Chương 4: Những tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính

Mục đích:Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH	Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng chúng để phân tích mạch điệnYêu cầu sinh viên phải nắm được:- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính: Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính chất tương hỗ; cách áp dụng các tính chất này để phân tích mạch điện.- Khái niệm và cách xác định các thông số phức trong mạch điện tuyến tính.§4.1. TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG VÀ ỨNG DỤNGTRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 1. TÝnh chất xếp chồng. Trong mạch tuyến tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo ®ã cña nhiều nguồn t¸c ®éng, bằng tổng đại số c¸c dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do từng nguồn t¸c ®éng. Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng tức thời.Chó ý: C«ng suất kh«ng cã tÝnh xếp chồng M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång a)Z1Z2Z3VÝ dụ: b)c)Z1Z2Z3Z3Z1Z2=+NÕu kh¸c ω th×:NÕu cïng ω th×: i1= i11- i12; i2= i22+ i21; i3= i31+ i32Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện sau bằng phương pháp xếp chồng?Z1Z2Z3Z1Z2Z3Z1Z2Z3+Z1Z2Z3Cho nguồntác động riêng,cho bằng số 0Cho nguồntác động riêng,cho bằng số 0Z1Z2Z3Xếp chồng kết quả ta được dòng trong các nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh raZ1Z2Z3Z1Z2Z3Z1Z2Z34. Ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích mạch điện- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích (giải) mạch điện gọi là phương pháp xếp chồng. - Phương pháp này ứng dụng trong việc phân tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân tích mạch dưới tác dụng của mỗi nguồn riêng rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dưới tác dụng đồng thời của nhiều nguồn, trường hợp mạch có nhiều nguồn không cùng tần số (nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha. - Nội dung phương pháp: xét đáp ứng với từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp chồng các kết quả đó lại.a. Trường hợp trong mạch có nhiều nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng và dùng số phức để xếp chồng kết quả.b. Trường hợp trong mạch có nhiều nguồn cùng tác động nhưng các nguồn không cùng tần số: khi cho từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng, nhưng khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng dưới dạng tức thời (ta xét kỹ trường hợp này tại chương 7).Chương 4: NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH § 4.2. Quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a иp øng vµ kÝch thÝch trong m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh 1. Quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c hµm ®iÒu hoµ. - Trong mét hÖ thèng 2 l­îng hình sin x(t) vµ y(t) cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi nhau th× chóng ph¶i tho¶ m·n HoÆc - NÕu 3 l­îng hình sin x(t), y(t) vµ z(t) th× tho¶ m·n hoÆc 1. XÐt quan hệ i với eChøng minh: 2. XÐt quan hệ u(i) trªn c¸c phần tử2. Quan hệ tuyến tính gi÷a hai l­îng trong mạch cã một nguồn hình sin §¸p ứng với kÝch thÝch vµ ®¸p ứng víi ®¸p øng cã quan hệ tuyến tÝnh theo d¹ng erLCiuruLuC3. Các thông số phức trong mạch điện tuyến tính có dòng hình sina. Kh¸i niệm về lối vào. Lối vµo của một mạch điện lµ 2 cùc của nguån ¸p hoÆc nguån dßng khi ®Ó hë Lèi vµo kLèi vµo kVÝ dụ:M¹ng 2cùcLèi vµo kTæng qu¸tb. Th«ng số phøc cña m¹ch tuyÕn tÝnh dßng sin.→ Tổng trở vµo lèi k → Tổng dÉn vµo lèi k → TT t­¬ng hç gi÷a nh¸nh l vµ k→ TD t­¬ng hç gi÷a nh¸nh l vµ k→ HÖ sè T§ ¸p tõ lèi k sang lèi l → HÖ sè T§ dßng tõ lèi k sang lèi l Zk Zl Khi trong m¹ch chØ cã mét nguån ë nh¸nh k th× quan hÖ gi÷a 2 trong 4 l­îng ¸p vµ dßng trªn 2 nh¸nh k vµ l cã d¹ng Suy ra: 3. TÝnh c¸c th«ng ®Æc tr­ng cña m¹ch ®iÖn - §èi víi m¹ch cã nguån ë nh¸nh k: ChØ gi÷ l¹i nguån ë nh¸nh k, cßn c¸c nguån kh¸c triÖt tiªu (nèi t¾t nguån ¸p, c¾t bá nguån dßng) - §èi víi m¹ch kh«ng cã nguån ë nh¸nh k: M¾c thªm nguån ë nh¸nh k vµ triÖt tiªu c¸c nguån kh¸c. - TÝnh dßng vµ ¸p ë nh¸nh k, nh¸nh l, suy ra c¸c th«ng sè Zkk, Ykk, Zlk, Ylk, Ku, KiChó ý:* Zlk  1/Ylk vµ kh«ng tÝnh được theo biểu thức Ztđ * Cã thể tÝnh Zkk = ZtđZk Zl Zk Zl Zkk→Ví dụ: tính tổng trở vào từ nhánh 1 và tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh 2 và nhánh 1 trong mạch điện sauZ1Z2Z3Z1Z2Z3Giải:cần tìm Z11; Y21Z1Z3Z2Ví dụ : Tính tổng trở tương hỗ Z21 giữa 2 cặp nút 2-2' và 1-1' trong mạch điện sau1	 2' 	 2 	 1' 	 Zd 	 Giải: 	 	 ta bơm vào cặp nút 1-1' một nguồn dòng điện và tính điện áp ở cặp nút 2-2': 	 1	 2' 	 2 	 1' 	 Zd 	 1	 2' 	 2 	 1' 	 Zd 	 Ví dụ : Tìm Ku , Ki từ nhánh 1 đến nhánh 2 trong sơ đồ sauZ1Z2Z3Z1Z2Z3Z1Z2Z34. M¹ch cã nhiÒu nguồn h×nh sin cïng tÇn số. Theo tính chất xếp chồng các đáp ứng, mỗi đáp ứng sẽ gồm những thành phần ứng với mỗi nguồn tác dụng riêng rẽ, nói khác đi nó liên hệ tuyến tính với tất cả các nguồn:VÝ dô: T×m dßng nh¸nh 1 Z2Z1Z3 5. M¹ch cã nhiÒu nguån h×nh sin cïng tÇn sè trong đã cã một số nguồn thay đổi (thay ®æi vÒ trÞ hiÖu dông, hoÆc gãc pha).Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån thay ®æi. - Khi trong m¹ch cã mét nguån thay ®æi th× quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a hai l­îng cã d¹ng ( ) - Khi cã hai nguồn thay đổi th× quan hÖ gi÷a ba l­îng cã d¹ng Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån vµ thay ®æi. ( ) 6. Ứng dông. - Cã thÓ t×m dßng vµ ¸p c¸c nh¸nh th«ng qua c¸c hÖ sè Zkk, Ykk, Zlk, Ylk, Ku, Ki - Khi trong m¹ch cã tổng trở cña mét nh¸nh thay ®æi th× ®iÖn ¸p trªn nh¸nh ®ã ®­îc coi nh­ mét nguån biÕn ®éng vµ quan hÖ gi÷a hai l­îng h×nh sin cã d¹ngVÊn ®Ò chÝnh lµ khÐo t×m hÖ sè A vµ B Z2Z1 VÝ dô: T×m quan hệ ¸p với dßng trªn tải, khi Zt biÕn thiªn Khi Zt = 0:Vậy:Giải:Khi Zt =∞: ZtQuan hÖ ¸p vµ dßng trªn Zt cã d¹ng T×m A vµ B §4- 3 TÍNH CHẤT TƯƠNG HỖ VÀ ỨNG DỤNG 1. TÝnh tương hỗ giữa tổng trở và tổng dẫn. - TÝnh tương hỗ: - Hệ quả: Do Ylk = Ykl nªn khi th× vµ ng­îc l¹i. 2. Ứng dông - Trong một số bµi to¸n khi ta đảo vị trÝ đ¸p ứng vµ kÝch thÝch cho nhau th× việc giải sÏ rÊt ®¬n gi¶n. - ChØ cÇn t×m 1 trong 2 hÖ sè Ylk, Ykl hoÆc Zlk, Zkl,VÝ dô: TÝnh dßng ®iÖn nh¸nh 6 ở h×nh a (h×nh c) = (h×nh a) Z3Z2Z4Z5Z6c)34121243Z3Z2Z4Z5Z6b)Z3Z2Z4Z5Z6a)R1R3R2R4R5R1R3R2R4R5I’6 =I’3 - I’4 == 0,1 - 0,08 = 0,02AVấn đề cần nhớ- Nắm vững ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính và biết cách áp dụng chúng để phân tích mạch điện.- Khái niệm và cách xác định các thông số phức trong mạch điện tuyến tính.