Đề minh họa tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán - Năm học 2025-2026 - PGD Tân Yên (Có đáp án)

 TỔ TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ MINH HỌA TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 ĐÀO TẠO TÂN YÊN NĂM HỌC 2025 – 2026 
 MÔN THI: TOÁN
 (Đề thi gồm 03 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Một hiệu sách bán mỗi quyển vở giá 14 000 đồng, mỗi hộp bút giá 30 000 đồng. Bạn Toán có 330 000 đồng, 
bạn đã mua 02 hộp bút. Hỏi với số tiền còn lại thì bạn Toán mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
 A. 17 . B. 20 . C. 18. D. 19.
Câu 2. Phương trình nào sau đây nhận hai số 3 5 và 3 5 làm nghiệm?
 A. x2 6x 4 0 . B. x2 6x 4 0 . C. x2 6x 4 0 . D. x2 6x 4 0.
 x 2y 3
Câu 3. Cho hệ phương trình có nghiệm a;b . Tích a2.b bằng:
 2x 2y 18
 A. 28 . B. 89 . C. 98 . D. 82 .
 Câu 4. Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân số, ta có kết quả sau:
 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100
 100 100 100 90 53 70 140 41 50 150
Có bao nhiêu hộ gia đình tham gia điều tra?
 A.22 . B.20 . C.28 . D. 30 . 
Câu 5: Cho hình cầu có đường kính d = 6 cm. Diện tích mặt cầu là: 
 A. 36p (cm2).B. 9p (cm2). C. 12p (cm2) D. 36p (cm2)
Câu 6. Một cửa hàng đem cân một số bao gạo (đơn vị kilogam), kết quả được ghi lại ở bảng sau:
 Khối lượng 1 bao (x) 40 45 50 55 60 65 Cộng
 Tần số (n) 2 3 6 8 4 1 N = 24
 Trong các phát biểu sau phát biểu sai là
 A. Có 6 giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dữ liệu. 
 B. Khối lượng chủ yếu của 1 bao gạo: 50kg hoặc 55kg.
 C. Khối lượng cao nhất của 1 bao gạo là 60kg. 
 D. Khối lượng thấp nhất của 1 bao gạo là 40kg.
Câu 7. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm?
 A. 2x y 0 . B. x y 2 . C. x 2y 1 0 . D. x 2y 0 .
Câu 8. Giá trị của m để phương trình 3x2 2m 7 x 3m 5 0 có hai nghiệm là hai số đối nhau là:
 8 7 5
 A. m 5 . B. m . C. m D. m .
 3 2 . 3
Câu 9. Cho đường tròn O; R . Gọi H là trung điểm của bán kính OA . Dây CD vuông góc với OA tại H . 
Cung lớn CD có số đo là.
 A. 240. B. 300 . C. 120 . D. 260.
Câu 10. Rút gọn biểu thức 0,9.0,1.(3 x)2 với x 3ta được kết quả là.
 A. 0,3(x 3) . B. 0,1(x 3) . C. 0,9(x 3) . D. 0,3(3 x) .
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 14, BC 17 . Khi đó tan B bằng
 14 93 14 93
 A. . B. 14 93 . C. . D. .
 17 14 93
Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O . Biết µA 20 và Dµ 150. Khi đó, Cµ Bµ bằng:
 A. 120 . B. 190 . C. 180 . D. 130 .
 Trang 1/7 Câu 13. Cho a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3cm. Lấy một điểm I trên 
đường thẳng a và vẽ đường tròn I;3cm . Khi đó, số giao điểm của đường tròn I;3cm với đường thẳng b 
là:
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 14. Tất cả các giá trị của x để căn thức 125 5x có nghĩa là.
 A. x 25 . B. x 0 . C. x 25 . D. x 15.
Câu 15: Mẹ đưa cho Hùng 200 000 đồng để mua hộp khẩu trang và vở viết. Ban đầu Hùng hỏi mua 03 hộp khẩu 
 trang và 10 quyển vở thì hết 247 000 đồng. Vì không đủ tiền nên Hùng đã mua 02 hộp khẩu trang và 5 quyển 
 vở hết 153 000 đồng. Hỏi giá mỗi hộp khẩu trang Hùng mua bao nhiêu tiền?
 A. 60 000 đồng. B. 49 000 đồng. C. 50 000 đồng. D. 59 000 đồng.
Câu 16. Một bồn nước hình trụ có chiều cao 2m . Một vòi nước chảy vào bồn với tốc độ 6750 lít/giờ. Sau 10 
phút chảy, mực nước trong bồn cao 0,5m . Thể tích của bồn nước là:
 A. V » 4650lítB. V » 4500lítC. V » 4750lítD. V » 5750lít
Câu 17: Phương trình x2 4 x2 2x 0 có tổng các nghiệm bằng
 A. 2 B. 0 C. 4 D. 6 
Câu 18. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của 0,36?
 A. 0,18 . B. 0,9. C. 0,6. D. 0,6 .
Câu 19: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a > b. Khi đó ta có:
 A. 3a > 4b B. 3a > 3b + 1 C. 5a +1 > 5b + 1 D. -3a < - 3b -3
Câu 20. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
 A. ( 0; 1 ). B. ( - 1; 1). C. ( 1; - 1 ). D. (1; 0 ).
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm)
 5x 3y 13
 1) Giải hệ phương trình: .
 x 3y 1
 x 2 x x x 1 1 1 
 2) Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 4 .
 x 1 x x 1 x 2 x 4 
 3) Giải bất phương trình sau: 2(x 1012) 2024
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 3x 4m 2 0 1 (ẩn x , tham số m ).
 1) Giải phương trình khi m 4 .
 3 2
 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 sao cho 2x1 x1 x2 3 x2 2x1 .
Bài 3. (1,0 điểm) Do ảnh hưởng của cơn bão số 3 có tên Yagi, nhiều nơi bị ngập úng. Để đánh giá tình trạng ô 
 nhiễm nước ở địa điểm đó, người ta đã lấy mẫu ở hai vùng bị ngập nặng nhất. Ở vùng I, người ta lấy ra 3 mẫu 
 và đánh số 1; 2; 3. Ở vùng II, người ta lấy ra 5 mẫu và đánh số 4; 5; 6; 7; 8. Sau đó đã lấy ngẫu nhiên một mẫu 
 ở vùng I và một mẫu ở vùng II để đem đi kiểm tra.
 a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
 b)Tính xác suất của biến cố: A “Tích hai số ở các mẫu được chọn của hai vùng là số chẵn”
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Từ A kẻ tiếp tuyến 
 AM đến đường tròn (O)(M là tiếp điểm). Trên cung nhỏ MC lấy điểm E bất kỳ, đường thẳng AE cắt 
 đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F(F không trùng E ). Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến
 EF .
 a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được trong một đường tròn. 
 b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng BC . Chứng minh: O· FH O· AF 
 c) Gọi G là trọng tâm của OFE . Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ MC thì điểm G
 luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài 5. (0,5 điểm) Một bể chứa nước trên một tòa nhà chung cư có dạng hình cầu. Đường kính bên trong của bể 
 nước có độ dài là 8m. Tòa nhà chung cư đó có 608 người đang ở. Trung bình mỗi ngày, mỗi người dùng 18,5 
 lít nước. Hỏi trong 75 ngày kể từ ngày máy bắt đầu bơm thì chung cư phải bơm nước lên bể ít nhất mấy lần 
 Trang 2/7 biết rằng cứ khi các hộ dân toà nhà chung cư dùng hết nước trong bể thì máy mới bơm và lượng nước hao hụt 
trong quá trình dẫn từ bể chứa xuống hộ dân là 0,5% ( làm tròn đến ngày)
 -------------------------------HẾT--------------------------------
 Trang 3/7 TỔ TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐÀO TẠO Tân YÊN ĐỀ MINH HỌA TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2025 – 2026 
 MÔN THI: TOÁN
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 ĐA D B C B D C A C A A D D D C D B A D C B
II. PHẦN TỰ LUẬN
 Hướng dẫn Điể
Câu
 m
 Câu 
 2,5
 1
 5x 3y 13
 Giải hệ phương trình 
 x 3y 1
 Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 6x 12 0,75
 1 x 2
 1đ
 Thay x 2 vào phương trình x 3y 1 ta được: 2 3y 1
 y 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y (2;1) . 0,25
 x 2 x x x 1 1 1 
 Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 4 .
 x 1 x x 1 x 2 x 4 
 x 2 x x x 1 1 1 
 A : 
 x 1 x x 1 x 2 x 4 
 x 2 x x x 1 1 1 
 : 0,5
 x 1 x 1 x x 1 x 2 x 2 x 2 
 x 2 x 1 x 2 1
 2 :
 1đ x 1 x 1 x 2 x 2 
 x 2 x 1 x 1
 :
 x 1 x 2 x 2 
 2
 x 1 x 2 x 2 
 .
 x 1 x 1 0,25
 x 2 x 2 
 x 4
 0,25
 Vậy với x 0 và x 4 , A x 4.
 Ta có 
 3 2(x 1012) 2024
 0,25
 0,5 x 1012 1012
 đ x 2024
 Vậy ngiệm của bất phương trình là x 2024 0,25
 Trang 4/7 Câu x2 3x 4m 2 0 1 1,0
 2
 Với m 4 , phương trình (1) trở thành: x2 3x 18 0 0,25
 Giải ra được 2 nghiệm: x1 6;x2 3.
 0,25
 KL: Vậy với m 4 , phương trình (1) có hai nghiệm: x1 6;x2 3.
 32 4 4m 2 17 16m
 Do đó phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0 hay 17 16m 0
 17
 m 0,25
 16
 x1 x2 3 2 
 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
 x1.x2 4m 2 3 
 3 2
 Ta có 2x1 x1 x2 3 x2 2x1 
 3 2
 2x1 6x1 x1 x2 3x2 0 
 2
 2 2x1 x2 x1 3 0
 0,5
 x 2x (vì x2 3 0 )
đ 2 1 1
 Kết hợp với 2 ta được
 x1 x2 3
 x 2x
 2 1 0,25
 x1 1
 x2 2
 Thay x1 1; x2 2 vào 3 , ta được: 4m 2 1.2 
 4m 4 
 m 1(thỏa mãn)
 Vậy m 1 là giá trị cần tìm.
Câu 
 1,0
3
 Ta có bảng sau:
 Vùng I
 1 2 3
 Vùng II
 4 (1, 4) (2, 4) (1, 4)
 5 (1, 5) (2, 5) (1, 5) 0,25
 6 (1, 6) (2, 6) (1, 6)
 7 (1, 7) (2, 7) (1, 7)
 8 (1, 8) (2, 8) (1, 8)
 1đ Không gian mẫu là:
  (1,4);(1,5);(1,6);(1,7);(1,8);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8);(3,4);(3,5);(3,6);(3,7);(3,8) 
 0,25
 Không gian mẫu có 15 phần tử.
 Tích hai số ở các mẫu được chọn của hai vùng là số chẵn nên có ít nhất một số là số 
 chẵn. Do đó:
 0,25
 Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
 (1,4);(1,6);(1,8);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8);(3,4;(3,6);(3,8)
 Xác suất của biến cố A là: 0,25
 Trang 5/7 11
 P(A) 
 15
 KL: ..........
Câu 
 2,0
 4
 · 0
 Vì I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến EF nên IO  EF suy ra AIO 90 khi 0,25
 đó AIO vuông tại I suy ra 3 điểm A, I, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1)
 1
 · 0
 1,0 Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AMO 90 khi đó AMO vuông tại M suy 0,25
 đ ra 3 điểm A, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, I, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
 0,5
 hay tứ giác AMIO nội tiếp được trong một đường tròn.
 Chứng minh OAM đồng dạng OMH(g g) suy ra OA OH OM 2 (3) 
 Mặt khác OM OF (bằng bán kính của đường tròn(O) ) (4) 
 Từ (3) và (4) ta có: OF 2 OA.OH 0,25
 2 OF OH
 0,5 
 đ OA OF
 OF OH
 Xét OFH và OAF , ta có: Oµ ( chung) và ( chứng minh trên)
 OA OF 0,25
 suy ra OFH và OAF đồng dạng ( C-G-C) suy ra O· FH O· AF
 Ta có: OFE cân tại O, mà OI là đường cao nên OI đồng thời là đường trung tuyến . 
 2
 Lại có G trọng tâm của OFE suy ra OG OI . Gọi T là trung điểm GO suy ra 
 3
 1 1 2 1 OT 1
 OT OG suy ra OT  OI OI hay 0,25
 2 2 3 3 OI 3
 1
 3 Gọi S là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OS OA suy ra S là điểm cố định. 
 0,5 3
 đ OT OS 1
 Trong OIA có suy ra ST // AI Định lí Ta-lét đảo) suy ra ST  OI .
 OI OA 3
 Trong SGO có ST  GO và T là trung điểm GO suy ra ST vừa là đường cao vừa là 0,25
 trung tuyến của SGO suy ra SGO cân tại S suy ra SG SO .
 Mà điểm S;O cố định suy ra SO có độ dài không đổi suy ra đường tròn (S;SO) cố định.
 KL
 Trang 6/7 Câu 0,5
 5
 Thể tích của bể nước hình cầu là:
 3 0,125
 4 3 4 8 3
 V R 268,08257(m ) 268082,6 (lít)
 3 3 2 
 Số lít nước mỗi ngày toàn bộ hộ dân chung cư sử dụng là:
 0,5 680. 18,5 = 11248 (lít) 0,125
 đ Số ngày toàn chung cư có thể dùng khi lượng nước đầy bể là
 0,125
 268082,6.(1 0,5%) :11248 22,64 ; 23 (ngày)
 Cứ khoảng 23 ngày chung cư phải bơm nước lên bể một lần 75: 23 ; 3,26 (lần)
 Vậy trong 75 ngày kể từ khi máy bơm thì chung cư phải bơm ít nhất số lần là 4 lần 0,125
 Tổng điểm 7
Lưu ý:
 - Câu giải hệ phương trình HS dùng MT tìm được nghiệm và KL cho 0,75 đ
 - Bài làm cần trình bày logic, lập luận chặt chẽ 
 - Bài làm cách khác đúng thì cho điểm theo thang điểm tương ứng
 - Mỗi ý nhỏ mà HS làm đúng cho 0,125 đ
 - Câu 4: HS không vẽ hình thì không chấm điểm. 
 Trang 7/7