Đề tài Ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào vào các bài toán

CHAỉO THAÀY VAỉ CAÙC BAẽN!HOÂM NAY NHOÙM 2 XIN TRèNH BAỉY Dệẽ AÙN CUÛA NHOÙM MèNHMễỉI THAÀY VAỉ CAÙC BAẽN CUỉNG THEO DOếI! 
Ta ửựng duùng phaõn tớch ủa thửực 
 thaứnh nhaõn tửỷ nhử theỏ naứo vaứo caực baứi toaựn 
Lụứi noựi ủaàu : 
Bộ môn toán trong trường trung học cơ sở , nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh , nó đ òi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải 
 quyết.v ì vậy ủeồ caực học sinh nắm đư ợc các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài toán đ ó , Từ đ ó để học sinh phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán . Muốn đạt đư ợc đ iều đ ó phải đ òi hỏi tính tích cực , tính tư duy của người học nhưng phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng , làm cho học sinh học một 
nhưng có thể làm đư ợc hai ba . Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó . 
 I- Muùc ủớch thửùc hieọn :  Khi tính toán các phép tính đ ối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đa thức đ ó trở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử đư ợc áp dụng vào : Rút gọn biểu thức,giải phương trình , quy đ ồng mẫu thức các 
phân thức,biến đ ổi đ ồng nhất biểu thức hữu tỉ , tìm gi á trị của biến để biểu thức nguyên , tìm gi á trị lớn nhất , nhỏ nhất . Để phân tích đa thức thành nhân tử , có nhiều phương pháp , ngoài ba phương pháp cơ bản nh ư : Đ ặt nhân tử chung , 
Nhoựm hạng tử , dùng hằng đẳng thức ta còn có các phương pháp khác nh ư tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử , thêm bớt cùng một hạng tử , đ ặt ẩn phụ ( đ ổi biến ), hệ số nhất đ ịnh , xét gi á trị riêng . 
Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau do đ ó khi giảng dạy người giáo viên giúp học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy đư ợc trí lực của học sinh , phát triển đư ợc tư duy toán học . 
II- OÂn laùi veà caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ : Phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ laứ bieỏn ủoồi ủa thửực ủoự thaứnh moọt tớch cuỷa nhửừng ủụn thửực vaứ ủa thửực khaực . 
Boỏn phửụng phaựp duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ : Phương pháp đ ặt nhân tử chung 
AB+AC-BD=A(B+C-D) 
Phương pháp dùng hằng đẳng thức : Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đ ổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản . 
 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử : Dùng các tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng các đa thức , ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích thành nhân tử theo từng nhóm 
hạng tử mà ta có thể dùng phương pháp khác để phân tích đư ợc . VD : 2x2-7xy+5y2=2x2-2xy-5xy+5y2=2x(x-y)-5y(x-y)= (x-y)(2x-5y) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử : Ta thêm hoặc bớt cùng 1 hạng tử nào đ ó vào đa thức để làm 
xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có dùng các phương pháp khác để phân tích đư ợc . thuận lợi ta phải đ ặt biến phụ thích hợp  
Phương pháp tách : Ta có thể tách một hạng tử nào đ ó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng phương pháp khác để phân tích đư ợc . 
 VD : Phân tích đa thức thành nhân tử . A=(x2+4x+8)2+ 3x(x2+4x+8) + 2x2Đ ặt y = x2+4x+8 ta có :A = y2+3xy+2x2 = y2 + xy + 2xy +2x2 = y(y+x ) + 2x(y+x) =(x+y)(2x+y) = (x2+5x+8)( x2+6x+8) = (x2+5x+8)(x+2)(x+4)  
Phương pháp đ ặt biến phụ : Trong 1 số trường hợp để việc phân tích đa thức thành nhân tử đư ợc  
Nói chung khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp trên và phải biết kết hợp chúng một cách hợp lý . Kết qu ả phân tích đa thức thành nhân tử là duy nhất . 
6. VAÄN DUẽNG PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ ẹEÅ LAỉM CAÙC DAẽNG TOAÙN:  Caõu hoỷi : Vieọc phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ coự theồ coự ớch cho vieọc giaỷi moọt soỏ loaùi toaựn naứo ? 
 Traỷ lụứi:Vieọc phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ coự theồ coự ớch cho vieọc giaỷi caực baứi toaựn veà tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực , chia ủa thửực , ruựt goùn phaõn thửực . 
Baứi 1 : Giaỷi caực phửụng trỡnh  a) 2(x + 3)  x (x + 3) = 0 b)3x+27+(x+3) (x  9) = 0 c) 2x + 5x = 6 
a) Vỡ 2(x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x) neõn phửụng trỡnh ủaừ cho trụỷ thaứnh (x + 3)(2  x) = 0. Do ủoự x + 3 = 0 ; 2  x = 0, tửực laứ x =  3 ; x = 2 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm 1x = 2 ; 2x =  3 
b) Ta coự 3x + 27 + (x + 3)(x  9) = (x + 3)(2x  3x + 9) + (x + 3)(x  9)= (x + 3)(2x  3x + 9 + x  9) = (x + 3)(2x  2x) = x(x + 3)(x  2) 
 Do ủoự phửụng trỡnh ủaừ trụỷ thaứnh x(x + 3)(x  2) = 0. Vỡ vaọy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x  2 = 0 tửực laứ phửụng trỡnh coự 3 nghieọm : x = 0 ; x =  3 ; x = 2 
c) Phửụng trỡnh ủaừ cho chuyeồn ủửụùc thaứnh 2x + 5x  6 = 0. Vỡ 2x + 5x  6 = 2  x + 6x  6 = x(x  1) + 6(x  1) = (x  1)(X + 6) neõn phửụng trỡnh ủaừ cho trụỷ thaứnh (x  1)(x + 6) = 0. Do ủoự x  1 = 0 ; x + 6 = 0 tửực laứ x = 1 ; x =  6 
Baứi 2 : Thửùc hieọn pheựp chia ủa thửực sau ủaõy baống caựch phaõn tớch ủa thửực bũ chia thaứnh nhaõn tửỷ : a)(5x + 3x + 2x+1) : (3x + 1) b) (2x  5x + 6) : (x  3) ; c) (3x + 2x + 4):(x +2 ) 
a) Vỡ 5x + 3x + 2x + 1 = 3x(2x + 1) + 2x + 1 = (2x + 1)(3x + 1) neõn 
 (5x + 3x + 2x + 1) : (3x + 1) = (2x + 1)(3x + 1) : (3x + 1) = 2x + 1 
b) Vỡ 2x  5x + 6 = 2x  3x  2x + 6 = x(x  3)  2(x  3) = (x  3)(x  2) neõn (x2  5x + 6) : (x  3) = (x  3)(x  2) : (x  3) = x  2 
c) Ta coự 3x + 2x + 4 = 3x + 2.2x  2x + 4 = 2x (x + 2)  (2x  4) = 2x (x + 2)  (x  2) (x + 2) = (x + 2)(2x  x+2) Do ủoự (3x + 2x + 4) : (x +2) = (x + 2)(2x  x + 2) : (x +2) = 2x  x + 2 
Baứi 3 : Ruựt goùn caực phaõn thửực 
 b) 
c) 
a) 
b) 
C)