Đề khảo sát HSG cấp Huyện Toán 8 (Vòng 2) - Năm học 2023-2024 - PGD Huyện Vũ Thư (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2
 HUYỆN VŨ THƯ NĂM HỌC 2023-2024
 Môn: Toán lớp 8
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)
 Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2023
Bài 1. (4,0 điểm)
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 1) A x3 y 12xy x2 y .
 2) B 4x2 3y2 4xy 2x 3y .
 3) C x 1 x 2 x 3 x 4 120 .
 4) D x5 x4 x2 1.
Bài 2. (4,0 điểm)
 1) Đa thức f x chia cho x 1 dư 2 , chia cho x 2 dư 5 , chia cho x 1 x 2 thì 
 thương là 5x2 1 và còn dư. Tính f 4 .
 2) Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: x3 x2 y 3x 2y 5 0 .
Bài 3. (4,0 điểm)
 1) Cho a , b là các số nguyên chứng minh rằng A 4a a b a 1 a b 1 b2 là một số 
 chính phương.
 1 y2
 2) Cho x , y thỏa mãn: 2x2 4 (với x 0 ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
 x2 4
 biểu thức P xy .
Bài 4. (4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác trong AD ( D BC ), gọi M , N lần lượt là hình 
 chiếu của D trên AB và AC ; BN cắt DM tại E , CM cắt DN tại F , gọi K là giao điểm 
 của BN và CM .
 a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
 1 1 2
 b) Chứng minh .
 AB AC AD
 c) Chứng minh AK  BC .
Bài 5. (2,0 điểm)
 Cho ABC , có AB AC 2BC . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong, G là trọng tâm 
 của ABC ( I khác G ). Chứng minh rằng IG∥ BC .
Bài 6. (2,0 điểm)
 a2 bc b c b2 ca c a c2 ab a b 
 Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn 6.
 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 
 Chứng minh rằng a b c .
 ----------------HẾT----------------