Đề khảo sát chất lượng Lần IV Môn: Toán 12

TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT	 	ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV
 Ngày 04/05/2014	 Môn: TOÁN 
 	Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1;
Tìm các giá trị thực m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm) Tính tích phân sau . 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 5. (1,0 điểm) Một đội xây dựng có 10 công nhân và 3 kỹ sư, lập tổ công tác gồm có 5 người trong đó có một tổ trưởng phải là kỹ sư. Tính xác suất tổ công tác lập được có số công nhân ít hơn số kỹ sư.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và hai điểm A(3; 2), B(1; 2). Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho góc AMB bằng .
Câu 7. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P) , (d) . Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với mp(P) sao cho .
Câu 8. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, mặt phẳng (P) qua O và mp(P) vuông góc với SB tại I. Tính thể tích khối tứ diện IABC và cosin góc giữa SD và mp(P). 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm modun của số phức w biết .
----Hết----
Họ và tên học sinh: 	 SBD:
Bài 
Nội dung
Điểm
Bài 1
2 điểm
a)
- Với m=1, (C)
- Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0 
- Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị 
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Tập xác định D=R
- Tính đạo hàm 
- Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (*)
- Hai điểm cực trị , , trung điểm của đoạn thẳng AB là 
- Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng (d) 
 với là vectơ chỉ phương của (d) và 
- Thật vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
1 điểm
- Gọi d có hệ số góc k
- Phương trình (d) 
- Với ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C).
- Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 (*)
- Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) 
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
 (**)
- Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng của (C) nên (d) cắt (C) tại hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) khi đó I nằm giữa hai điểm M và N nên hoặc 
- Không mất tính tổng quát, giả sử mà theo định lý Viet ta có 
Do đó . Vậy (d) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
1 điểm
- Điều kiện (*)
Biến đổi về: 
Đặt với ta có phương trình 
Hay 
So sánh điều kiện (*) ta có là nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
2 điểm
a) 
- Đặt ó
I=
=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Đặt 
- Ta có dx=2tdt
- Với x=1 thì t=0; x=2 thì t = 1
- Do đó J=
== 
0,25
0,25
0,25x2
Bài 5
1,25 điểm
- Tính 
- Gọi I là trung điểm OA, ta có MI(ABCD) nên Góc(MN,(ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600
0,25
- Tính ; ; 
0,25
- Tính V=
0,25
- Ta có (OMN)//(SCD). Khoảng cách: 
- Gọi K là trung điểm CD, Gọi H là hình chiếu của O lên SK. Khi đó d(O;(SCD))=OH
- Xét 
Hay
0,25
0,25
Bài 6
1 điểm
- Biến đổi phương trình về 
- Gọi . Khi đó ta có phương trình
hay và 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 7
1,75 điểm
a)
- Khoảng cách: 
- Phương trình (S) 
0,25x2
0,25
b)
- Gọi VTPT(P) 
- Mp(P) chứa (d) nên đi qua M(-1;1;0) có phương trình
 và vuông góc với . Do đó c=2a+b;
- Phương trình (P): 
- Mp(P) cách đều hai điểm A và O nên d(A;(P))=d(O;(P))
a =0 hoặc a=-2b
- Phương trình mp(P)
Với a= 0; (P) y+z-1=0
Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0.
0,25
0,25
0,25
0,25