Đề cương ôn tập học kì II – năm học 2009 – 2010 môn: toán – khối 10

 p p p e) F = p p p+ +2 4 6cos cos cos
7 7 7
Bài 26. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 
 b) Cho 4
5
sina = và 
2
p a p< < . Tính các giá trị lượng giác của cung 
2
a
. 
 c) Cho a = 1cos2
8
 và pa< <0
2
. Tính a asin 2 ; tan 2 ; a asin ; cos . 
Bài 27*. Chứng minh các đẳng thức: 
a) + = +4 4
3 1
sin cos cos4
4 4
a a a ; 
b) + = +6 6
5 3
sin cos cos4
8 8
a a a ; 
c) 
p p
- + =
1
cos .cos( ).cos( ) cos3
3 3 4
x x x x ; 
d) 
p p
- + =
1
sin .sin( ).sin( ) sin 3
3 3 4
x x x x 
Toå Toaùn – Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu – Thöøa Thieân Hueá 
Ñeà cöông oân taäp khoái 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com 
MathVn.Com
5
e) 
3
tan sin 1
sin cos (1 + cos )
x x
x x x
- = 
f) sin 4 cos 2. tan
1 cos 4 1 cos 2
a a a
a a
=
+ +
g) 
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +
h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = 
1
4
sin4x 
i) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = 
3
4
sin4x 
j) 
- - -
+ + =
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
Bài 28. Rút gọn các biểu thức: 
a) A = 2 2[sinx.sin( ).sin( )] [cosx.cos( ).cos( )]
3 3 3 3
x x x x
p p p p
- + + - + 
b) B = 
3 9
sin( ) cos(7 ) 2sin( )
2 2
x x x
p pp- + + + + 
c) C = 
101 2011 1001
cos( ) sin(2009 ) cos( ) tan( ) cot(3 )
2 2 2
x x x x x
p p p
p p+ + + + + - - + + . 
d) D = 
p p p p
+ + + + + +
2 2
tan . tan( ) tan( ). tan( ) tan( ). tan
3 3 3 3
x x x x x x 
e) E = 
-
-
2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 . tan
a a
a a
 ; 
f) F = + + + +
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )
cos cos2 cos4 cos8a a a a
. 
g) G = 
1 1 1 1 1 1
cos (0 )
2 2 2 2 2 2 2
x x
p
+ + + < < 
Bài 29*. Rút gọn các biểu thức: 
a) A = sinx + sin2x + sin3x + sin4x
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
; c) C = sin3x + 2sin4x + sin5x
sin2x + 2sin3x + sin4x
. 
b) B = cos 4 cos 2
sin 4 sin 2
a a
a a
-
+
 d) D = sin 4 sin 5 sin 6
cos4x + cos5x + cos6x
x x x+ + 
Bài 30*. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
6 6
1
sin cosx x+
. 
B – HÌNH HỌC 
Bài 1. Cho DABC có µ 0A 60= , AC = 8 cm, AB =5 cm. 
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC. 
b) Chứng minh góc µB nhọn. 
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 2. Cho DABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. 
a) Tính diện tích DABC, các góc, độ dài các trung tuyến, 
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 
Toå Toaùn – Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu – Thöøa Thieân Hueá 
Ñeà cöông oân taäp khoái 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com 
MathVn.Com
6
Bài 3. Cho DABC có b=4,5 cm , góc µ 0A 30= , µ 0C 75= 
a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc µB . 
b) Tính diện tích DABC và chiều cao BH. 
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường 
thẳng d trong các trường hợp sau: 
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1)= -ur . 
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 5)= -ur . 
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). 
d) d qua E(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. 
e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. 
Bài 5. 
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 . 
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 
13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0. 
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0. 
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là 
M(2;1) N(5;3) P(3;-4) 
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC 
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC 
c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao 
kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0. 
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC; 
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. 
Bài 8. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương 
trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0. 
Bài 9. Vie át phương trình ñöô øng tha úng (D) b ie át: 
a) (D) qua M(1;1) va ø ta ïo 1 go ùc 450 vô ùi ñöô øng tha úng (d): x – y – 2 = 0 
b ) (D) qu a M(5; 1) va ø ta ïo 1 go ùc 600 vô ùi ñöô øng tha úng (d): 2x + y – 4 = 0. 
Bài 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, c ho P(2; 5), Q (5; 1). 
 a) Vie át phương trình ñöô øng trung trö ïc c u ûa PQ . 
 b ) Vie át pt ñöô øng tha úng qu a P sao c ho kho a ûng c a ùc h tö ø Q ñe án ñöô øng tha úng ño ù b a èng 3. 
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1). 
a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5. 
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d). 
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d). 
Toå Toaùn – Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu – Thöøa Thieân Hueá 
Ñeà cöông oân taäp khoái 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com 
MathVn.Com
7
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thảng hang. 
b) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao CH 
c) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM 
d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC 
e) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với AB 
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
g) Tính diện tích tam giác ABC 
Bài 13. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: 
 (d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y – m + 2 = 0 
 a) Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định. 
 b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2) 
 c) Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy. 
Bài 14. Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là:
 (dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0. Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC. 
Bài 15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: 
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 
b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) 
c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 3. 
d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 
Bài 16. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y+ - + - = (I). 
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn, xác định tâm và bán kính của 
đường tròn đó. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A(-1; 0), B(5; 0). 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1). 
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 
có phương trình x + y + 6 = 0. 
e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2 
có phương trình 3x + 2y + 1 = 0. 
Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm 2 2(0; 1), (0;1), (1; )
3
A B C- . 
a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng. 
b) Viết phương trình đường tròn (S) đường kính AB. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (S) biết tiếp tuyến đi qua 1 3( ; )
2 2
M . 
d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C. 
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b ) A(0; 1), B(1; -1), C (2; 0); c ) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5). 
Bài 18. Cho (E): 
2 2
1
25 9
x y
+ = . X a ùc ñònh to ïa ño ä c a ùc ñænh, tie âu ñie åm c u ûa e lip. Tính ño ä da øi tru ïc 
lô ùn , tru ïc nho û, tie âu c ö ï c u ûa e lip. 
Bài 19. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 
Toå Toaùn – Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu – Thöøa Thieân Hueá 
Ñeà cöông oân taäp khoái 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com 
MathVn.Com
8
a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12/13. 
b) A1(-2;0) là một đỉnh và F2(1; 0) là một tiêu điểm. 
c) Có một tiêu điểm là (-7; 0) và đi qua M(-2; 12). 
d) Tiêu cự banừg 6 và tâm sai bằng 2/3. 
e) Đi qua hai điểm P(4; 3 ) và Q( 8 ; -3). 
Bài 20. Cho elip (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm trên (E) các điểm M thỏa mãn: 
 a) MF1 = 2 MF2. 
 b) M nhìn F1 ; F2 dưới một góc vuông. 
 c) M nhìn F1 ; F2 dưới một góc 600. 
CHÚ Ý: Ngoài các bài tập bổ sung trên, học sinh cần làm đầy đủ các bài tập ở sách giáo 
khoa. 
ĐỀ THI THAM KHẢO – MÔN: TOÁN – KHỐI 10 
Thời gian: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm) 
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau : 
 a) 2 5 3
4
x
x - < - b) 2( 3 1)( 3 2) 0x x x- + - + ³ c)
1 3
2 2 3x x
£
+ -
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 01)21( 22 =-+-+ mxmx có hai 
nghiệm dương phân biệt. 
Câu 3. (1,5 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng sau: 
1 3 6 9 7 5 6 2 7 6 5 8 2 3 
0 7 8 5 2 1 9 8 4 4 4 5 6 9 
 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [ )0;2 ; [ )2;4 ; [ )4;6 ; [ )6;8 ; [ )8;10 . 
 b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng đã lập ở câu a. 
Câu 4. ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho DABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4) 
 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. 
 b) Tính diện tích tam giác ABC. 
 c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho 4cosα = 
5
- với π < α < π
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a . 
II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) 
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: 
Câu 6A.(1,0 điểm) Giải phương trình: ( )25x 6x 4 > 2 x 1- - - . 
Câu 7A.(1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( )2; 3 và một 
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300. 
Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: 
Câu 6B.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số 2 +y = x mx m- có tập xác định là ¡ . 
Câu 7B.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (d) có phương trình 
3x + y - 7 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên (d).