Chuyên đề - Phương pháp tọa độ trong phép biến hình

B, C lần lượt thành A’, B’ và C’.
 Tìm tọa độ của A’, B’ và C’.
 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng.
Giải:
	a)	Trong phép vị tự tâm O tỉ số k điểm M(x;y) có ảnh là M’(x’;y’) thỏa hệ thức:
Với k=-2 ta tìm được ảnh của A, B, C lần lượt là A1(-2;2), B1(-6;-4); C1(-14;10). 
Trong phép đối xứng tâm I(a;b) điểm M’(x’;y’) có ảnh là M’’(x’’;y’’) thỏa hệ thức:
nên ta tìm được ảnh của A1, B1, C1 lần lượt là A’(0;4), B’(4;10); C’(12;-4). 
Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng tâm I(-1;3) ba điểm A(1;-1), B(3;2) và C(7;-5) có ảnh là ba điểm A’(0;4), B’(4;10); C’(12;-4).
b)Ta có : =(-6;4), =(-4;7), =(2;3), =(-12;8),
 =(-8;14) và =(4;6).
Vì =2, =2 và =2nên tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số k’=2.
Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng tâm I(-1;3) ta có phép đồng dạng tỉ số k’=|k|=2 biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ đồng dạng với nó.
Phần II. Một số đề tự luận của phương pháp tọa độ trong phép biến hình
Tất cả các bài tập dưới đây đều xét trong hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.
1) Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x-2;y+1)
Chứng minh f là một phép dời hình.
Tìm ảnh của elip (E): qua phép biến hình f.
Hướng dẫn hoặc kết quả:
f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN
Ảnh của elip trên là elip:
Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: .
	f có phải là một phép dời hình không? tại sao?
	Hướng dẩn giải: f không là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=2MN
Với a cho trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:
	f có phải là một phép dời hình hay không?
	Hướng dẩn giải: f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN, chú ý sin2a+cos2a=1
Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:
Chứng minh f là một phép dời hình.
Tìm ảnh của elíp (E): qua phép dời hình f.
	Hướng dẩn giải: 
 f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN
Ảnh là elip (E’): 
Cho đường thẳng D:3x-y-7=0. Tìm ảnh của A(-1;0) qua phép đối xứng trục D.
Kết quả: A’(2;-1)
Tìm ảnh của parabol (P): y=ax2 qua phép tịnh tiến theo vectơ =(m;n) .
Kết quả: (P’): y=a(x-m)2+n
Phép tịnh tiến theo vectơ =(3;m) ≠ biến đường thẳng (D):4x+6y-1=0 thành chính nó. Giá trị của m bằng bao nhiêu?
Kết quả: m=-2
Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ biến đường thẳng (D):3x-y-2=0 thành đường thẳng (D’):3x-y+18=0. Tìm tọa độ của biết vuông góc với (D) và (D’).
Kết quả: =(-6;2) hoặc =(6;-2).
Phép tịnh tiến theo vectơ =(2;-3) biến đường tròn (C):x2+y2-6x+2y-5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’. Tìm tọa độ của I’.
Kết quả: I’(5;-4)
 Có hay không một phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn (C):(x+1)2+(y-3)2=8 thành đường tròn (C’):x2+y2+4x+8y+12=0? 
Hướng dẫn và kết quả: (C’) và (C) có cùng bán kính R’=R=2, (C) có tâm I(-1;3) và (C’) có tâm I’(-2;-4), phép tịnh tiến theo vectơ ==(-1;-7) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).
Cho hình bình hành OABC với A(-2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x-y-5=0. Tập hợp của C là đường nào? 
Hướng dẫn và kết quả:
d
C
A
O
B
d
d’
Vì OABC là một hình bình hành nên . Vậy C là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Với mỗi B(x;y)ÎdÛ2x-y-5=0 (1)
Gọi C(x’;y’) ta có:
Thay cặp (x;y) này vào (1):2(-2+x’)-(1+y’)-5=0Û2x’-y’-10=0 
Vậy C(x’;y’)Îd’: 2x-y-10=0
Tập hợp của C là đường thẳng d’:2x-y-10=0.
Phép đối xứng tâm I(2;-5) biến đường tròn (C):x2+y2-10x+2y-1=0 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’)
Kết quả: (C’): x2+y2+2x+18y+55=0 (1)
Phép quay tâm O góc quay 450 biến A(0;3) thành A’ có tọa độ như thế nào?
Hướng dẫn và kết quả: Dùng công thức 
Þ
 tìm A’(-;)
Phép quay tâm O góc quay 900 biến đường tròn (C): x2+y2+4y-5=0 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’)
Hướng dẫn và kết quả: "M(x;y)Î(C)Ûx2+y2+4y-5=0 (1)
Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) với:
Þ
Thay cặp (x;y) vào (1): y’2+(-x’)2+4(-x’)-5=0Û x’2+y’2-4x’-5=0
Vậy M’(x’;y’)Î(C’): x2+y2-4x-5=0.
Phép vị tự tâm O, tỉ số k= biến điểm A(6;-2) thành A’ có tọa độ nào?
Kết quả: A’(9;-3)
Cho ba điểm A(0;3), B(2;-1) và C(-1;5). Có hay không một phép vị tự tâm A, biến điểm B thành C?
Hướng dẫn và kết quả: Tính =(-1;2) và =(2;-4) Þ=. Vậy phép vị tự tâm A, tỉ số k= biến B thành C.
Cho bốn điểm A(-1;2), B(2;4), C(4;8) và D(-2;4). Tìm tâm của phép vị tự biến thành ?
Hướng dẫn và kết quả: 
 Ta có: =(3;2), =(5;6) và =(6;4). Vì =2Þ cùng phương với và 5:6≠3:2 nên không cùng phương nên tứ giác ABCD là một hình thang.
Đường thẳng BC:2x-y=0 cắt AD: 2x+y=0 tại O.
Vậy qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 biến thành 
Phép vị tự tâm I(3;5) , tỉ số k=2 biến đường thẳng d1:x+3y-8=0 thành đường thẳng ; biến đường thẳng d2:x-2y+2=0 thành đường thẳng 
Tìm phương trình của và .
Chứng minh (,)=(d1,d2) và tính số đo của góc tạo bởi d1 và d2.
Hướng dẫn và kết quả: 
a) "M(x;y)Î d1Û x+3y-8=0 (1)
Phép vị tự tâm I(3;5), tỉ số k=2 biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa:
Thay cặp (x;y) này vào (1): +3 -8=0Ûx’+3y’+2=0
Vậy M’(x’;y’)Î : x+3y+2=0
Tương tự : x-2y-3=0
b) Hai đường thẳng d1 và song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương . Hai đường thẳng d2 và song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương .
Vậy : (,)=(d1,d2)
Gọi a là góc tạo bởi d1 và d2 ta có:
 Þ a=450.
Phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 biến đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=5 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’).
Hướng dẫn và kết quả: 
"M(x;y)Î(C)Û (x-1)2+(y+2)2=5 (1)
Phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) với:
Thay cặp (x;y) này vào (1): (--1)2+( +2)2=5
Û(x’+2)2+(y’-4)2=20
Vậy M’(x’;y’)Î(C’): (x+2)2+(y-4)2=20
Cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=4. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 và phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’).
Kết quả: (C’):(x+2)2+(y-4)2=4
Phần III. Một số đề trắc nghiệm của phương pháp tọa độ trong phép biến hình
Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(-x;y). Khẳng định nào sau đây sai?
f là một phép dời hình.
Nếu A(0;a) thì f(A)=A.
M và f(M) đối xứng qua Ox.
f(M(2;3)) ở trên đường thẳng d: 2x+y+1=0.
Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’ sao cho với =(3;-2). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) M’(3x;-2y)	 b) M’(x+3;y-2)
c) M’(3-x;-2-y)	d) M’(x-2;y+3)
Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x;-y) và f2(M)=M2(-x;-y). Tìm tọa độ của điểm C biết f2(A(-3;1))=B và f1(B)=C ?
a) C(-3;-1)	b) C(3;1)
c) C(3;-1)	d) C(-3;1)
Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(-2x;y+1). Qua f , ảnh của đường thẳng d:x-3y-2=0 là đường thẳng d’ có phương trình nào sau đây?
a) x+6y-2=0	b) 2x-y-3=0
c) 3x+2y+1=0	d) x-3y+6=0
Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(). Khẳng định nào sau đây sai?
f (O)=O.
f(A(a;0))ÎOx.
f(B(0;b))ÎOy.
f(M(2;-3)) là M’(1;-9).
Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x+2;y-4) và f2(M)=M2(-x;-y). Tìm ảnh của A(4;-1) trong phép biến hình f2(f1(A)) (qua f1 rồi qua f2):
a) (0;-4)	b) (-6;5)
c) (-5;0)	d) (6;-3)
Cho 3 phép biến hình f1, f2 và f3: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(-x;y), f2(M)=M2(-x;-y) và f3(M)=M3(x;-y). Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục:
a) f1 và f2	b) f2 và f3	
c) f1 và f3	d) f1 , f2 và f3	
Cho đường thẳng d:x+y=0. Qua phép đối xứng trục d điểm A(-4;1) có ảnh là B có tọa độ:
a) (4;-1)	b) (-4;-1)
c) (1;-4)	d) (-1;4)
Qua phép đối xứng trục Ox điểm M(x;y) có ảnh là M’ và qua phép đối xứng trục Oy điểm M’ có ảnh là M’’ có tọa độ:
a) (2x; 2y)	b) (-2x;-2y)
c) (y; x)	d) (-x; -y)
Cho tam giác ABC với A(-1;6), B(0;1) và C(1;6). Khẳng định nào sau đây sai?
Tam giác ABC là tam giác cân ở B.
Tam giác ABC có một trục đối xứng.
Qua phép đối xứng trục Ox tam giác ABC biến thành chính nó.
Trọng tâm G của tam giác ABC biến thành chính nó trong phép đối xứng trục Oy.
Cho 4 điểm A(0;-2), B(4;1), C(-1;4) và D(2;-3). Trong các tam giác sau, tam giác nào có trục đối xứng?
a) Tam giác OAB	b) Tam giác OBC
c) Tam giác OCD	d) Tam giác ODA
Phép tịnh tiến theo vectơ =(-2;5) biến đường thẳng (D) thành đường thẳng (D’): x+4y-5=0. Phương trình của đường thẳng (D) là:
a) x+4y+2=0	b) x+4y-10=0
c) x+4y+13=0	d) x+4y-5=0
Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ biến đường thẳng (D):6x+2y-1=0 thành chính nó. Vectơ là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
a) =(6;-2)	 b) =(1;-3)
c) =(2;6)	d) =(1;3)
Cho tam giác ABC có A(3;0), B(-2;4) và C(-4;5). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép tịnh tiến theo vectơ = biến G thành G’ có tọa độ là:
a) G’(0;-3)	b) G’(4;0)
c) G’(-5;6)	d) G’(-6;2)
Cho hai đường thẳng d:x-3y-8=0 và d’:2x-6y+5=0. Phép đối xứng tâm I(0;m) biến d thành d’ và ngược lại, tính m ?
a) m=	b) m=	
c) m=	d) m=	
Có hay không một phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C):(x-2)2+(y+8)2=12 thành đường tròn (C’):x2+y2+2x-6y-7=0? 
a) Không có	b) Có, I()
c) Có, I()	d) Có, I()
Phép quay tâm O góc quay 1350 biến A(2;2) thành A’ có tọa độ như thế nào?
a) A’(0;2)	b) A’(2;0)
c) A’(0;-2)	 d) A’(-2;0)
Cho hai điểm A(4;0) và B(0;-6), phép vị tự tâm O, tỉ số k= biến vectơ =(-8;2) thành vectơ có tọa độ:
a) (-4;1)	b) (-10;4)
c) (-12;3)	d) (-6;1)
Cho hai đường thẳng d:2x-y-4=0 và d’:2x-y-6=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tỉ số k bằng:
a) 	b) 
c) 	d) -2
Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 và phép quay tâm O, góc quay 900 biến điểm A(2;0) thành điểm A’ có tọa độ:
a) (0;6)	b) (-3;0)
c) (0;-4)	d) (5;0)
Đáp án:
1) c	2) b	3) b	4) a	5) d	6) b 	7) c	8) d	9) d 	10) c
11)b	12)c	13)b	14)c	15)c	16)a	17)d	18)c	19)b	20) c
--------------------------------------------------
Tài liệu có tham khảo quyển sách 741 Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 của 2 tác giả: Lê Mậu Thảo - Lê Mậu Uy Dũng
Nhà xuất bản Tổng hợp TP. HỒ CHÍ MINH
Trường THPT Trần Suyền
Tổ: Toán – Tin
-----ÑÒ-----
TƯ LIỆU THAM KHẢO 
VẬN DỤNG CHƯƠNG HÌNH HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11
Giaùo Vieân :Traàn Vaên Thònh
Năm học : 2009 - 2010