Chương 1: Khái niệm về số gần đúng và sai số

Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ	Trong các bài toán kỹ thuật thường chúng ta không thể xác định được giá trị chính xác của 1 đại lượng mà chỉ làm việc với giá trị gần đúng của nó. Độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác gọi là sai số.I. KHÁI NIỆM SAI SỐ :Ta có 4 loại sai số : Sai số giả thiết Sai số số liệu ban đầu Sai số phương pháp Sai số tính toán Sai số giả thiết : Các giả thiết dùng để mô hình hóa bài toán thường thiếu chính xác, các giả thiết này được chấp nhận khi xây dựng mô hình. Sai số này gọi là sai số giả thiếtSai số số liệu ban đầu : Các số liệu ban đầu dùng để giải bài toán thường thu được thông qua đo đạc hay thực nghiệm. Các số này phụ thuộc vào dụng cụ đo, thực nghiệm nên không được chính xác gọi là sai số số liệu ban đầu.Sai số phương pháp : Các phương pháp dùng để giải các bài toán kỹ thuật thường là các phương pháp giải xấp xỉ gần đúng, mỗi phương pháp có 1 sai số nhất định nào đó, sai số này gọi là sai số phương phápSai số tính toán : Tính toán bằng máy tính thường chỉ sử dụng 1 số hữu hạn các chữ số hoặc làm tròn số, các sai số này tích lũy trong quá trình tính toán gọi là sai số tính toán hay sai số làm tròn.II. CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ :Gọi A là số chính xác của bài toánSố a gọi là số gần đúng của A nếu nó xấp xỉ A ký hiệu a  A Đại lương  = | a – A | gọi là sai số thực sự của số gần đúng a 1. Sai số tuyệt đốiTrong thực tế do không tính được A, ta tìm 1 số dương a càng bé càng tốt thoả a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a	Ký hiệu A = a a| a – A | ≤ a2. sai số tương đối :Sai số tương đối của số gần đúng a là số dương a tính theo công thức	a = a / |a|Ví dụ :	Giả sử A = ; 	a = 3.14 là số gần đúng của 	Xác định sai sốGiải Ta có  = 3.14159265358979323846264338327 	3.14 –0.01 78.6789 làm tròn xuống ta được 	b > 78.67Ví dụ : a < 13.9236 làm tròn lên với 2 chữ số lẻ ta được 	a < 13.932. Chữ số có nghĩa :là những chữ số tính từ chữ số khác 0 đầu tiên từ trái sang.Ví dụ : 	10.20003 có 7 chữ số có nghĩa001234.34 có 6 chữ số có nghĩa0.010203 có 5 chữ số có nghĩa10.20300 có 7 chữ số có nghĩa3. Chữ số đáng tin : Cho a  A với sai số a . Chữ số ak gọi là chữ số đáng tin nếu 	a ≤ 10k / 2hay 	k ≥ log (2a )Ví dụ : Tìm số chữ số đáng tin của aa = 12.3456 với a = 0.0044a = 12.3456 với a = 0.00621. Chữ số ak là đáng tin nếu 	a = 0.0044 ≤ ½ 10k 	 	k ≥ log(0.0088) = -2.0555vậy ta có 4 chữ số đáng tin 1, 2, 3, 4. giải2.	a = 0,0062 ≤ ½ 10k 	 	k ≥ log(0.0124) = -1.9065vậy ta có 3 chữ số đáng tin 1, 2, 3