Đặc biệt hóa một bài toán để có nhiều cách giải

 “đặc biệt hóa một bàI toán để có nhiều cách giảI”
*******************************************
 Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng là một cách tốt cho việc rèn luyện tư duy, tính sáng tạo cho học sinh.Thực tế ta có thể đặc biệt hóa được nhiều bài toán để được bài toán mới có nhiều cách giải hơn.Sau đây tôI xin trình bày một ví dụ.
 Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau:
Cho tứ giác ABCD có AD = BC gọi N, M lần lượt là trung điểm của DC và AB 
EF cắt AD ; BC kéo dài tại K và I. Chứng minh rằng AKM = BIM
 Bài giải:
	 K 
 I 
	A M 
 	 B
 	 E
 D C
	 N
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB , CD, BD. Khi đó:
EM = AD, EN = BC và EM // AD, EN // BC .Do đó tam giác MNE cân tại E EMN = ENM (1)
Mặt khác: EMN = AKM (đồng vị), ENM = BIM (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AKM = BIM 
*Bây giờ ta đặc biệt hóa bài toán trên ta có bài toán sau:
Cho tam giác ABC (AB > AC) có góc A = .Trên cạnh AB lấy D sao cho BD = AC. Lấy điểm E là trung điểm của AD, F là trung điểm BC
Tính góc BEF.
Ta sẻ giaie bàI toán trên bằng nhiều cách như sau:
Cách1(hình1):
Gọi Alà điểm đối xứng của A qua tâm F 
thế thì ACBB là hình bình hành
.Suy ra AC // BAAC = BD = BA DBA cân 
Từ đó chú ý rằng:è // DA và góc A bù với góc ABA
 BE	F = BDA= = . (Hình 1)
Cách2(hình2):
Gọi C là điểm đối xứng của C qua tâm E. 
Thế thì ACDC là hình bình hành 
 AC // DC B = C và DB = DC = AC 
DBC cân B = Cvà B + C= CDA
nhưng CDA = Â (Do CD // AC)
 B= CDA = = 
Chú ý trong tam giác CBC có EF 
là đường trung bình 
 EF // BC BEF = B = (hình2)
Cách3(hình3):
Gọi D đối xứng với D qua tâm F 
Tứ giác DBDC là hình bình hành 
 DB = AC = CD ACD cân
Xét tương tự như cách1 ta cũng có 
 BEF = 
 (hình3) 
Cách4(hình4):
Nối DC gọi I là trung điểm của DC 
Dể thấy EI // AC và EI = AC
 FI // DB và FI = DB 
Mà AC = BD EI = FI. 
Do đó tam giác EFI cân 
 IFE = IEF 
Dể thấy A bù với EIF EFI = = (hình4)
Cách5(hình5):
Đặt AC = b; AB = c 
Kẻ FK // AC FK = AC = 
Ta có KE = BE - BK = 
 KE = FK FKE cân 
 BEF = (hình5)
Cách6(hình6):
Kẻ phân giác AK 
Đặt BC = a, AB = c, AC = b 
Ta có: = KB = 
Vậy = (1)
Mặt khác BE = b + =; FB = 
Vậy = (2) 
Từ (1) và (2) = EBA ~ABK 
 BEF = (hình6)
Như vậy ta đã có được 6 cách giải cho bài toán trên.