Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn thi Toán, khối B (có bài giải)

 ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ Môn thi toán, khối B(có bài giải) NĂM 2009 Người thực hiện -NGUYỄN DIỄM MYĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009Môn thi toán, khối B (lần 1)Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):Câu I: Cho hàm số (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)Câu II: a) Giải phương trình:b) Tìm nghiệm của phương trìnhthoả mãn : Câu III: Tính tích phân sau Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( ) . Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’.Câu V: Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất củaB. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a: 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: ;;;và mặt phẳng (P): )(Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d).2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 2) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.Câu VII.b: Giải hệ phương trình: Bài giảiCâu Đáp án Điểm Ia)1đ (C) TXĐ: 0.25 Hs nghịch biến trên và . Không có cực trị Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận ngang là y= 1Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận đứng là x= 1 0.25Bảng biến thiên: 0.25Đồ thị:(C) Ox tại A(-1;0) , :(C) Oy tại B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng 0.25PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINHX-1 +f’(t) --f(t) 1 + -1Ib) 1đGọi là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: (d)(d) là tiếp tuyến của (C) 0.5 Để thoả mãn đk hệ (*) có 1nghiệm PT(1) có 1 nghiệm khác 1Vậy có 2 điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1) 0.5IIa) 1đ TXĐ: D=RĐặt 0.5 do KL: PT có 3 nghiệm 0.5IIb) 1đ0.5Giải (1) đặt vônghiệm 0.25ĐK: PT có nghiệm x=00.25III.1đ . Đặt 0.5Ta có 0.5IV1đDựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽTa có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có:MàTrong tam giác vuông A’AC ta tính được 0.250.250.250.25V1đVì Áp dụng BĐT Côsi ta có: . Tương tự:Khi đó: 0.50.5B’MC’NA’ABICPhần riêng: 1.Theo chương trình chuẩnVIa.11đTa có: (d) đi qua M1 = (0;-1;2), có vectơ chỉ phương thoả mãn:mp(Q) qua A và vuông góc (d) có PT:-----------------------------------------------------------------------------------------Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q) có 1 vectỏ chỉ phươnglà: chọn: Vậy PT đường là: 0.50.5VIa.21đTH1: Đường thẳng qua M có PT: x=1 dễ dàng nhận xét không thoả mãn.TH2: Đường thẳng cần tìm có hệ số góc k thì PT là: -----------------------------------------------------------------------------------------------------Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 0.250.25(d) cắt (E) tại A,B nhận I là trung điểm AB thì VàTheo định lý viet ta có: thoả mãnVậy phương trình (d) là: 0.5VII1đ0.50.250.252. Theo chương trình nâng cao:VIb.11đGọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó: I Vậy R = IB = 2,25 0.750.25VIb.21đGọi G là trọng tâm của ABCD ta có: Ta có: Dấu bằng xảy ra khi M=0.250.75VII1đ . Đặt ta có: với: f (t) đồng biến 0.5Xét hàm số: g(u) đồng biến Mà là nghiệm duy nhất của (2).KL: là nghiệm duy nhất của hệ PT. 0.5