
Giải
Ta có 
Để PT có hai nghiệm thì 
Theo định lí ta – lét ta có
x1+x2 = m +1 và x1.x2 = m2-2m +2
Do đó F = x22 +x22 = (x1+x2)2 – 2x1.x2 = (m+1)2 -2(m2- 2m +2) = -(m-3)2 +6
Với 
Vậy Fmin = 2 khi m = 1
3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0. có hai nghiệm x1,x2 thoã F = là số nguyên.
4/ Cho phương trình x2 – (m+3)x +2m -5 =0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt mà hệ thức này không phụ thuộc vào m.
 Ta có với mọi m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí ta-lét ta có
Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m.
5/Tìm m để phương trình x2- mx +m2-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
6/ Tìm m để phương trình x2 – mx +m2-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt
7/ Cho PT x2-2(m+1).x+m2+3m +2 = 0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x12+ x22 = 12
b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
8/ Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 . tình nghiệm kia
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho 
9/ Cho PT x2-2(m-1)x +m – 3 =0
a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của PT đã cho .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m
10/ Cho PT 2x2 -6x +m =0 . Với giá trị nào của m thì PT có 
a/ Hai nghiệm dương
b/ Hai nghiệm x1, x2 sao cho 
11/ Cho PT x2 -2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x12+x22 
12/Cho PT : x2-2(m+1)x +2m +10 =0
a/ Tìm m để PT có nghiệm
b/ Cho P = 6x1.x2 +x12 +x22. Tìm m để Pmin và tính giá trị ấy.
13/ Cho PT : (m +1)x2 – 2( m-1)x +m -3 =0
a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của PT .Tìm m để x1.x2 
14/ Cho PT : 2x2 – 2mx +m2 -2 =0. Tìm m để PT có 
a/ Hai nghiệm dương phân biệt
b/ Hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x13+x23= 
c/ G/S PT có hai nghiệm không âm .Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN.
15/ Cho PT: (m+3)x2 -2 (m2 +3m )x +m3 +12 = 0 
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x12+ x22 là một số nguyên
 ( HSG 07-08)
 16/ Cho PT; x2-(m-2)x+m(m-3) = 0
a/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại
b/ Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoã x13+x23=0
17/ Cho phương trình x2-2(m-1)x +m2-2m =0
a/ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để phươnh trình có một nghiệm bằng 3
18/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0. Tìm m sau cho phương trình :
a/ Có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia
b/ Có hai nghiệm phân biệt
c/ Thoã 
19/Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương
Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình 
I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ: Giải hệ phương trình
II/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ví dụ: Giải hệ phương trình
III/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải hệ phương trình
1/
Đặt u = Hệ phương trình trở thành
2/ 	3/ 	4/ 5/ 6/ 	 7/	8/
IV/ Giải và biện luận hệ phương trình
	Giải và biện luận hệ phương trình:
Hệ có nghiệm duy nhất khi 
Hệ vô nghiệm khi 
Hệ có vô số nghiệm khi 
Ví dụ:
1/Cho hệ phương trình :. Tìm m để hệ 
a/Có vô số nghiệm
b/ Vô nghiệm
Giải
a/ Hệ có vô số nghiệm khi 
b/ Hệ vô nghiệm khi 
2/ Cho hệ PT:
a/ Giải hệ khi a=2
b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
3/Tìm m để hệ 
a/ Vô nghiệm 
b/ Có vô sô nghiệm
4/ Cho hệ PT: 
a/ Giải hệ khi m= 
b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoã x
5/Cho hệ 
a/ Tìm a để hệ có một nghiệm
b/ Tìm a để hệ có vô số nghiệm
6/Giải và biện luận hệ phương trình
a/ b/ 
V/ Hệ phương trình đối xứng loại I
Dạng Với ( Thay x = y và thay y = x thì hệ không đổi)
Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x.y
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
1/
Đặt S = x+y ; P = xy
Do đó hệ trở thành 
x,y là nghiệm của phương trình X2 – SX -2 =0
Giải phương trình ta được X1 = -1; X2 = 2
Vậy hệ có nghiệm và 
2/ 
6/ 
7/
8/ 
VI/ Hệ phương trình đối xứng loại II
Dạng 
Cách giải: Đưa về dạng hoặc 
Ví dụ : Giải hệ phương trình 
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Bài tập
Giải các hệ phương trình sau
4/ 4/(Chuyên HMĐ 20/6/2008)
5/ 
6/ 
7/ 
VII/ Hệ phương trình đẳng cấp
Cách giải :
Tìm nghiệm thoã x = 0 ( hoặc y = 0)
Với xhay y . Đặt y = tx (hay x = ty )
Ví dụ : Giải hệ phương trình : (I)
 y = 0 thì (I) Hệ vô nghiệm
y , đặt x = ty ta có:
* Với t = - 1 thì 7y2 = 7 y2= 11 hoặc y = -1 
* Với t = hoặc y=
	Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là:
BÀI TẬP
GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
VIII/ Hệ phương trình hai ẩn gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Cách giải:
*	Từ phương trình bậc nhất biểu diễn x theo y (hoặc y theox)
*	Thế vào phương trình bậc hai và giải phương trình bậchai
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: 
	 Bài tập:
 Giải các hệ phương trình sau:
1/ 
2/ 
VIII/ Một số hệ phương trình khác
1/ 	2/ 	3/ 
4/	5/	6/
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS
Phần I: ĐẠI SỐ
	 Giáo viên soạn: Dương Văn Phong
	Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Thứ 11