Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Trường THPT Trần Cao Vân Môn Thi Toán

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM	 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN	 Môn thi: TOÁN THPT
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 
 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ .
Câu 2: (3.0 điểm)
 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1, ( m là tham số )
 Chứng minh rằng : m , hàm số luôn đạt cực trị tại x1 , x2 và x2 – x1 không phụ thuộc vào m 
 2. Giải phương trình: 
 3. Tính tích phân: I =
Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:
1. Theo Chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
 d1 : , d2 : và điểm A(1; –1; 1) 
 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 .
 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d1 và d2 . 
Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
2. Theo Chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
 d: = = và d: 
 1) Chứng minh rằng dvà d song song .
 2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d2 và có tâm thuộc đường thẳng 
	d : = = 
Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện . 
............................................................
II. ĐÁP ÁN 
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2,0
a/ Tập xác định: D = R
b/ Chiều biến thiên: 
 * y= 4x–18x = 2x( 2x2 –9 )
 *y’ = 0 x = 0; x = 
 HS nghịch biến trong (–; ) và ( 0 ;) 
 Đồng biến trong (- ,0) và (,+)
 * Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (–;) và (;)
 * y= 12x2 –18 , y=0 ó x2 = ,U1(;–) và U2( –; –)
 Bảng biến thiên:
x
-	 –	0	 +
y
	–	0	+	0	 – 0 +
y
+ 0 +
 - 
 Đồ thị:
 + Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu
 + Đối xứng, đẹp
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ Phương trình tiếp tuyến qua gốc O
1,0
 + d : y= kx
 + Điều kiện tiếp xúc 
+ viết 3 tiếp tuyến y=0 , y= 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
1/ C/m hàm số luôn có cực trị (1điểm)
1,0
* y’ = 6x2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6[ x2 – (2m+1)x +m(m+1)]
 * y’ = 0 ó x2 – (2m+1)x +m(m+1) = 0 ó 
 * kluận pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt m,nên hàm số luôn đạt cực trị và x2 – x1 = 1 không phụ thuộc m
0,25
0,5
0,25
2/ Giải phương trình logarit (1,0 điểm)
1,0
* Điều kiện: 3x > 1 hay x > 0
* Đưa về: 
* Đặt t= , đưa về pt t2 +t –2 = 0 ó t=1 ; t= – 2
* Ra : x =log34 , x= log3
0,25
0,25
0,25
0,25
 3/ Tính tích phân 
(1,0 )
*Đặt 
*I = 
* I= e2 
0,25
0,25
0,5
Câu 3
(1điểm)
Thể tích khối chóp
1,0
 * Hình vẽ đúng
 * Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD , V= = 2V1=2V2 
( V1, V2 là thể tích khối chóp S.ABC và S.ACD 
 * C/m C’ trung điểm , G trọng tâm tam giác SBD
 * Có = 
* Tương tự .Do đó = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
1/ Viết phương trình mặt phẳng
1,0
* d1 có VTCP = (2,1,–1)
* (P) qua A và có VTPT 
*(P) 2x +y – z = 0
0,25
0,25
0,5
2/ Phương trình đường thẳng
1,0
* d1 qua M (1;0;3) và có VTCP =(2;1;–1)
 d2 qua N(–2;3;0) và có VTCP =(1;–2;1)
(P) qua A và chứa d1 
 (P) có VTPT là = = (3,–4,2)
* (P) : 3x –4y +2z–9= 0
* (Q) qua A và chứa d2, (Q) có VTPT =(1;1;1)
* (d) có VTCT là = = (6,1,–7)
* (d) : x =1+6t; y = –1–t; z = 1 + 7t
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
Phần thực , phần ảo của số phức
1.0
* z = 
* Phần thực 
* phần ảo 
0,5
0,25
0,25
Câu 4b
(2.0 điểm)
1/ d1và d2 song song
1,0
* d1 qua M (3;1;5) và có VTCP =(2;–1;–1)
 d2 qua N(3;–3;1) và có VTCP =(2;–1;–1)
* và cùng phương , M d2
* kluận
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình mặt cầu
1,0
2/ * Tâm I( 2+4t ; 1+3t ; 2–5t)
* d (I,d1) = d(I,d2) giải được t = 0
* Tâm I( 2;1;2) , bán kính R = d(I,d1) = 
 * ptmc (x–2)2 + (y–1)2 + (z–1)2 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm)
Tập hợp điểm M trong mp phức
1,0
*Gọi z = x+yi (x,y )
* 
* 
* x–2y–3=0
0,25
0,25
0,25
0,25