Chuyên Đề Hình Học 10 Ôn Thi Đại Học

ài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: , điểm I(2; 1) là trung điểm BC. Tìm tọa độ K là trung điểm của AC.
Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết .
Bài 1: Cho đường tròn (C)
Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 2: Cho đường tròn và đường thẳng .
Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường tròn (C).
Bài 3: Cho đường tròn . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho 
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, . Tìm tọa độ B biết .
Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng , đường tròn . I là tâm của (C), M thuộc đường thẳng , qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn: , đường thẳng . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều.
Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn , đường thẳng . Tìm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C).
Bài 9: Cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương.
Bài 1: Cho đường tròn đường thẳng .
a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn đều).
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc (C).
c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.
Bài 2: Cho hai đường tròn: . Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.
Bài 3: Cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng qua M(7; 3) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.
Bài 4: Cho đường thẳng , đường tròn 
Gọi A là giao của . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn 
Bài 1: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1).
Bài 2: (ĐHKB-2006). Cho đường tròn , M(-3; 1). Gọi T1; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Bài 3: Cho đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3).
Bài 4: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó: 
a) Vuông góc với đường thẳng 
b) Song song với đường thẳng .
Bài 5: Cho hai đường tròn :
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
TSĐH 2002 B 
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm.
TSĐH 2003 D 
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn , có tâm là I. 
Tìm M thuộc (C) sao cho 
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 
Bài 2: Trong mặt phẳng cho đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc 450.
Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm.
Bài 4: Cho và .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Bài 1: Cho 
1. Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E).
2. Tìm M thuộc (E) sao cho .
3. M là điểm bất kỳ thuộc (E). Tính 
4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho 
Bài 2: Viết phương trình (E) biết:
1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai , chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.
2. (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.
3. và nhận làm tiêu điểm.
TSĐH 2005 D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
TSĐH 2010 B NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) v elip (E): . Gọi F1 v F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF2.
CĐ 2009 Chuan
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình l 5x + y - 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
CĐ 2009 NC
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 :x-2y-3=0 và 2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 bằng.
Đề CĐ: 2011: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x+3y-7=0, BC: 4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o. 
Đề khối D – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho .
Đề khối B – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn và hai đường thẳng . Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C).
Đề khối A – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Đề khối A – 2010:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
Đề khối D – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A(1; 0) và đường tròn . Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Đề khối B – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có đỉnh . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
Đề khối A – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 6: (ĐHK A – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 7: (ĐHKB – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 8: (ĐHKD – 2009)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường thẳng AC. 
Bài 9: (ĐHKB – 2008).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình : và đường cao kẻ từ B có phương trình: .
Bài 10: (ĐHKA – 2010).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm 
E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 11: (ĐHKB – 2010)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 12: (ĐHKD – 2010)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho điểm A(0; 2) và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH.
Bài 13: (ĐHKB – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 
Bài 14: (ĐHKD – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình: . Tìm tọa độ các đỉnh A, C.
TSĐH B – 2010
Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho điểm và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
TSĐH A – 2011
Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.