Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2023-2024

 ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 8 BAN MAI 2023 – 2024
I. ĐẠI SỐ
Dạng 1. Các bài toán về phân thức đại số
 x2 2x x 5 50 5x
Bài 1. Cho biểu thức: P .
 2x 10 x 2x(x 5)
a) Tìm điều kiện xác định của P .
b) Rút gọn biểu thức P .
 1
c) Tìm giá trị của x để P 0; P .
 4
 x2 6x 9 4x 8
Bài 2. Cho biểu thức P với x 3.
 9 x2 x 3
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P tại x 7 .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho P đã cho nhận giá trị nguyên.
 1 2x 1
Bài 3. Cho biểu thức A .
 2x 1 1 x2 x 1
a) Rút gọn biểu thức A .
c) Tính giá trị của A khi | 2x 1| 3.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x 3.
e) Tìm các giá trị của x để A 0 .
d) Tìm các giá tri của x biết A 1.
f) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
 x 5 10x 5 
Bài 4. Cho biểu thức B 2  1 .
 x 5 5 x x 25 x 
a) Rút gọn biểu thức B .
b) Tính giá trị biểu thức B tại x 4.
c) Tính giá trị của B khi x2 3x 0 .
d) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
 4 2 5x 6 x2 5x 2
Bài 5. Cho biểu thức M ; N .
 x 2 x 2 4 x2 x2 4
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức M và N được xác định? b) Rút gọn M .
c) Tính giá trị của N khi x 5.
d) Tìm giá trị nguyên x để P M N nhận giá trị nguyên.
 x 4 2 x 2 x 
Bài 6. Cho biểu thức B : .
 x(x 2) x 2 x x 2 
a) Tìm điều kiện xác định của B và rút gọn B .
b) Tính giá trị của B biết x 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của (2 x) B .
d) Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
 1 x2 4 
Bài 7. Cho biểu thức P 2  4 1.
 x 2x x 
a) Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P .
b) Tính giá trị của P biết | 2 x | 1.
c) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 2x2 1 1 x2 2 
Bài 8. Cho biểu thức C 3 : 1 2 .
 x 1 x 1 x x 1 
 1
a) Tìm điều kiện xác định của C và rút gọn C .b) Tính giá trị của C với x .
 2
c) Tìm x ¢ để C ¢ .
d) Tìm x để C 2 C 1 đạt giá trị nhỏ nhất.
Dạng 2. Phân tích và xử lý dữ liệu
Bài 9. Biểu đồ cột biểu diễn trị giá xuất khẩu hàng hóa của ngành khai khoáng qua các năm 
2018,2019, 2020,2021. (Nguồn : Tổng cục thống kê) a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu hàng hóa của ngành khai khoáng qua các năm trên (đơn 
vị: triệu đô la Mỹ) theo mẫu sau:
 Năm 2018 2019 2020 2021 
 Trị giá xuất 
 khẩu (triệu đô 
 la Mỹ)
b) Tính tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nghành khai khoáng qua các năm 2018,2019, 
2020,2021.
c) Tính tỉ số phần trăm giá xuất khẩu hàng hóa của năm 2021 so với các năm còn lại.
Bài 10. Biểu đồ cột kép biểu diễn trị giá của bốn nhóm hàng xuất khẩu của Việt Nam qua các 
năm 2020; 2021. (Nguồn: Tổng cục hải quan)
a) Lập bảng thống kê trị giá của bốn nhóm hàng xuất khẩu của Việt Nam trong các năm đó 
theo mẫu sau (đơn vị: Tỷ USD): b) Một bài báo có nêu thông tin :"Năm 2021 máy vi tính sản phẩm điện tử và linh kiện xuất 
khẩu tăng 4,7 tỷ USD so với năm 2020; Tổng trị giá của bốn mặt hàng xuất khẩu của Việt Nam 
năm 2020 chiếm khoảng 86,2% tổng trị giá của bốn mặt hàng xuất khẩu của Việt Nam năm 
2021”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?
Bài 11. Biểu đồ cột kép biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước 
trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha).
a) Lập bảng thống kê diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước trong các năm 
2018; 2019; 2020 (đơn vị : nghìn ha) theo mẫu sau:
b) Tổng diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận trong các năm 2018; 2019; 2020 là bao nhiêu 
nghìn hecta?
c) Tổng diện tích gieo trồng sắn của Bình Phước trong các năm 2018; 2019; 2020 là bao nhiêu 
nghìn hecta?
d) So sánh tổng diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước trong các năm 2018; 
2019; 2020 .
e) Một bài báo nêu thông tin "Tổng diện tích gieo trồng sắn ở Bình Thuận trong năm 2019 và 
2020 là 54,4 nghìn ha, tỉ số phần trăm diện tích gieo trồng sắn Bình Thuận năm 2020 và tổng 
diện tích gieo trồng sắn Bình Thuận trong các năm 2018;2019;2020 là xấp xỉ 35% ". Theo em 
bài báo nêu thông tin có chính xác không? Bài 12. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các thị trường cung cấp xăng dầu cho Việt Nam trong 
4 tháng năm 2022 (tính theo ti số phần trăm) (Nguồn: Tổng cục hải quan)
a) Lập bảng thống kê các thị trường cung cấp xăng dầu cho Việt Nam trong bốn thắng năm 
2022 theo mẫu sau:
b) Thị trường nào cung cấp xăng dầu cho Việt Nam nhiều nhất? ít nhất?
c) Thị trường Hàn quốc cung cấp xăng dầu cho Việt Nam gấp khoảng mấy lần thị trường 
Singapore?
Bài 13. Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượng siêu thị ở TP Hồ Chí Minh trong các năm 2015; 
2018; 2019; 2020; 2021. (Nguồn: Tổng cục thống kê).
a) Năm 2018 số lượng siêu thị tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả 
đến hàng phần trăm).
b) Năm 2020 số lượng siêu thị tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2019 (làm tròn kết quả 
đến hàng phần trăm). c) Theo số liệu trên, năm 2021 TP. Hồ Chí Minh có số lượng siêu thị là 237 siêu thị, không 
tăng so với năm nào ?
d) Đề xuất một số giải pháp để duy trì tốt hệ thống các siêu thị để có thể tồn tại và phát triển 
bền vững trong cả năm này và năm tới.
- Xây dựng tập khách hàng thân thiết.
- Quan tâm đến nhu cầu khách hàng.
- Tạo ra khác biệt về hàng hóa và dịch vụ.
Đảm bảo đủ 3 điều trên để giúp duy trì và phát triển bền vững siêu thị. Quan trọng hết phải xác 
định hướng đi và chiến lược sản phẩm, dịch vụ rõ ràng. Như vậy khách hàng mới có thể ở lại 
và giúp các siêu thị trong nước phát triển hơn và đáp ứng đủ nhu cầu người tiêu dùng.
Dạng 3. Xác suất
Bài 14. Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi 
các số 1 ; 2;3;4;5;6;7;8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa 
tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 2 và không vượt quá 6 ".
b) "Mũi tên chi vào hình quạt ghi số là ước của 6"
c) "Mũi tên chi vào hình quạt ghi số là bội của 3".
Bài 15. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 150
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy ?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :
(i) "Số tự nhiên được viết ra là số lẻ".
(ii) "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5 ".
(iii) "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên".
Bài 16. Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30 , đồng thời các quả bóng từ 1 đến 
10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và 
khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiện một quả bóng trong hộp.
Tính xác suất của các biến cố sau: a) "Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam".
b) "Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh".
c) "Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục".
d) "Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3 ".
Bài 17. Một trường học nhân dịp chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 đã tổ chức thi đua 
hoa điểm tốt. Kết quả số lượt điểm tốt được thống kê trong bảng sau:
 Lớp 6A 6B 6C 7A 7B 7C 8A 8B 8C 9A 9B 9C 
 Số lượt 54 35 38 27 40 25 35 20 26 35 40 50 
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A " Số lượt điểm tốt của học sinh khối 8 "?
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B " Số lượt điểm tốt của học sinh các lớp A"?
c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố C "Số lượt điểm tốt của học sinh khối 7 và 9 "?
d) Giả sử toàn trường có 1275 lượt điểm tốt. Hãy tính xem số lượt điểm tốt của học sinh lớp 
6 A là bao nhiêu?
e) Nếu có 650 lượt điểm tốt. Hãy tính xem số lượt điểm tốt của học sinh khối 7 là bao nhiêu?
HÌNH HỌC
Bài 18. Tính độ dài x , y trong các hình vẽ sau đây:
Bài 19. Cho ABC , có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC . Trên cạnh AB lấy điểm 
D và E sao cho AD DE EB . Đoạn CD cắt AM tại I . Chứng minh:
a) EM song song với DC .
b) I là trung điểm của AM .
c) DC 4DI .
Bài 20. Cho ABC vuông cân tại A . Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho 
 AD AE . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K . Qua A kẻ đường thẳng 
vuông góc với BE cắt BC tại H . Gọi M là giao điểm của DK và AC .
a) Tam giác BAE bằng tam giác CAD . b) MDC cân.
c) HK HC .
Bài 21. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P, Hy 
vuông góc với AC tại Q . Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho 
PH PD;QH QE . Chứng minh:
a) A là trung điểm của DE .
 1
b) PQ DE .
 2
c) PQ AH .
Bài 22. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Đường phân giác của góc AMB cắt AB ở I , 
đường phân giác của góc AMC cắt AC ở K .
a) Chứng minh MA IB MB.IA và MA KC MC.KA .
b) Chứng minh IK / /BC .
c) Gọi D là giao điểm của IK và AM . Chứng minh D là trung điểm của IK .
Bài 23. Cho ABC , trung tuyến AM , đường phân giác của ·AMB cắt AB ở D , đường phân 
giác của ·AMC cắt AC ở E .
a) Chứng minh DE / /BC .
b) Gọi I là giao điểm của AM và DE . Chứng minh rằng DI IE .
c) Tính DE , biết BC 30cm, AM 10cm .
d) Tìm điều kiện của ABC để DE AM .
e) Chứng minh rằng ABC cân nếu MD ME .
Bài 24. Cho ABC có AB 4cm, AC 5cm, BC 6cm . Các đường phân giác AD, BE,CF .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD, AE, EC, AF, BF .
 AE CD BF
b) Chứng minh rằng:   1.
 EC DB FA
Bài 25. Cho tam giác nhọn ABC(AB AC), µB 45 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của 
 AB, AC, BC . Vẽ đường cao AH .
a) Chứng minh rằng MP NH .
b) Chứng minh NP  MH .
c) Chứng minh MN PH AH Bài 26. Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối tia AB lấy điểm D , Trên tia đối tia AC lấy điểm 
E sao cho AD AE . Gọi M , N, P,Q theo thứ tự là trung điểm của BE, AD, AC, AB .
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang.
c) Trên tia đối của tia MN lấy H sao cho HM MN . Chứng minh rằng BH vuông góc với 
BD và EB 2MN .
d) MNP là tam giác đều.
Bài 27. Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC 63 mét. Cùng thời điểm đó, một cây 
cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp?
Bài 28. Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao ED 2m và khoảng cách 
 AE 4m , EC 2,5m .
Bài 29. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh 
ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng 
một khoảng là 80cm . Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Dạng 4. Bài toán nâng cao
 a2 b2 c2
Bài 30. Cho a3 b3 c3 3abc và a b c 0 . Tính giá trị của biểu thức: N .
 (a b c)2 2020x y z
Bài 31. Cho xyz 2020 . Chứng minh rằng 1.
 xy 2020x 2020 yz y 2020 xz z 1
 a2 b2 c2
Bài 32. Cho a,b,c 0;a b c 0 . Rút gọn biểu thức: A 
 a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2
.
Bài 33. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A 2x2 6x 3 .
 x
b) B .
 (x 100)2
 x2
c) C .
 x4 1
Bài 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A 3x2 8x 9 .
 x2 4x 1
b) B .
 x2
 (x 100)2
c) C với x 0 .
 x
PHẦN II. ĐỀ THAM KHẢO
TRẤC NGHIỆM
ĐỀ 1
Câu 1. Một đại lí bán gạo thống kê số lượng các loại gạo đã bán trong tháng Giêng của năm 
2021 như sau (đơn vị tính: kg)
So với tổng khối lượng các loại gạo đã bán trong các tháng Giêng, tỉ lệ gạo Bắc Hương đã bán 
là bao nhiêu phần trăm?
A. 33% .
B. 28% .
C. 25% .
D. 30% . Câu 2. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10 . Lấy 
ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Lấy được là thăm ghi số 9 ".
A. 0 .
 9
B. .
 10
 1
C. .
 10
D. 1 .
Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó DE / /BC, AD 12, DB 18,CE 30 . Độ dài AC bằng:
A. 20 ,
 18
B. .
 25
C. 50 .
D. 45 .
 x
Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên 
 y
hình cùng đơn vị đo là cm .
 7
A. .
 15
 1
B. .
 7 15
C. .
 7
 1
D. .
 15
TỰ LUẬN
 x3 x 2
Bài 1. Cho biểu thức T (x 2; x 2)
 x2 4 x 2 x 2
a) Tìm giá trị của biểu thức T khi x 3
b) Rút gọn biểu thức T .
c) Tìm giá trị của x để T 0 .
d) Tìm giá trị nguyên của x để T nhận giá trị dương.
Bài 2. Bạn Nam vẽ biểu đồ hình quạt tròn như Hình vẽ để biểu diễn tỉ lệ các loại hoa được 
trồng trên một thửa ruộng của gia đình gồm: hoa hồng, hoa ly, hoa cúc.
a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ các loại hoa được trồng theo mẫu sau:
b) Số hoa hồng được trồng gấp bao nhiêu lần số hoa cúc (làm tròn kết quả đến hàng phần 
mười)?
c) Vườn nhà bạn Nam có bao nhiêu cây hoa ly biết số cây hoa hồng là 90 cây?
Bài 3. Hình vẽ mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 6 phần bằng nhau và ghi các 
số 1,2,3,4,5,6 ; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. a) Viết tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chi 
vào khi đĩa dừng lại.
b) Xét biến cố "Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chẵn và chia hết cho 3 ". Nêu những kết 
quả thuận lợi cho biến cố đó.
c) Tính xác suất của biến cố "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lẻ và nhỏ hơn 5 ".
d) Tính xác suất của biến cố "Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chia cho 4 dư 3 ".
Bài 4. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Phân giác của ·AMB cắt AB ở D , phân giác của 
·AMC cắt AC ở E .
a) Chứng minh DE song song với BC .
b) Cho AD 3cm, DB 5cm, BC 10cm . Tính độ dài cạnh DE ?
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh I là trung điểm của DE .
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AB 27cm; BC 9cm; BD 8cm; AD 24cm và DB2 AD . C .
Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không? Vì sao?
ĐỀ 2
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho bảng số liệu
Tính tổng giá trị xuất khẩu của bốn mặt hàng trên?
A. 6236 triệu USD.
B. 5236 triệu USD.
C. 4236 triệu USD.
D. 6536 triệu USD. Câu 2. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 2 chữ số. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến 
cố "Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9"?
A. 4 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 16 .
Câu 3. Cho ABC dồng dạng với DEF và µA 80, µC 70 . Số đo góc E là:
A. 80 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 50 .
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB AC 5cm, BC 4cm đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ 
 2
số . Chu vi của tam giác MNP là:
 7
A. 4cm .
B. 21cm .
C. 14cm
D. 49cm .
 x 2 2 2 4x 3x x2 1 1 
Bài 1. Cho biểu thức D 3 : x 0; x 1; x 
 3x x 1 x 1 3x 2 
a) Rút gọn biểu thức D .
b) Tính giá trị của biểu thức D tại x 5947 .
c) Tìm giá trị của x dể D nhận giá trị nguyên.
Bài 2. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hinh sau biểu diễn tỉ lệ các loại gỗ Nhóm I, Nhóm II, Nhóm III 
và Nhóm IV ở kho gỗ của một công ty lâm nghiệp.
a) Lập bảng thống kê tỷ lệ các loại gỗ Nhóm I, Nhóm II, Nhóm III và Nhóm IV theo mẫu sau:
b) Tổng loại gỗ nhóm I, II, III gấp bao nhiêu lần loại gỗ nhóm IV (làm tròn kết quả đến hàng 
phần mười)?
c) Tính khối lượng gỗ loại I trong kho biết kho chứa 12,5 tấn gỗ?
Bài 3. Nền ẩm thực Việt Nam đã được đánh giá cao trên thế giới. Những món ăn đặc sắc đã 
thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ăn ngon đến từ các tỉnh/ thành phố 
được chọn ra như sau: phở Thìn (Hà Nội), bánh đa Kê (Bắc Ninh), bánh đậu xanh (Hải 
Dương), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn 
(Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì (Hội An), sủi cảo (Sài Gòn), 
bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên 
Giang); mỗi tình/thành phố đều chỉ có đúng một món ngon được chọn. Chọn ngẫu nhiên một 
món trong 16 món ngon đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) "Món ngon được chọn thuộc miển Bắc"
b) "Món ngon được chọn thuộc miền Trung"
c) "Món ngon được chọn thuộc miền Nam"
Bài 4. Cho ABC có µB là góc tù. Tia phân giác góc ngoài tại A cắt BC kéo dài tại M . Từ B 
kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC tại N .
a) Chứng minh AC.MB AB  MC
b) Chứng minh AB AN .
c) Cho BC 15cm, MB 7cm, BN 5cm . Tính độ dài cạnh AM ?
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Có đường cao AH , đường trung tuyến BM và đường 
 BC BH
phân giác CD đồng quy tại O . Chứng minh rằng: .
 AH CH
ĐỀ 3
TRÁC NGHIỆM
Câu 1. Số học sinh vắng trong ngày của các lớp khối 7 trường THCS Ban Mai là:
 7 T1 7 T 2 7 A1 7 A2 7 A3 7I 
 2 3 1 4 1 5 
Có bao nhiêu lớp có số học sinh vắng ít nhất?
A. 4 . B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 2. Bảng sau thống kê số lượng học sinh tham gia phong trào thể dục thể thao của từng lớp 
ở khối 8 của một trường trung học cơ sờ. Biết sĩ số của mỗi lớp đều là 40 học sinh. Số liệu nào 
trong Bảng là không hợp lí?
 Lớp Sĩ số Số học sinh tham gia 
 8 A 40 39 
 8 B 40 40 
 8C 40 38 
 8D 40 41 
A. 41 .
B. 38 .
C. 40 .
D. 39 .
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C theo tỉ 
số k thì tỉ số chu vi của tam giác A B C và ABC bằng:
A. 1 .
 1
B. .
 k
C. k .
D. k 2 .
Câu 4. Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết DE / / AC , tìm x :
A. 6,5 .
B. 6,25 .
C. 5 .
D. 8 .
TỰ LUẬN (x 2)2 x2 x2 6x 4
Bài 1. Cho biểu thức S  1 (x 0; x 2)
 x x 2 x
a) Rút gọn biểu thức S .
b) Tính giá trị của biểu thức S tại x 0,1.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S .
Bài 2. Một cửa hàng bán các loại bánh truyền thống Việt Nam gồm: bánh chưng, bánh giầy, 
bánh khúc, bánh tẻ với các mức giá một chiếc lần lượt như sau: 55000 đồng, 4000 đồng, 13000 
đồng, 70000 đồng. Biểu đồ hình quạt tròn ờ Hình vẽ biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số 
phần trăm) số lượng bánh bán được trong ngày 14/01/2023 của cưa hàng.
a) Lập bảng thống kê số bánh bán bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng theo mẫu sau:
b) Số bánh chưng bán ra gấp bao nhiêu lần số bánh giày (làm tròn đến hàng phần mười)?
c) Tính lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 14/01/2023, biết tổng số các 
loại bánh cửa hàng bán trong ngày là 500 chiếc.
Bài 3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 80 và lớn hơn 60 .
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra và tính số 
phần tử của tập hợp đó.
b) Tính xác suất của biến cố "Số tư nhiên được viết ra là số chia cho 3 và 4 đều dư 1".
c) Tính xác suất của biến cố "Số tư nhiên được viết ra có các chữ số hàng chục và hàng đơn vị 
đều là số chẵn”.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , điểm F thuộc cạnh 
 AD sao cho CE AF . Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng DC lần lượt tại M , N . Các 
đường thẳng NA, MB cắt nhau tại K . a) Chứng minh: KAB S KMN; CEM S DAM ; NFD S NBC .
b) So sánh CM.DN và AB2
c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?
Bài 5. Cho ABCS A B C với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC,CA , biết
 AB BC CA
 và A B B C C A 30(cm). 
 A B B C C A 
ĐỀ 4
TRẤC NGHIỆM
Câu 1. Nhiệt độ trung bình hằng tháng trong một năm (đo bằng C ) của một địa phương được 
thống kê nhu sau:
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 Tháng 
 Nhiệt 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 
 độ 
 trung 
 bình 
Nhiệt độ chênh lệch giữa tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất và tháng có nhiệt độ trung bình 
thấp nhất là bao nhiêu?
A. 13C .
B. 14C .
C. 15C .
D. 16C .
Câu 2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi các số 1,2,,52 ; hai thẻ khác 
nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Có bao nhiêu kết quả thuận 
lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4 "?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 3. Biết rằng các số trên hình vẽ có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S 49x2 98y2 . A. 3400 ,
B. 4900 .
C. 4100 .
D. 3600 .
Câu 4. Cho ABC đều, cạnh 3cm;M , N là trung điểm của AB và AC . Chu vi của tứ giác 
MNCB bằng
A. 8cm .
B. 7,5cm .
C. 6cm .
D. 7cm .
TỰ LUẬN
 10x 2x 3 x 1
Bài 1. Cho biểu thức P (x 1; x 4)
 x2 3x 4 x 4 1 x
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 1.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 2. Bác Long dự định xây một ngôi nhà mặt bằng 60m2 , cao 3 tầng, số tiền cần phải chuẩn 
bị cho các hạng mục theo dự tính như sau:
a) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở Hình sau để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số tiền bác 
Long cần phải chuẩn bị cho các hạng mục theo dự tính như trên. b) Bác Long muốn tiết giảm chi phí cho các hạng mục: Thi công; Tư vấn, giám sát; Vật tư, vật 
liệu lần lượt là: 5%;3%;4% . Với tiết giảm chi phí cho các hạng mục như vậy, bác Long cần 
phải chuẩn bị bao nhiêu tiền để xây được ngôi nhà như dự kiến?
Bài 3. Một hộp có chứa 10 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 10 và 5 quả cầu màu đỏ 
được đánh số từ 11 đến 15 . Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp E 
gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quả cầu được chọn ra. Sau đó, Tính xác suất của mỗi 
biến cố sau:
a) "Quả cầu được chọn ra màu xanh".
b) "Quả cầu được chọn ra ghi số chẵn";
c) "Quả cầu được chọn ra màu đỏ và ghi số chẵn".
d) "Quả cầu được chọn ra màu xanh hoặc ghi số lẻ".
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 8cm; AC 6cm , có hai đường phân giác 
 AD, BE cắt nhau tại O . Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC .
b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC .
c) Độ dài đường phân giác AD ( theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần 
mười).
d) Diện tích tam giác DOE .
 AD 2 EA 5
Bài 5. Cho tam giác ABC , các đường phân giác BD và CE . Biết ; . Tính các 
 BC 3 EB 6
cạnh của tam giác ABC , biết chu vi tam giác bằng 45cm .
ĐỀ 5
TRẤC NGHIỆM
Câu 1. Một cửa hàng thủy sản thống kê khối lượng cá chép bán được trong Quý IV năm 2023 
ở biểu đồ sau: