Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đức Giang

 PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II
 TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG NĂM HỌC 2023 - 2024
 MÔN TOÁN 8 (CD)
 CHƯƠNG VI. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
A. TRẮC NGHIỆM 
Phần Một số yếu tố thống kê và xác suất 
Câu 1. Các bạn học sinh lớp 8A1 muốn thu thập thông tin về số lượng huy chương đạt được của Đoàn 
thể thao Việt Nam tại SEA Games 30 . Theo em, các bạn lớp 8A1 có thể thu thập những thông tin đó bằng 
cách nào?
 A. Phỏng vấn.
 B. Lập phiếu hỏi.
 C. Tiến hành phỏng vấn.
 D. Thu thập từ nguồn có sẵn như báo, trang web.
Câu 2. Mai tìm hiểu về món ăn sáng nay của các bạn trong lớp và thu được bảng kết quả như sau:
 Món ăn sáng Số bạn ăn
 Bánh mì 12
 Bánh đa 8
 Xôi 7
 Bánh bao 5
 Cơm rang 2
 Dữ liệu nào sau đây không phải dữ liệu định lượng?
 A. Bánh mì. B. 7 . C. 8 .D. 15.
Câu 3. Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:
 Các môn học ưa thích của học sinh phổ thông: Toán, Ngữ Văn, Nhảy hiện đại, Thể Dục, Tin học, 
 Mỹ thuật.
 A. Ngữ Văn. B. Nhảy hiện đại.
 C. Thể dục.D. Tin học
 Sử dụng Biểu đồ sau trả lời câu 4 , câu 5 .
 Biểu đồ sau đây cho biết số xe đạp điện bán ra trong tuần vừa qua của một cửa hàng.
 Thứ Số xe đạp điện bán được
 Thứ hai     
 Thứ ba      
 Thứ tư    
 Thứ năm         
 Thứ sáu  
 Thứ bảy   
 Chủ nhật          
 Mỗi  = 1 chiếc xe đạp điện
Câu 4. Biểu đồ trên là loại biểu đồ nào?
 A. Biểu đồ cột. B. Biểu đồ hình quạt tròn.
 C. Biểu đồ tranh.D. Biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 5. Số xe đạp bán ra nhiều nhất vào ngày nào?
 A. Thứ ba. B. Thứ năm.
 C. Thứ sáu.D. Chủ nhật. 
Sử dụng biểu đồ dưới đây trả lời từ câu 6 đến câu 12
 12
 10
 8
 6
 Nam
 Nữ
 4
 2
 0
 Dâu tây Sôcôla Vani Đậu xanh
 Biểu đồ vị kem yêu thích của các bạn học sinh lớp 8A1
 Biểu đồ Vị kem yêu thích của các bạn học sinh lớp 8A1 (mỗi bạn chỉ chọn 1 vị)
Câu 6. Biểu đồ trên là loại biểu đồ nào?
 A. Biểu đồ cột. B. Biểu đồ hình quạt tròn.
 C. Biểu đồ tranh.D. Biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 7. Có bao nhiêu bạn nam thích kem vị Dâu tây?
 A. 4 . B. 5 .C. 6 . D. 10.
Câu 8. Loại kem nào được các bạn nam và các bạn nữ thích như nhau?
 A. Kem Dâu tây. B. Kem Sôcôla.
 C. Kem Vani.D. Kem Đậu xanh.
Câu 9. Loại kem nào được các bạn thích nhất?
 A. Kem Dâu tây. B. Kem Sôcôla.
 C. Kem Vani.D. Kem Đậu xanh.
Câu10. Số bạn nam thích kem Vani nhiều hơn số bạn nữ thích kem Vani bao nhiêu bạn?
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 11. Lớp 8A1 có bao nhiêu học sinh?
 A. 35 . B. 38 .C. 45 . D. 48 .
Câu 12. Chọn câu trả lời đúng.
 A. Số học sinh nam lớp 8A1 thích ăn kem Sôcôla nhiều hơn số học sinh nữ.
 B. Số học sinh nam lớp 8A1 thích ăn kem Vani ít hơn số học sinh nữ.
 C. Số học sinh nam lớp 8A1 thích ăn kem Sôcôla bằng số học sinh nữ.
 D. Số học sinh nam lớp 8A1 thích ăn kem Dâu tây nhiều hơn số học sinh nữ.
Câu 13. Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4;.........; 30 . Hai 
 thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến 
 cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”? 
 1 3 3 1
 A. . B. . C. .D. .
 30 10 30 10
Câu 14. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết 
 ra vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 5 ”?
 1 9 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 90 10 10 10
Câu 15. Nếu tung một đồng xu 50 lần liên tiếp, có 21 lần đồng xu xuất hiện mặt N thì xác suất của biến 
 cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” bằng bao nhiêu?
 21 50 29 50
 A. . B. . C. . D. .
 50 21 50 29
Câu 16. Trong trò chơi tung đồng xu, khi số lần tung đồng xu ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm 
 của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” ngày càng gần với số thực nào?
 A. 0,25 . B. 0,5. C. 0,75. D. 1.
Câu 17. Gieo xúc sắc 30 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo, ta thu được bảng sau:
 3 4 1 2 5 6 6 4 3 2
 2 4 3 1 5 3 3 6 5 4
 1 2 5 4 4 2 6 3 2 4
 Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc sắc là số chẵn”?
 15 16 17 18
 A. . B. . C. .D. .
 30 30 30 30
Phần Số học
 1
Câu 18. Phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm x ?
 2
 1
 A. x 0 . B. 4x2 1 0 . C. 2x 1 0 . D. 3x 1 7 .
 2
Câu 19. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
 1
 A. x2 1 0 . B. x2 1 0 . C. 3x 0 . D. 1 2x 5 .
 2
Câu 20. Phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?
 A. 5x 3 3 5x . B. x2 1 1. C. 2 x 5 3x 5. D. 5x 3 7 .
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 5x 2 x 4 là:
 3 1 1 
 A. S 1. B. S  . C. S  . D. S  .
 2 3 2
 1
Câu 22. Giá trị của biểu thức B(x) 3 x 5 tại x là:
 2
 1 27 1 7 1 27 1 7
 A. B . B. B . C. B . D. B .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 1 
Câu 23. Giá trị biểu thức P(x) 2 x biết 2x 3 3x 4 là:
 2 
 1 1
 A. P 1. B. P 1. C. P . D. P .
 2 2
 x 3 x 2
Câu 24. Nghiệm của phương trình là:
 5 3 
 1 1 19 19
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 8 8
 2x 1 3x 2
Câu 25. Phương trình có bao nhiêu nghiệm:
 3 5
 A. Có vô số nghiệm.
 B. Chỉ có 2 nghiệm.
 C. Chỉ có 1 nghiệm.
 D. Vô nghiệm.
Câu 26. Một người đi từ A đến B với vận tốc x (km/h) thì hết 3 giờ. Độ dài quãng đường AB là:
 x 3
 A. x 3 (km) . B. (km). C. (km). D. 3x (km).
 3 x
Câu 27. Muốn hoàn thành 300 sản phẩm trong 10 ngày thì cần 15 công nhân. Hỏi nếu muốn hoàn 
 thành 300 sản phẩm trong 5 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
 A. 10 công nhân . B. 15 công nhân. C. 20 công nhân. D. 30 công nhân.
Câu 28. Quãng đường AB dài 100 km, một người đi quãng đường AB với vận tốc x (km/h) thì thời 
 gian đi hết quãng đường AB là:
 x 100
 A. 100x (giờ) . B. (giờ). C. (giờ). D. x 100 (giờ).
 100 x
Câu 29. Một ca nô đi xuôi một dòng sông dài 30 km với vận tốc khi nước lặng là 20 km/ h, biết vận tốc 
 dòng nước là x (km/ giờ). Biểu thức biểu thị thời gian ca nô đi hết chiều dài dòng sông là
 30 30 30 30
 A. (giờ) . B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ).
 20 x 20 x 20 x
Câu 30. Một đơn vị dự định chuẩn bị thức ăn cho 120 người ăn trong 20 ngày. Sau khi ăn trong 5 ngày 
 đơn vị đó nhận thêm 30 người. Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
 A. 10 (ngày). B. 12 (ngày). C. 15 (ngày). D. 18 (ngày).
Phần hình học 
Câu 1. Cho hai đoạn thẳng AB 7 cm ,CD 14cm . Tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và CD là:.
 1 3 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 3 7
 AD
Câu 2. Cho ABC , gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC . Tỉ số là:
 AB
 3 1 5
 A. . B. .C. .D. 2 .
 4 2 4
Câu 3. Cho hình vẽ. 
 A
 D
 C
 E B
 Biết AB // DE , áp dụng định lí Thales ta có hệ thức đúng là:
 AC BC AC BC AC CE AC CE
 A. .B. .C. .D. .
 CD CE AE CD CD BC BC CD
Câu 4. Cho hình vẽ
 Biết DE // BC . Giá trị của x là
 25 4
 A 4 ..B. 16 .C. .D .
 4 25
Câu 5. Cho hình vẽ
 A
 2
 M x N
 3
 6,5
 B
 MN // BC C
 Độ dài x trong hình vẽ trên là: 
 A. 4,2 .B. 3,6 .C..2,6D. 5,6 .
Câu 6. Cho hình vẽ:
 Giá trị của x; y lần lượt là
 48 64 64 48
 A. 4; 12 . B. 12; 4 .C. ; .D. ; .
 7 7 7 7 
Câu 7. Giá trị của x trong hình vẽ sau là:
 A
 x 4
 a
 M N
 10
 5
 B a // BC C
 A. 3 . B. 4 . C. 5 .D. 2 .
Câu 8. Giá trị của x trong hình vẽ sau là:
 M 3 N
 2
 O
 x
 5,2
 P MN // PQ Q
 52 52 52 15
 A. .B. . C. . D. .
 5 15 25 52
Câu 9. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD , đoạn thẳng A B gấp 7 lần đoạn thẳng CD . 
 Khi đó tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A B là:
 5 7 3 7
 A. . B. . C. . D. .
 7 5 7 3
Câu 10. Cho hình vẽ:
 Giá trị của x là:
 A. 7,8. B. 7,4 . C.8,4 . D. 4,8.
Câu 11. Giá trị của x trong hình vẽ sau là:
 K
 5
 4
 x
 O
 N 3,5
 M
 L ON // LM
 A. 4,8. B. 5,6 .C. 6,8 . D. 6,6 .
Câu 12. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không 
 cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết BB 20m , BC 30m và B C 40m . Độ 
 rộng x của khúc sông là:
 A. 60m . B. 70 m . C. 80m . D. 90 m . 
Câu 13. Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao ED 2m và khoảng cách AE 4m
 , EC 2,5m .
 Chiều cao của ngôi nhà là:
 A. 4,2 m .B. 5,2 m . C. 6,2 m . D. 5,6 m .
Câu 14. Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC 63m . Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 
 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Chiều cao của tháp là: 
 A. 48 m . B. 52 m . C. 32 m . D. 42 m .
Câu 15. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm 
 C, D, E như hình vẽ. Sau đó đo được khoảng cách giữa A và C là AC 6m , khoảng cách 
 giữa C và E là EC 2m ; khoảng cách giữa E và D là DE 3m . Khi đó khoảng cách giữa 
 hai điểm A và B là:
 A.9 m . B. 10 m . C. 11 m . D. 12 m .
Câu 16. Độ dài x trong hình sau là:
 A
 M 3,5 cm N
 x
 B C
 A. 6 cm .B. 7 cm . C. 8 cm . D. 9 cm .
Câu 17. Độ dài x trong hình sau là: 
 C
 15 cm
 N
 x
 B M A
 A. 6 cm . B. 6,5 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 5cm , BC 13cm . Qua trung điểm M của AB , vẽ một 
 đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Độ dài MN là: 
 A. .4 cm B. . 5 cm C. . 6 cmD. . 7 cm
Câu 19. Cho góc xOy . Trên tia Ox , lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho OA 2cm, AB 3cm. Trên 
 tia Oy , lấy điểm C với OC 3cm . Từ B , kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D . 
 Tính độ dài CD .
 D y
 C
 x
 O
 A B
 A. .2 ,5 cm B. .C.. 5,5 cm D. . 4,5 cm 5 cm
Câu 20. Giá trị của y trong hình vẽ sau là:
 A
 12
 24 16
 M N
 x
 B y C
 A. .1B.5 .c m C. . 30 cm D. . 35 cm 40 cm
Câu 21. Cho hình vẽ. Số đường trung bình của MIH trên hình vẽ là
 I O H
 K L
 M
 A. .1 B. . 2 C. .3 D. . 0
Câu 22. Cho các khẳng định dưới đây:
 1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
 2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
 3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy. 
 Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
 A. 1 và 2 B. .1 C. . 2 D. . 3
 1
Câu 23.Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD DC . Gọi M là trung điểm của 
 2
BC , I là giao điểm của BD và AM . So sánh AI và IM .
 A. .AB.I . IM C. . AD.I .IM AI 2.IM AI IM
Câu 24. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc ở 
 vị trí A, B, M , N,O như hình vẽ và đo được MN 45m . Tính khoảng cách AB biết lần lượt là 
 điểm chính giữa OA và OB .
 A B
 45 m
 M N
 O
 A. 90 m .B. .C. 9 . 5 m D. 13 . 5 m 22,5 m
Câu 25. Để đo khoảng cách hai điểm B và C bị chắn bởi một cái hồ sâu, người ta thực hiện đo như hình 
 sau. 
 C
 E
 A D B
 Biết khoảng cách giữa hai điểm D và E đo được là 53 m . Khi đó khoảng cách BC là:
 A. 100 m .B. .C. 103 . m D. 106 . m 110 m
Câu 26. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc ở 
 vị trí A, B, C, D, E như hình vẽ. Người ta đo được DE 350m . Khoảng cách giữa hai điểm A 
 và B là:
 C
 D E
 A B
 A. .6 00 m B. . 700 mC. . D.80 .0 m 900 m
Câu 27. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để 
 giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một 
 khoảng là 80 cm. Người thợ đã làm thanh ngang đó dài số cm là: 
 A..4 0 cm B. . 50 cmC. . D.60 . cm 70 cm
Câu 28. Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài BC mà 
 không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của AB , I là 
 trung điểm của AC . Độ dài BC là:
 A. .4 0 cm B. .C.. 50 cm D. . 60 cm 70 cm
Câu 29. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ 1,5m . 
 Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC . Em hãy 
 tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa) ?
 A. .1 ,5 m B. . 2 m C.. 3 m D. . 4 m
Câu 30. Giữa hai điểm A và B là một hồ nước. Biết lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình 
 vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Mai đi được 
 ED 4dm . Khoảng cách từ A đến B là
B. TỰ LUẬN
Phần Một số yếu tố thống kê và xác suất
Phần số học 
Bài 1. Thống kê về 5 bạn trong lớp, Linh đã thu được kết quả như sau:
 - Tháng sinh: tháng 2 , tháng 5 , tháng 8 , tháng 11 , tháng 12 .
 - Quê quán: Hà Nội, Ninh Bình, Bắc Kạn, Thái Nguyên, Tuyên Quang
 - Kết quả xếp loại về học tập của năm học trước: Xuất sắc, Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt
 - Số môn học yêu thích: 3;5;6;8;2.
 a) Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên?
 b) Trong các dữ liệu định tính vừa tìm được dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?
 c) Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?
Bài 2. Số học sinh vắng học trong một tuần của trường THCS B được cho trong bảng sau:
 Ngày Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu
 Số học sinh vắng 12 17 10 8 8
 Theo em nên sử dụng biểu đồ tranh hay biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này? Tại sao
Bài 3. Biểu đồ hình quạt tròn sau cho biết tỉ số phần trăm về sở thích chơi các trò chơi dân gian của học 
 sinh lớp 8 trường THCS Minh Khai.
 Bịt mắt bắt vịt
 Ô ăn quan
 Ném bóng
 a) Tính tỉ số phần trăm số học sinh thích chơi bịt mắt bắt vịt, ô ăn quan, ném bóng.
 b) Trò chơi nào được nhiều học sinh yêu thích nhất?
 c) Số học sinh thích trò chơi Ném bóng gấp bao nhiêu lần số học sinh thích chơi Ô ăn quan?
 d) Có bao nhiêu học sinh thích chơi Bịt mắt bắt vịt, biết lớp 8 đó có 40 học sinh.
Bài 4. Một nhân viên bán hàng đã thống kê số lượng áo bán trong một ngày theo size và ghi lại trong bảng 
 số liệu ban đầu như sau:
 S M L L M L XL M
 L S S L M XL M XL
 S XL M M XL L M M
 Chuyển dữ liệu từ bảng số liệu ban đầu ở trên sang dạng bảng thống kê sau đây:
 Size áo S M L XL 
 Số lượng áo bán ? ? ? ?
 Tỉ lệ phần trăm ? ? ? ?
Bài 5. Giáo viên chủ nhiệm lớp 8A yêu cầu lớp trưởng điều tra về loại nhạc cụ: Organ, Ghita, Kèn, 
 Trống, Sáo xem có bao nhiêu học sinh trong lớp yêu thích nhất (mỗi học sinh đều chọn một loại 
 nhạc cụ yêu thích nhất).
 a) Lớp trưởng lớp 6A cần thu thập những dữ liệu nào?
 b) Nêu những đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê?
 c) Lớp trưởng đã thống kê kết quả điều tra vào bảng của dưới đây. Dãy số liệu lớp trưởng lớp 
 6A liệt kê có hợp lý không? Vì sao?
 Nhạc Kiểm đếm Số bạn yêu 
 cụ thích nhất
 Organ 12
 Ghita 7
 Kèn 15
 Trống 25
 Sáo 15
Bài 6. Dưới đây là bảng số liệu thống kê số học sinh giỏi khối 8 một trường THCS trong học kì 1 năm học 
 2022-2023 như sau:
 SỐ HỌC SINH GIỎI CỦA CÁC LỚP KHỐI 8 NĂM HỌC 2022-2023
 Lớp Nam Nữ Tổng cộng
 8A 4 4 8
 8B 3 7 10
 8C 4 7 11
 8D 5 7 12
 a) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số học sinh giỏi theo giới tính của các lớp trong học kì 1.
 b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số bạn nữ đạt học sinh giỏi của từng lớp.
 c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn so sánh tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ đạt học sinh giỏi của lớp 
 8B. 
 d) Vẽ biểu đồ tranh biểu diễn dữ liệu tổng số học sinh giỏi của từng lớp.
 e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu tổng số học giỏi của từng lớp.
Bài 7. Cho biểu đồ thống kê lượng bình chọn địa điểm đi thăm quan của các khối lớp trong một trường 
 THCS (mỗi học sinh chỉ được bình chọn 1 lần) như sau:
 Biểu đồ thống kê lượng bình chọn địa điểm đi thăm 
 Số HS quan của các khối lớp
 300
 250
 200
 150
 100
 50
 0
 Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9 Khối
 Văn Miếu Đền Hùng
 a) Lập bảng thống kê số lượng học sinh các khối lựa chọn điểm tham quan.
 b) Tính tổng số học sinh toàn trường?
 c) Tỉ lệ học sinh chọn điểm tham quan Văn Miếu chiếm tỉ lệ bao nhiêu so với học sinh toàn 
 trường (làm tròn 2 chữ số thập phân)?
 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số lượng học sinh lựa chọn hai điểm tham quan?
 e) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lượng học sinh lựa chọn địa điểm thăm quan Đền Hùng?
Bài 8. Các biểu đồ sau cho biết cơ cấu diện tích lúa cả năm phân theo mùa vụ năm 2010 và 2016 
 Cơ cấu diện tích lúa cả năm Cơ cấu diện tích lúa cả năm phân 
 phân theo mùa vụ năm 2010 theo mùa vụ năm 2016
 26.3% 24.4%
 41.2% 39.6%
 32.5% 36.0%
 Lúa đông xuân Lúa hè thu Lúa màu Lúa đông xuân Lúa hè thu Lúa màu
 a) Trong cả hai năm, cơ cấu diện tích lúa theo mùa vụ nào chiếm tỉ lệ nhiều nhất? Ít nhất?
 b) Nhận xét gì về sự thay đổi tỉ lệ diện tích trồng lúa đông xuân và lúa hè thu sau 6 năm? 
 c) Nếu năm 2010 tổng diện tích lúa cả năm theo mùa vụ là 7518,5 nghìn ha. Hãy tính diện tích 
 lúa trồng được thuộc mỗi nhóm trên? 
Bài 9. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được:
 a) Lá át. 
 b) Lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là bao nhiêu?
Bài 10. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính 
 xác suất để chọn được :
 a) Hai viên bi cùng màu.
 b) Hai viên bi khác màu.
Bài 11. Có 12 quyển sách gồm 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Văn, 3 quyển sách Anh . Hỏi:
 a) Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên ra 2 quyển bất kì?
 b) Có bao nhiêu cách chọn ra 2 quyển sách Toán?
 c) Tính xác suất của để chọn ra 2 quyển sách Toán.
 d) Tính xác suất của để chọn ra 2 quyển sách Văn.
 e) Tính xác suất của để chọn ra 2 quyển sách Anh.
 f) Có bao nhiêu cách lấy ra mỗi loại 2 quyển sách?
Bài 12. Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc 
 giày được chọn tạo thành 1 đôi.
Bài 13. Trong hộp kín có 6 trái bóng bàn được đánh số từ 1 đến 6 .Có tất cả 12 bạn học sinh. Đến
 lượt mình, mỗi bạn trong nhóm lấy ngẫu nhiên một trái bóng, xem rồi trả lại hộp. Kết quả xem 
 số sau 
 mỗi lần lấy trái bóng được ghi lại ở bảng sau:
 Lấn lấy thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Số ghi trên 
 4 1 2 1 3 4 5 4 1 6 3 6
 trái bóng
 Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A : “Số lấy được là số chính phương” và biến cố B : “Số 
 lấy được là số nguyên tố”
Bài 14. Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt 
 quá 15, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, 
 ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 45 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 4 được 
 lấy ra 5 lần, thẻ ghi số 10 được lấy ra 2 lần.
 a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 4 ” trong trò chơi trên.
 b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 10” trong trò chơi trên.
Bài 15. Một nhà máy sản xuất hàng tiêu dùng, kiểm tra chất lượng của 500 sản phẩm. Kết quả được ghi 
 trong bảng sau:
 Số lỗi 0 1 2 3
 Số sản 5
 ph
 450 30 15
 ẩ
 m
 Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
 A : “Sản phẩm không có lỗi”
 B : “Sản phẩm có ít hơn 2 lỗi”
 C : “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi” 
Bài 16: Kiểm tra về vấn đề răng miệng của học sinh một trường THCS ta thu được kết quả như sau:
 Khối Số học sinh được kiểm tra Số học sinh có vấn đề về răng miệng
 6 160 40
 7 150 30
 8 140 20
 9 170 15
 Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A : “Học sinh không có vấn đề về kết quả răng miệng” 
Bài 17. Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại mà 100 khách hàng đã mua như sau
 Loại điện thoại Iphone Android Loại khác
 Số lượng bán được (chiếc) 38 40 22
 a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A : “chiếc điện thoại đã bán là Iphone” và biến cố B : 
 “chiếc điện thoại đã bán là Android”
 b) Giả sử năm đó cửa hàng bán được 550 chiếc điện thoại. Hãy dự đoán xem:
 Có bao nhiêu chiếc Iphone được bán ?
 Có bao nhiêu chiếc Android được bán ?
Bài 18.
 Một hộp có 20 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;4.....20 hai thẻ khác 
 nhau thì ghi số khác nhau .
 Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau :
 a) “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2 ”
 b) “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”
 c) “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4 ”
Bài 19. Trong hộp có một bút màu xanh, một bút màu đen và một bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một chiếc 
 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả theo bảng sau:
 Loại bút Bút màu xanh Bút màu đen Bút màu đỏ
 Số lần 30 12 8
 Tính xác suất thực nghiệm của biến cố:
 a) A : “Bút lấy ra là bút màu xanh”;
 b) B : “Bút lấy ra là bút màu đen”;
 c) C : “Bút lấy ra là bút màu đỏ”.
Bài 20. Một cửa hàng thống kê số lượng các loại Tivi bán được trong một năm vừa qua như sau:
 Loại Tivi A B C
 Số lượng bán được (chiếc) 1 324 1 312 900
 a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố 
 D : “Chiếc Tivi loại A được bán ra năm đó của cửa hàng”.
 b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố 
 E : “Chiếc Tivi loại B được bán ra năm đó của cửa hàng”.
 c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố 
 F : “Chiếc Tivi loại C được bán ra năm đó của cửa hàng”.
 d) Năm nay cửa hàng áp dụng chương trình khuyến mãi nên doanh số bán hàng của cửa hàng là 
 6000 chiếc. Hãy ước lượng số Tivi loại A bán được là bao nhiêu chiếc?
Phần hình học
Bài 1. Tìm độ dài x trong các hình sau: 
 a) b) 
 C N
 6,5 cm
 B 20 cm
 M N
 x 
 x
 A B
 P
 M A
Bài 2. Cho ABC nhọn có AB 12cm . Trên AB lấy điểm D sao cho AD 3cm , trên AC lấy điểm E 
 sao cho CE 12cm và AE CE 16cm .
 AD AE
 a) Tính , .
 AB AC
 AD AE
 b) Chứng minh: .
 AB AC
Bài 3. Cho ABC nhọn có AB AC . Lấy D thuộc cạnh AB và lấy E thuộc cạnh AC sao cho 
 DE∥ BC . Biết BD 2 cm , AB 3 cm , AE AC 10 cm .
 AD AE BD CE
 a) Chứng minh ; 
 AB AC AD AE
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, EC, AE.
Bài 4. Đoạn thẳng AB 44dm được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp AM , MN, NP và PB lần lượt tỉ 
 lệ với 10,2,3 và 5 .
 a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.
 b) Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k và tính k .
 c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB∥ CD) . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD 
 và BC theo thứ tự ở M và N . Chứng minh rằng: 
 AM BN AM CN
 a) b) 1.
 MD NC AD CB
Bài 6. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Đường thẳng qua A và song song với BC 
 cắt BD tại E , đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F .
 OE OA
 a) Chứng minh .
 OB OC
 b) Chứng minh OE.OC OD.OF .
 c) Chứng minh EF∥ DC.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 5 , BC 13 . Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường 
 thẳng song song với AC cắt BC tại N . 
 a) Tính độ dài NM .
 b) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh rằng tứ giác MNIA là hình chữ nhật.
Bài 8. Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc AC sao cho AD DE EC . Gọi M là trung điểm của 
 BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh :
 a) ME//BD ;
 b) AI IM .
Bài 9. Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . Gọi M , N lần lượt là trung 
 điểm BG , CG . Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
.
Bài 10. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là 
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . 
 a) F· EH 90
 b) Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
C. NÂNG CAO
Bài 1. Cho đường thẳng d : y m 2 x 2 với m 2 .
 a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích 
 bằng 2.
 b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm 
 cố định.
Bài 2. Giải các phương trình:
 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102
 a) 
 100 101 102 5 4 3
 x 43 x 46 x 49 x 52
 b) 
 57 54 51 48
 x 69 x 67 x 65 x 63 x 61 x 59
 c) 
 30 32 34 36 38 40
 x 17 x 21 x
 d) 4
 33 29 25
Bài 3. Cho phương trình: m2 2m 3 x 6 0 ( m là tham số).
 a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm duy nhất đó theo m . 
 b) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x 2 là một nghiệm.
 c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h , đi được 15 phút người đó 
 gặp một ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 50 km/h . Ô tô đến A thì nghỉ 15 phút rồi trở 
 về B với vận tốc không đổi và gặp người đi xe máy cách B là 20 km . Tính chiều dài quãng 
 đường AB .
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút và đi ngược dòng từ B 
 về A hết 3 giờ, biết tốc độ của dòng nước là 2 km/ h . Tính tốc độ riêng của ca nô và chiều dài 
 khúc sông AB .
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH . Trên AH , AB , AC lần lượt lấy các điểm D , 
 E , F sao cho E· DC F· DB 90 . Chứng minh EF//BC . 
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có AD BC . Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh 
 AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F . Chứng minh: ·AEM M· FB . 
 AB DC
Bài 8. Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Chứng minh MN 
 2
 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?