Chuyên đề Kỹ năng giải bài toán hình học lớp 9

hông?Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không?Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,  VÍ DỤ 1Cho 1 đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng hay dây AC và BD song song với nhau thì bằng nhau.VÍ DỤ 1Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.Dạng toán: toán chứng minh.Kiến thức cơ bản: liên hệ giữa cung, dây và khoảng cách từ tâm đến dây.VÍ DỤ 1Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.Vì AC và BD là hai dây của một đường tròn. Nên muốn so sánh chúng, ta có thể so sánh:Hai cung trương hai dây bằng nhau.Hoặc: hai khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau.Mặt khác: AC, BD là hai đoạn thẳng. Muốn chứng minh chúng bằng nhau ta có thể so sánh hai tam giác nhận chúng làm các cạnh (∆OAC và ∆ODB). VÍ DỤ 1Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.	Cách giải theo hướng . VÍ DỤ 1VÍ DỤ 1Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.	Khai thác bài toán:	 Xét bài toán đảo.	Nếu từ A và B kẻ hai dây bằng nhau thì có kết quả như thế nào?	(Kết quả: AC // BD hoặc CD // AB).VÍ DỤ 1Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.	Khai thác bài toán:	 Dựng một hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên một đường tròn và nhận đường kính AB cho trước làm đường chéo.VÍ DỤ 2Cho một đường tròn (O), S là trung điểm của cung AB. Trên dây AB lấy hai điểm E và H, các đường thẳng SH và SE gặp đường tròn tại D và C. Chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp. VÍ DỤ 2Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.Dạng toán: toán chứng minh.Kiến thức cơ bản: Tính chất góc nội tiếp, góc có đỉnh bên trong đường tròn, điều kiện để một tứ giác nội tiếp.VÍ DỤ 2Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.	Sơ đồ của quá trình phân tích như bên cạnh:VÍ DỤ 2VÍ DỤ 2VÍ DỤ 3Cho (O; R) và dây AB = 2a. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích MON.VÍ DỤ 3Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.Dạng toán: toán định lượng.Kiến thức cơ bản: tính chất tiếp tuyến, tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.VÍ DỤ 3VÍ DỤ 3VÍ DỤ 3Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.	Trong lời giải trên, ta đã lựa chọn phương pháp trình bày ngược sau suy nghĩ theo kiểu phát sinh yêu cầu.VÍ DỤ 4Dựng một đường tròn tâm O có bán kính R cho trước và qua 2 đỉnh A, B cho trước.VÍ DỤ 3Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.Dạng toán: toán dựng hình.Kiến thức cơ bản: Các bước giải bài toán dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận.VÍ DỤ 4Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.Bước 1: Phân tích.Bài toán quy về dựng tâm O.Cần xác định quỹ tích của O: O là tâm đường tròn đi qua A và B nên tâm O phải cách A và B một khoảng R.	Vậy: O là giao điểm của đường tròn (A; R) và (B; R).Bước 2: Cách dựng.Dựng các đường tròn: (A; R) và (B; R).O = (A; R) (B; R)Dựng (O; R).Bước 3: Chứng minh.	(O; R) thoả mãn bài toán.Bước 4: Biện luận: (theo cách dựng) số nghiệm của bài toán. VÍ DỤ 4Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.Phân tích:	Giả sử đã dựng được đường tròn tâm O đi qua 2 điểm A và B và có bán kính R.	Ta có: OA = OB = R	Nên:	O thuộc đường tròn tâm A, bán kính R.	O thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.	Vậy: O là giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R). VÍ DỤ 4Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.Phân tích:VÍ DỤ 4Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.Cách dựng:+ Dựng (A; R).+ Dựng (B; R).	Giao điểm của chúng là O.+ Dựng (O; R).Chứng minh: Theo cách dựng, ta có:	OA = OB = R.  A, B (O; R) VÍ DỤ 4OARBRDựng (A; R).Dựng (B; R).Giao điểm của chúng là O.Dựng (O; R).VÍ DỤ 4Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.Biện luận:	Số nghiệm hình của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R), ta có:	+ Nếu 2R > AB: bài toán có 2 nghiệm hình đối xứng qua AB.	+ Nếu 2R = AB: bài toán có 1 nghiệm hình. Tâm đường tròn là trung điểm của AB.	+ Nếu 2R AB	Nếu 2R = AB	Nếu 2R < AB VÍ DỤ 4Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.	Tiến hành như trên, ta có thể tìm được lời giải của bài toán sau:	Bài tập: Dựng (O) đi qua 2 điểm A, B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B thuộc d).VÍ DỤ 5Cho một đường tròn (O) và một điểm A trên đường tròn. Dựng qua A dây cung AB bất kỳ, gọi M là trung điểm của dây AB. Tìm quỹ tích của những điểm M khi dây AB quay xung quanh điểm A.VÍ DỤ 5Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.Đọc đề bài. Nêu Giả thiết, Kết luận, vẽ hình minh hoạ.Dạng toán: Toán quỹ tích.Kiến thức cơ bản:	Các bước giải bài toán quỹ tích: chứng minh phần thuận, chứng minh phần đảo, kết luận.	Bài toán yêu cầu: Tìm quỹ tích trung điểm M của AB. VÍ DỤ 5Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?VÍ DỤ 5Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.VÍ DỤ 5Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.Phần đảo: lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA (AM’ cắt (O) tại B’). Chứng minh M’ là trung điểm của AB’ VÍ DỤ 5Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:	a) Phần thuận:	Giả sử có điểm M là trung điểm của AB.	Nối OM. Áp dụng định lý về đường kính 	vuông góc với dây cung, ta có: OM ┴ AB hay goc OMA = 900.	Vậy: M nằm trên đường tròn đường kính OA.	VÍ DỤ 5Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:	b) Phần đảo:	Lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA.	Goc OM’A = 900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.	Đường kéo dài AM’ cắt (O) tại B’.	Vì OM’ ┴ AB’.	Nên M’ là trung điểm của AB’.	c) Kết luận:	Quỹ tích của M’ là đường tròn đường kính OA.VÍ DỤ 5Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.	Trong lời giải trên, để tìm quỹ tích của M, ta đã tuân thủ đúng lược đồ của bài toán quỹ tích, cụ thể:	- Phần thuận: Ta giả sử có điểm M là trung điểm AB, từ đó suy ra được M thuộc đường tròn đường kính AB.	- Phần đảo: Ta lấy điểm M’ thuộc đường tròn đường kính OA và đi chứng minh M’ là trung điểm của AB’. (AM’ cắt (O) tại B’).	- Kết luận.VÍ DỤ 5Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.	Tương tự, ta có thể giải bài toán tổng quát sau:		Cho (O) và P là 1 điểm cố định. Kẻ cát tuyến PAB của đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của dây AB khi cát tuyến PAB quay quanh P. (Trường hợp P ở trên đường tròn O đã xét ở trên. Cần xét thêm 2 trường hợp: P ở trong và ở ngoài (O). Trong trường hợp P ở ngoài (O), quỹ tích của M chỉ là phần đường tròn đường kính OP nằm trong đường tròn O). VÍ DỤ 5Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.	P ở trong (O)	P ở ngoài (O)VÍ DỤ 6Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?VÍ DỤ 6Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.Toán học hoá bài toán: Giả sử máy bay bay thẳng, đều và không có sự cố. Gọi điểm A là vị trí ban đầu và điểm B là vị trí sau 1,2 phút của máy bay. Ta có hình vẽ:Kiến thức: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Công thức tính quãng đường trong chuyển động đều. VÍ DỤ 6Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Toán học hoá. Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay 	bay trong 1,2 phút. Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được 	sau 1,2 phút. Bước 4: Trả lời VÍ DỤ 6Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Toán học hoá. Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay 	bay trong 1,2 phút. Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được 	sau 1,2 phút. Bước 4: Trả lời VÍ DỤ 6VÍ DỤ 6Hoạt động 4: Nghiên cứu kết quả.Đây là bài toán có nội dung thực tiễn, muốn giải nó cần toán học hoá nội dung.Bài tập tương tự: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?KẾT QUẢVới các biện pháp để rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 9 đã nêu ở trên, khi áp dụng vào giảng dạy chúng tôi thấy đạt được kết quả khả quan, đó là:Chất lượng các bài kiểm tra Hình tiến bộ dần trong từng tuần học.Nhiều em đã biết hướng chứng minh, phân tích, lựa chọn phương pháp chứng minh ngắn gọn nhất.Học sinh hiểu bài và biết vận dụng được kiến thức vào giải toán một cách linh hoạt, từ đó các em đã có hứng thú học tập môn Hình hơn.BÀI HỌC KINH NGHIỆMMuốn rèn kỹ năng giải toán hình học tốt cho học sinh lớp 9, trước tiên bản thân giáo viên phải năm vững kiến thức, chuyên môn vững vàng và luôn đổi mới phương pháp dạy học trong từng tiết dạy. Hơn nữa cần phải có tâm huyết với nghề, có tình thương và trách nhiệm cao đối với học sinh.KẾT LUẬNHình thành kỹ năng nói chung, kỹ năng giải bài toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hoà với nhau.Để có kỹ năng phải qua quá trình luyện tập, tuy nhiên không phải cứ luyện tập nhiều là có kỹ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả nếu biết khéo léo khai thác nội dung học tập. Một trong các cách đó là khai thác bài tập, tự một bài ban đầu theo các hướng khác nhau thành các bài tập khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học sinh được rèn luyện không chỉ tri thức mà còn được rèn cả tri thức phương pháp. TÀI LIỆU THAM KHẢOSách giáo khoa Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.Sách giáo viên Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.Giải bài toán Hình học lớp 7 như thế nào?. NXB Giáo dục. 1978.Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III môn Toán quyển 2. NXB Giáo dục. 2007.Rèn luyện kỹ năng giải Toán THCS – Toán 9 / Tập 1. NXB Hà Nội. 2005. CHAØO TAÏM BIEÄTKÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ NHIEÀU SÖÙC KHOEÛ VAØ THAØNH COÂNGXIN CHAÂN THAØNH CAÛM ÔN.