Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết 63,64IIĐẠO HÀM VÀ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là: Ta cĩ: Định nghĩaĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMIBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm2Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???Hàm số: Hàm số: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa3Tại x0 = 2Tại x0 = 1Ví dụ 1Tính đạo hàm của hàm sốTại x0 = -1 Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Ghi nhớVD: Cho hàm số f(x) = x2 – 2x. Tính f’(2).	Kết quả: f’(2) = 6.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số4Định lý 1Ta thừa nhận định lý sauNếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.Chú ý1. Định lý trên tương đương khẳng định: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.2. Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng.yxOMT(C)xMX0f(x0)f(xM)M0 Cho hµm sè f(x) cã ®å thÞ (C) mét ®iĨm M0(x0; f(x0)) cè ®Þnh thuéc (C) cã hoµnh ®é x0. Ý nghĩa hình học của đạo hàm5 Víi mçi ®iĨm M thuéc ( C) kh¸c M0 ta gäi (xM;f(xM)) lµ täa ®é cđa ®iĨm M. Đường thẳng M0M gọi là một cát tuyến của (C). M0MTyOx0f(x0)(C)M Khi x -> x0 thì M di chuyển trên (C) tới điểm M0. Ta coi ®­êng th¼ng M0T ®i qua M0 lµ vÞ trÝ giíi h¹n cđa c¸t tuyÕn M0M khi M chuyĨn däc theo (C) ®Õn M0. M0T gäi lµ tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i M0 vµ M0 gäi lµ tiÕp ®iĨm.M0MxyOx0f(x0)(C)MIGäi kM lµ hƯ sè gãc cđa c¸t tuyÕn M0M, k0 lµ hƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn M0T. Th×HƯ sè gãc cđa c¸t tuyÕnGi¶ sư f(x) cã ®¹o hµm t¹i x0. Khi ®ã:VËy ý nghÜa h/häc cđa ®¹o hµm lµ :Kết luận 1Đạo hàm cđa hµm sè y = f(x) t¹i ®iĨm x0 lµ hƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm M(x0;f(x0)).Kết luận 2NÕu hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm t¹i x0 thì tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè t¹i M(x0;f(x0)) cã ph­¬ng trình lµ:ViÕt pt tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x0=1Kết quảViÕt pt tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm M(2;8)Y=12(x-2)+8 hay y=12x-16Y=2(x-1)+1 hay y=2x-1Pt tiÕp tuyÕn t¹i M(x0;f(x0)) cđa ®å thÞ hµm sèVí dụ 1Ví dụ 2Kết quảNhắc lạiù1/Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm?2/HƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè y = f(x) t¹i ®iĨm M(x0;f(x0))?3/Phương trình tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè y = f(x) t¹i ®iĨm M(x0;f(x0))?