Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian

 tuyến của (P) với các mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: 
Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
Viết phương trình tham số của đường (d) vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). 
Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D.Viết phương trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 9: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và
 	mp(P): x + y + z – 2 = 0. 
a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC
Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P).
Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu.
Viết phương trình mặt phẳng(ABC). 
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC).
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 
Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Á5. GIẢI TOÁN BẰNG HHGT
CÁCH GIẢI CHUNG
Để giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian ta có thể chọn cho nó một hệ trục tọa độ phù hợp rồi chuyển về hình học giải tích để giải.
Các bước chung để giải như sau:
	B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp.
	B2: Chuyển các yêu cầu của bài toán về HH giải tích.
	B3: Giải bằng HH giải tích.
	B4: Kết luận các tính chất, định tính, định lượng... của bài toán đặt ra.
BÀI TẬP: 
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N.
Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Tính góc hợp bởi cạnh 	bên và mặt bên đối diện.
Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam 	giác vuông tại C. Cho SA = AC = CB = a 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(SBC).
Bài 4 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; SA ^ (ABC), AC=a, 	BC=b, SA=h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và SB.
Tính độ dài MN.
Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và SB.
Bài 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc nhị diện [B,A’C,D].
Bài 6 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điiểm cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. M là điểm thuộc AD’ và N thuộc BD sao cho AM=DN=k (0<k<).
Tìm k để đoạn MN ngắn nhất.
Chứng minh rằng MN//(A’D’BC) khi k biến thiên.
Khi đoạn MN ngắn nhất. Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD và MN//A’C.
Bài 8 Tìm m để hệ phương trình sau đây có đúng một nghiệm tìm nghiệm đó
	.
Bài 9 Cho ba số thực x,y,z thỏa tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 	.
BÀI TẬP TỔNG HỢP BỔ SUNG 
 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1:Cho hai dường thẳng và 
a/. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH có 
 độ dài nhỏ nhất
Bài 2: Cho hai điểm A(2;0;0) ,B(0;0;8) và điểm C sao cho .Tính khoảng 
 cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA .
Bài 3: Trong không Oxyz cho mp: x+3ky – z +2=0 và :kx – y +z +1=0 . Tìm k để 
 giao tuyến của vàvuông góc với mặt phẳng :x – y – 2z +5=0 .
Bài 4:Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4)và đường thẳng d:
 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD , AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;) . Gọi M là trung điểm SC .
a/. Viết phương trình mặt phẳng chứa SA và song song với BM
b/. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng đi qua ba điểm 
 A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8).
a/. viết phương trình đường thẳng AC .
b/. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng .
c/.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D,bán kính r = 5.Chứng minh mặt phẳng
 cắt mặt cầu (S).
Bài 7: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng : 2x +y – z – 6 = 0 .
a/. Viết phương trình mặt phẳng đi qua O và song song với .
b/. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng .
c/. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng .
Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;5), O(0 ;0 ;0 ) và 
 đỉnh D đối xứng với O qua tâm của hình hộp chữ nhật .
a/. Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD) .
b/. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD) .
Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho A( 6 ;- 2 ;3) ,B(0 ;1 ;6) , C(2 ;0 ;-1), D(4 ;1 ;0)
a/. Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D . Hãy lập phương trình mặt cầu (S) 
b/. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) , C(0; 0; 1), D(1; 1; 0)
a/. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D .
b/. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu
 (S) với mặt phẳng (ACD) 
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A( 2;4;-1) ,B(1;4;-1) , C(2 ;4;3), D(2;2;-1).
a/. Chứng minh các đường thẳng AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một .
b/.Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng 
 ABvà CD
c/. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d/.Viết phương trình mặt phẳngtiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt 
 phẳng (ABD)
Bài 12:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) 
a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện . 
c/. Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD .
d/. Tính diện tích các tam giác là các mặt của tứ diện.
e/. Tìm tọa độ điểm I cách đều các đỉnh của tứ diện .
f/. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của D lên mặt phẳng (ABC)
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng có phương trình :
 (P): x + y – 2 = 0 , (Q) : x – 3y – z +2 = 0 , (R): 4y + z – 2 = 0 
a/. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
b/. Viết phương trình mặt phẳng (T) chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (R)
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = 0 
a/. Chứng minh : (P) và (S) cắt nhau .
b/. Xác định tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của của (P) và (S) 
Bài 15: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0 
a/. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) :x+y+z – 9 =0 và cắt
 (S) theo thiết diện là một đường tròn lớn .
b/. Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) :x+2y+z – 1 =0 và cắt
 (S) theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng 3. 
Bài 16 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (d) : , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0.
a/. Chứng minh (d) (P) .
b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
c/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60o .
Bài 17: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình 
 (d1) : , (d2) 
a/. Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau.
b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) .
c/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) .
d/. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 2.
e/.Lập phương trình đường thẳng () thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d1) và (d2)
Bài 18:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) 
 (d1): , (d2) :
a/. Chứng minh hai đường thẳng (d1) và (d2) đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng 
 (P) chứa (d1) và (d2).
b/. Tính thể tích tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ .
c/. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên .
Bài 19:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình :
 (d1) : và (d2) :
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau .
b/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
c/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
d/. Viết phương trình đường thẳng () song song với Oz , cắt cả (d1) và (d2).
Bài 20:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình :
 (d) : , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5
a/. Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc 
b/. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và cắt (S) tại hai điểm
 A,B sao cho độ dài AB = 2 .
c/. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi 
 bằng 2
Bài 21: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (d) : , (P): 2x – y – 2z + 1= 0
a/. Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 .
b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------