Chuyên đề Một số bài toán về dãy số và phương pháp lặp

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP
Tính số hạng thứ n của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số Un được xác định bởi: 
U1=1; U2=2; U3=3
Un+3=2Un+2+Un+1-3Un
Tìm U15 ? 
Thuật toán: 
Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán: 
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A 
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 3= 
B? Bấm 3= 
C? Bấm 2= 
D? Bấm 1= 
= = = ... 
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C,D là các giá trị của UX.
Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: 
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
D=D+1:A=2B+C-3A:D=D+1:C=2A+B-3C:D=D+1:B=2C+A-3B 
Bấm CALC máy hỏi
D? Bấm 3=
B? Bấm 3= 
C? Bấm 2= 
A? Bấm 1= 
Cách 3:
Bấm quy trình sau (fx 500MS):
1 |shift| |sto| |C| 
2 |shift| |sto| |B| 
3 |shift| |sto| |A| 
2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4
2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 
2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 
replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= U7; U8.
Thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn 
Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím) |alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần bấm |Replay| nữa.
Tính tổng n số hạng đầu của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:
U1=1
Un+1=5Un-2n
Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 1=
A? Bấm 1=
C? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.
Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:
U1=U2=1
Un+2=Un+1+2Un
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=C+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C:D=DB
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 2=
B? Bấm 1=
A? Bấm 1=
D? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.
Bài tập
1) Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1=U2=1; U3=3;
Un+3=2Un+2+Un+1-3Un
Tính U20; U30 ?
2) Cho dãy số Un được xác định bởi:
U1=2; U2=1
Un+2=nUn+1-3Un+n2-2
Tính U15 và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
3) Cho dãy số Un được xác định như sau:
U1=3
Tính U15; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG TÍCH
Một số bài toán liên quan đến tính tổng
Ví dụ: Cho Sn = 13+23+33++n3
Tính S30?
Thuật toán:
Cách 1: Bấm quy trình sau (fx 570ES):
|shift| |log□| |ALPHA| |X| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=|
Đọc kết quả S30.
Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=A+X$3
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0=
A? Bấm 0=
===
Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X.
Một số dạng toán tính tích
Ví dụ: Cho Vn=12.32.52.n2 (n là số lẻ).
Tính V15 ?
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=AX^2
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0=
A? Bấm 1=
=== ..
Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X.
Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho
Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để:
.
Thuật toán:
Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES):
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0=
Bấm = = =  nhiều lần đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng.
Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:B=B+
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 0=
B? Bấm 0=
Bấm = = =  nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng.
Bài tập
1) Cho Sn= 14+24+34+...+n4
Tính S29?
2) Cho Sn= 
Tính S39?
3) Cho Sn =
Tính S99?
4) Cho Vn = 
Tính V33?
5) Tìm giá trị gần đúng của x để:
a) 
b) 
c) 
Nguyễn Đức Tuấn – Lớp 12T – THPT TP Cao Lãnh.