Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2011 - 2012 môn Toán- khối A

TRƯỜNG THPT KỲ ANH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012
 MÔN TOÁN- KHỐI A 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm).
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình: (x, y )
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân: : I = 
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x.
Câu V. (1 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A, hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm) 
 1. Trên mặt phẳng tọa độ oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 45, , trọng tâm G thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh A.
 2. Giải phương trình: 
Câu VIIa. (1 điểm) . Tính giá trị biểu thức: .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
 2. Giải bất phương trình :
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 
---------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………….
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 
 MÔN TOÁN KHỐI A.
C©u 
®¸p ¸n
®iÓm
 I
1. (1 ®iÓm)
(2,0 ®iÓm)
Víi ta cã hµm sè : 
+)TX§ : D=R
+) Sù biÕn thiªn
 -) CBT: ta cã 
 nªn hµm sè ®/ b trªn c¸c kho¶ng  vµ 
 nªn hµm sè n/ b trªn c¸c kho¶ng  vµ 
+) Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i , hµm sè ®¹t cùc
 ®¹i t¹i . yC§ = 1
+) Nh¸nh v« cùc: , 
+) B¶ng biÕn thiªn 
 0 2 
 - 0 + 0 - 0 + 
 1 
 - 3 - 3
+) §å thÞ c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm. C¾t Oy t¹i 
 §å thÞ nhËn Oy lµm trôc ®èi xøng 
y
x
O
1
	-2	2
-3
0,25
0.25
0,25
0,25
2.(1 ®iÓm)
Ta cã: 
Tõ ®ã suy ra hµm sè cã ba cùc trÞ khi 
Khi ®ã ba cùc trÞ cña hµm sè lµ : 
Ba ®iÓm A, B, C t¹o thµnh mét tam gi¸c c©n t¹i ®Ønh A . Gäi H lµ trung ®iÓm BC
 ,
Theo gi¶ thiÕt ta cã .
 VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
0,25
0,25
0,25
0,25
1 (1 ®iÓm)
II
(2,0 ®iÓm)
PT đã cho tương đương 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1®iÓm).
0,25
0,25
 Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được 
Giải hệ ……
0,25
III (1,0 ®iÓm)
Tính tích phân: I = 
Đặt t=cosx 
 dt=-sinxdx , đổi cận: x=0 thì t=1 , thì 
 Từ đó 
0,5
*Đặt 
 Suy ra 
*Kết quả 
0,5
IV
(1,0 ®iÓm)
Ta có 
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S.
Mặt khác ta có 
0.5
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD 
 H CO
0.25
Mà 
Vậy V = 
0.25
V
(1
®iÓm)
Ta có 
Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0 nên từ (1) ta có:
 ( Vì x + y + 1 > 0).
0,25
Lại có: 
Suy ra: P = = (x + y)2 + 2 - = (x + y)2 +1 + 
0,25
Đặt x + y = t, điều kiện: t . Suy ra: 
Xét hàm số trên nửa khoảng .
Ta có: = 2t - .
Mà liên tục trên nửa khoảng nên đồng biến trên nửa khoảng .
Suy ra: 
0,25
 Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x = y = 2 
0,25
VIa
1.(1 ®iÓm)
(2 điểm)
Ta có là vec tơ chỉ phương của đường thẳng BC do đó là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng BC, do BC đi qua nên phương trình đường thẳng BC: và 
Theo giả thiết do đó tọa độ của 
0,25
Ta lại có (vì hai tam giác có chung đáy chiều cao gấp 3 lần nhau) Mặt khác 
Lại có 
0,5
+ Với do 
+ Với do 
0,25
2.(1 ®iÓm)
 PT	 
	 (chia hai vế của phương trình cho )
0.25
Đặt , Ta có pt : 15t - 25t +10 = 0 
0.25
Với 
Với 
0.25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
0.25
VIIa
(1 điểm)
Ta có: (1)
 (2)
0,25 
Lấy (1)+(2) ta được:
0,25
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
0,25
Thay x=1 vào 
=>
0,25
VIb
1.( 1 ®iÓm)
(2 ®iÓm)
Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 
. Vậy 
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD .
 Suy ra M( 3; 0)
0,25
Ta có: 
Theo giả thiết: 
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận làm VTPT nên có PT: . Lại có: 
0,25
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 
 hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
0,25
Do là trung điểm của AC suy ra: 
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0,25
2.( 1 ®iÓm)
§K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó
0,5
0,25
 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: .
0,25
VIIb (1 ®iÓm)
* Xét (1) 
* Lấy đạo hàm cả hai vế của (1) ta có: (2) 
0,25
 Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta có: 
0,25
 Thay x = 2 vào đẳng thức trên ta có: 
0,25
 Phương trình đã cho 
0,25
Chó ý : C¸c c¸ch gi¶i kh¸c cña häc sinh nÕu ®óng ®Òu ®­îc cho ®iÓm tèi ®a.