Chuyên đề Hai đường thẳng song song

rộng mp để có cách nhìn thoáng
Tìm gđ của đường thẳng với mp ta tìm gt của mp chứa đường thẳng và mp đã cho
Thực chất là tìm gt của mp giữa và đáy
Mục tiêu: Tìm giao tuyến của hai mp mà không nhận ra ngay hai điểm chung mà phải tìm giao điểm của đường thẳng với mp. Mở rộng mp đòi hỏi hs luôn có khi làm bài
Bổ xung: Tìm gt của SCD và AEC’; SAD và AEC’
Tìm gđ DS với (AEC’); tìm gđ (nếu có) SB với (AEC’)
Nhận xét:
 Thực chất là cạnh của mặt giữa không song song với cạnh của mặt nào đó (mặt bên hoặc đáy) và tìm gt
Tìm giao tuyến có tc hai chiều với tìm giao điểm tức là muốn tìm giao điểm hãy tìm giao tuyến và muốn tìm giao tuyến hãy tìm giao điểm
Mục tiêu:
Là sự qua lại lẫn nhau giữa tìm gđ và gt cùng với hình ảnh mp mở rộng
Bổ xung: Tìm gđ của SM và ABCD; Tìm gt SBM và ABCD
Nhận xét:
 Thực chất là mặt giữa không song song nên cắt đáy gđ gt gđ…
Gọi () là mp bất kỳ chứa d
Theo gt Md và M(), mà d nằm trên () nên M() 
Vậy M ()
d1, d2,d3 là 3 gt của 3 mp
Gọi d2 căt d3 tại I 3 gt chỉ có thể đồng quy nên I thuộc d1
Mục tiêu:
 Liên quan đến gt ở tc đồng quy- thẳng hàng
Bổ xung: Tìm gđ CD với ABM, CD với SAB, AB với SCD, tìm gt SAB và SCD, ABM và SCD, SAD và ABM, thiết diện
Nhận xét:
 Đây là mp giữa không song song với một măt thì cắt mặt theo giao tuyến, kết hợp với tư duy mở rộng mặt sẽ cho ta các gt và giao điểm
 đường thẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp:
Chú ý:Tính chất trọng tâm,Talet trong tam giác
Bài tập:
1.Cho hình chóp SABCD, trên các cạnh SA và SC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho SE/SA = SF/SC. Chứng minh EF song song với mặt phẳng ABCD.
2.Cho tứ diện ABCD ,gọi E là trung điểm cạnh BD, Ivà J lần lượt là trung điểm các đoạn CE và CA. Chứng minh đường thẳng IJ song song với mặt phẳng ABD
3.Cho tam giác SAB và hình bình hành ABCD không cùng nằm trên mặt phẳng. Goị G là trọng tâm của tam giác SAB; N là một điểm trên đoạn AC sao cho AN/AC = 1/3. Chứng minh GN song song với mặt phẳng SCD. 
4.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB//CD;Gọi G1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD,SBC. Chứng minh đường thẳng G1G 2 // (SAB)
5.Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD. Chứng minh đường thẳng G1G 2 // (ABC) và (BCD).
6.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD gọi P là trung điểm SA.
a.Chứng minh MN // (SBC) và (SAD).
b.Chứng minh SB // (MNP) .
c.Chứng minh SC // (MNP) .
d. Gọi G1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,SBC. Chứng minh đường thẳng G1G 2 // (SAD)
7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của các tam giác ABD; M là một điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC.Chứng minh MG // (ACD).
8. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên mặt phẳng.
 a.Goị O,O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh đường thẳng OO’ // (ADF),
(BCE)
b.Gọi Mvà N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh MN// (CDEF)
Mặt phẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp:
Chú ý:nếu đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q)
Bài tập
1.Cho ba nửa đường thẳng song song cùng chiều và không đồng phẳng Ax,By,Cz. Trên Ax,By,Cz lần lượt lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho AA’=BB’=CC’.
a.CMR: (A’B’C’)//(ABC) b.Gọi I là một điểm trên B’C’,chứng minh A’I song song với mặt phẳng (ABC)
2.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF ở trên hai mặt phẳng phân biệt.
Trên các đường chéo AC,BF lần lượt lâý các điểm M,N sao cho AM/AC = BN/BF.Các đường thẳng song song vơí AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD,AF tại M’ và N’.
a.CMR: (CBE)//(ADF). b.CMR: MN//(DEF).
3.Cho hình chóp SABCD có đaý ABCD là hình thang vơí AB//CD và AB=2CD;Gọi I và E lần lượt là trung điểm của AB và SA.Chứng minh mặt phẳng (DEI)//(SBC) và DE
//(SBC)
4.Cho hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA và CD.
a.CMR: (OMN)//(SBC).
b.Gọi I là trung điểm SC, J là một điểm trên (ABCD)và cách đều AB và CD.Chứng minh IJ//(SAB).
c.Giả sử tam giác SAD và ABC đều cân tại A. Gọi AE,AF là các đường phân giác trong của tam giác ACD và SAB.Chứng minh EF//(SAD).
5.Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trên hai mặt phẳng phân biệt.
Trên các đường chéo AC,BF lần lượt lâý các điểm M,N sao cho AM = BN.Các đường thẳng song song vơí AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD,AF tại M’ và N’.
a.CMR: (CBE)//(ADF). b.CMR: (MNN’M’)//(DEF)
Quan hệ song song
duong thang //mp
Hướng 1: đường thẳng // đường nằm trên mp
Hướng 2:đường thẳng nằm trên một trong hai mp // thì // mp còn lại
4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABCvà BCD. Chứng minh rằng MN//(ABD)và MN//(ACD) 
5.Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC;() là mp qua Mvà song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần luợt tại N,P,Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bìnhh hành
6.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành; F,G lần lượt là trung điểm của AB và CD
a. Chứng minh FG song song với các mp(SAD) và (SBC)
b.Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB,SC song song với mp(FGE).
7.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. () là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q,P,N.Tứ giác MNPQ là hình gì?
7.2 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng trong một mp, có tâm lần lượt là O và O’
a.Cm đường thẳng OO’ song song với các mp (ADF), (BCE) 
b.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Cm MN//(CEF)
7.3 Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AD. Trên tia CI lấy điểm K sao cho I là trung điểm của CK. CM
a.AK//(BCD) 
b.DK//(ABC)
7.4 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’, B’C’. Cm: MN//(A’C’D)
7.5 Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, BCD,CDA. Cm:
a. MN//(ABD)
b. NP//(ABC)
7.6Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lờy M trong đoạn AD sao cho AD =3AM
a.Tìm giao tuyến của (SAD)và (SBC)
b.Đường thẳng qua M và //AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD)
c.Cm: MG//(SCD)
7.7 Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và (BCD)
bGọi d là giao tuyến của (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và (ABC)
Thiết diện có liên quan đến song song
Đường thẳng a//() thì giao tuyến của mp ()chưá a và () sẽ //a; hay:mp chứa đường thẳng //mp còn lại,nếu có giao tuyến sẽ //đt
22.Cho hình chóp SABCD,gọi M,N là hai điểm trên AB, CD,
() là mp qua MN và song song với SA
a.Tìm giao tuyến của mp () với (SAB)và (SAC)
b.Tìm thiết diện của ()
22.1Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp () đi qua O , song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
22.2Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp() đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA
22.3Cho tứ diện ABCD. Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mp()
đi qua trọng tâm G của tam giác ABC đồng thời song song với AD và BC
22.4Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm của SA. Tìm thiết diện của mp( ) với hình chóp SABCD nếu () qua M và đồng thời song song với SC va AD
22.5 Cho tứ diện ABCD . Có thể cắt tứ diện bằng một mp để:
a.Thiết diện là hình thang 
b.Thiết diện là hình bình hành
c .Thiết diện là hình thoi
22.6
Tìm thiết diện
Cách làm: B1:tìm một giao tuyến dễ thấy nhất
	B2:tìm giao điểm các cạnh của hình với mp dựa vào giao tuyến gốc(có thể kéo dài và sự đồng phẳng mới cắt nhau)
18.Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung đỉêm các cạnh AB, CD. P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP=2/3 AD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (MNP)
18.2Cho hình chóp tứ giác SABCD. M,N,P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,CD,SB sao cho: SM=1/2SC, CN=1/2CD, SP=3/4SB. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) 
18.1Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang(AD//BC).Gọi M,N là trung điểm của BCvà CD; Q là một điểm trên cạnh SA. Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(MNP)
19.Cho hình chóp tứ giác SABCD, biết AB và CD không song song.M là một điểm trên cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp với (ABM) 
20.Cho hình chóp tứ giác SABCD (AB và CD không song song). N là trung điểm của SD; M là một điểm trên cạnh SC sao cho SC=3MC
a.Xác định giao tuyến SE của hai mp (SAB)và (SCD)
b.Xác định giao điểm K của (AMN) và SE
c.Tìm thiết diện của hình chóp đã cho với (AMN)
21. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD ; G là điểm trên SO sao cho SO=3GO
a. Xác định giao tuyến của hai mp (MNG)và (SAC)
b.Xác định giao điểm của SA và (MNG)
c.Tìm thiết diện của hình chóp với (MNG)
giao tyến 2
3 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
3.1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của SB và SA; R là một điểm bất kỳ trên SC, nhưng không trùng với S
a. Chứng minh MN//CD
b.Tìm giao tuyến của hai mp(SCD)và (MNR); (SAB)và (SCD)
4Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC. M là một điểm tùy ý trên cạnh AD
a.Tìm giao tuyến d của (MIJ) và (ABD)
b.Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d và K là giao điểm 
5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho 2SM=MA, trên đoạn SB lấy điểm N sao cho 2SN=NB
a.Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và(SBC); cm MN//CD
b.Điểm P nằm trên SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của (MNP) và (SCD) 
hai đường thẳng songsong
11.Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm AB,BC, CD, DA, AC, và BD. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MP, NQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn ( G gọi là trọng tâm của tứ diện ) 
12 .Cho tứ diện ABCD có I,J lần lượt là trọng tâmtam giác ABC và ABD. Cm: IJ//CD