Chuyên đề Cách phân tích đề để giải bài toán bằng cách lập phương trình - Trần Ngọc Sinh

CÁCH PHÂN TÍCH ĐỀ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Chuyên đề 
GV: Trần Ngọc Sinh 
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
B1: Lập phương trình 
	- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn . 
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết . 
	- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng 
B2: Giải phương trình . 
B3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận . 
1. Nhắc lại các bước giải bải toán bằng cách lập phương trình 
* Dạng 1: Bài toán về chuyển động 
* Dạng 2: Bài toán về năng suất lao động . 
* Dạng 3: Bài toán phần trăm 
* Dạng 4: Bài toán có nội dung các môn học : Số học , Hình học , Vật lý , Hóa học . 
* Dạng 5: Bài toán về thông kê . 
2. Các dạng toán thường gặp : 
Gồm 3 đại lượng 
3. Bài toán về chuyển động 
Vận tốc 
Quãng đường 
Thời gian 
Mối liên hệ của ba đại lượng này là gì ? 
Mối liên hệ của ba đại lượng này là : 
Gồm 2 đối tượng hoặc 2 tình huống nào đó tham gia trong bài toán . 
Vận tốc 
Quãng đường 
Thời gian 
= 
x 
Vận tốc 
Quãng đường 
Thời gian 
= 
Vận tốc 
Quãng đường 
Thời gian 
= 
Ví du ï1: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội . Sau đó 1,5 giờ , một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu , biết rằng hai ga cách nhau 319km. 
Vinh 	 Hà Nội 
Hàng 
Khách 
<7 km/h 
1,5 h 
4 h 
5,5 h 
25km 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Tầu chở hàng 
Tầu chở khách 
x 
x + 7 
5,5x 
4(x + 7) 
5,5 
4 
Vì tàu chở hành và tàu chở khách cách nhau 25 km nên ta có phương trình : 
5,5x + 25 + 4(x+7) = 319 
(x>0) 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Tầu chở hàng 
Tầu chở khách 
x 
x + 7 
5,5x 
4(x + 7) 
5,5 
4 
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu chở hàng (x>0) x + 7 (km/h) là vận tốc của tàu chở khách  Quãng đường của tàu chở hàng đi được là : 5,5x Quãng đường của tàu chở khách đi được là : 4(x + 7) 
Giải 
Vì tàu chở khách và tàu chở hàng cách nhau 25 km nên ta có phương trình 
5,5x + 25 + 4(x+7) = 319 
x = 28 ( thỏa điều kiện ) 
Vậy vận tốc của tàu chở hàng là : 28 km/h 
 vận tốc của tàu chở khách là : 28 + 7 = 35km/h 
(x>0) 
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu , trên đoạn đường đá , người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đoạn đường nhựa dài gấp hai lần đoạn đường đá , người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 3,5giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB. 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Đoạn đường đá 
Đoạn đường nhựa 
10 
15 
x 
2x 
x 
10 
2x 
15 
Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ nên ta có phương trình : 
x 
10 
2x 
15 
+ = 3,5 
(x>0) 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Đoạn đường đá 
Đoạn đường nhựa 
10 
15 
x 
2x 
x 
10 
2x 
15 
Gọi x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường đá (x>0) 2x (km) là quãng đường xe đạp đi trên đường nhựa  Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường đá là : 
 Thời gian xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là : 
x 
10 
2x 
15 
+ = 3,5 
Vì người đi xe đạp đi từ A đến B mất thời gian là 3,5 giờ nên ta có phương trình : 
x 
10 
2x 
15 
Giải 
x = 15 ( thỏa điều kiện ) 
Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường đá là : 15(km) 
 Quãng đường xe đạp đi trên đoạn đường nhựa là:30(km) 
 Độ dài quãng đường AB là : 15 + 30 = 45(km) 
(x>0) 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Lúc đi 
Lúc về 
x + 6 
x – 6 
36 
36 
Ví dụ 3: Lúc 7 giờ sáng , một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút . Tính vận tốc thực của ca nô , biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h 
Chú ý : Đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy . 
	 Thì : Vận tốc xuôi = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước 
	 Vận tốc ngược = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước 
36 
x + 6 
36 
x – 6 
Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là : 11h30 – 7h = 4,5h 
Nên ta có phương trình : + = 4,5 
36 
x + 6 
36 
x – 6 
Vận tốc (km/h) 
Quãng đường (km) 
Thời gian (h) 
Xuôi dòng 
Ngược dòng 
x + 6 
x – 6 
36 
36 
36 
x + 6 
36 
x – 6 
Giải 
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô 
(x > 6) 
 x + 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng . x - 6 (km/h) là vận tốc của ca nô lúc ngược dòng . 
 Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là : 
 Thời gian ca nô đi từ A đến B lúc xuôi dòng là : 
 Tổng thời gian của ca nô cả đi và về là : 11h30 – 7h = 4,5h 
36 
x + 6 
36 
x – 6 
Nên ta có phương trình : + = 4,5 
36 
x + 6 
36 
x – 6 
x = 18 ( thỏa điều kiện ) 
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h