Đề thi thử đại học lần I Năm 2014 môn Toán Khối D

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 
Môn: TOÁN; Khối D 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2(2 1) 2y x m x= − + + − (1), với m là tham số thực 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = 
2) Tìm m để đường thẳng : 2 2d y mx= − cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt (0; 2), (1;2 2),A B m− − 
C sao cho 2.AC AB= 
Câu II (2 điểm). 
1) Giải phương trình 21 sin 2 2 3 sin ( 3 2)sin cos 0x x x x+ + + + + = 
2) Giải hệ phương trình 
3 3 2
2 2 2
12 8 24 16 0
2 4 12 2 8
 − − + − =

+ − − − = −
x x y y
x x y y
Câu III (1 điểm). Tính tích phân ( )1 52
0
2 1I x x dx = − ∫ 
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với 2 , 2, 6.AB a BC a BD a= = = 
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết 2SG a= . 
Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBD theo a. 
Câu V (1 điểm). Cho ,x y là hai số dương thỏa mãn 3x y xy+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 23 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( )C tâm I có phương trình 
2 2
2 2 2 0x y x y+ + − − = và điểm ( )4;1M − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt đường 
tròn ( )C tại hai điểm phân biệt ,N P sao cho tam giác INP có diện tích bằng 3 và góc
NIP nhọn. 
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 
2 0x y z+ + − = và ba điểm (0;0;1), (1;0;2), (1;1;1)A B C . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm 
, ,A B C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( )P . 
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả 
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( 3;0), ( 1;0)A I− − và elip 
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E + = . Tìm tọa độ các điểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 
2 3 0x y z− + − = và điểm (1; 2;0)I − . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( )P theo một 
đường tròn có chu vi bằng 6pi . 
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển của biểu thức
10
3 1x
x
 
+ 
 
 (với 0x ≠ ) 
……….Hết……….
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014 
Môn thi: Toán. Khối D 
Câu Ý Nội dung Điểm 
Khi 1m = ta có 3 23 2y x x= − + − 
• TXĐ: D=R 
• Sự biến thiên 
- Chiều biến thiên , 2 ,3 6 , 0 0y x x y x= − + = ⇔ = hoặc 2x = 
0,25 
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nghịch biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ 
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại
D
2, 2
C
x y= = .Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2
CT
x y= = − 
- Giới hạn: lim
x
y
→−∞
= +∞ , lim
x
y
→+∞
= −∞ 
0,25 
- BBT 0,25 
1 
• Đố thị 
6
4
2
2
4
6
5 5
0,25 
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1): 
3 2
(2 1) 2 0x m x mx− + + − = (*) 0; 1; 2x x x m⇔ = = = 
0,25 
d cắt ( )
m
C tại 3 điểm phân biệt (*)⇔ có 3 nghiệm phân biệt 10,
2
m m⇔ ≠ ≠ 
0,25 
Khi đó 2(2 ;4 2)C m m − . 2 2 2AC AB m= ⇔ = 0,25 
I 
2 
1m⇔ = ± . Vậy m cần tìm là 1m = ± 0,25 
Pt ⇔ 22 3 sin ( 3 2)sin 1 sin 2 cos 0x x x x + + + + + =  
 (2sin 1)( 3 sin 1) cos (2sin 1) 0x x x x⇔ + + + + = 
0,25 
 (2sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0x x x x⇔ + + + = ⇔ + = hoặc 3 sin cos 1 0x x+ + = 0,25 
II 1 
2
1 6
2sin 1 0 sin ( )
2 7
2
6
x k
x x k Z
x k
pi
pi
pi
pi
−
= +
−
+ = ⇔ = ⇔ ∈

= +

0,25 
y 
y’ 
x 0 2 
+∞ 
-2 
2 
-∞ 
-∞ +∞ 
0 0 - + 
- 
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 
pi pi
pi
pi
pi
= +
−  + + = ⇔ − = ⇔ ∈
−   = + 

2
1
3 sin cos 1 0 cos ( )
3 2 2
3
x k
x x x k Z
x k
Vậy nghiệm của pt là pi pipi pi−= + = +72 , 2
6 6
x k x k ,
pi
pi pi pi
−
= + = + ∈2 , 2 ( )
3
x k x k k Z 
0,25 
Điều kiện 
2 2
0 2
− ≤ ≤
 ≤ ≤
x
y
3 3(1) 12 (2 2) 12(2 2)x x y y⇔ − = − − − 
0,5 
Xét hàm số 3( ) 12= −f t t t trên [ ]2;2− có [ ]/ 2( ) 3 12 0 2;2= − ≤ ∀ ∈ − ⇒f t t t hàm số 
nghịch biến trên [ ]2;2− nên (1) ( ) (2 2) 2 2⇔ = − ⇔ = −f x f y x y thế vào (2) ta được 
0,25 
2 2 2
2 2
(2 2) 2 4 (2 2) 12 2 8
2 2 2 3 0
− + − − − − = −
⇔ − + − − =
y y y y
y y y y
0,25 
2 
22 1 1 0.⇔ − = ⇔ = ⇒ =y y y x Hệ có nghiêm duy nhất 
0
1
x
y
=

=
0,25 
Đặt 21 2x t xdx dt− = ⇒ − = . 1 0; 0 1x t x t= ⇒ = = ⇒ = 0,25 
Ta có ( )1 1 152 4 2 5 2 5
0 0 0
2 1 2 . .(1 ) (1 ) .I x x dx x x x dx t t dt = − = − = − ∫ ∫ ∫ 
0,25 
1
6 7 8
0
2
6 7 8
t t t 
= − + 
 
III 
1
168
= 
0,25 
Ta có 2 2 2AB AD BD+ = nên tam giác ABD vuông tại A 
0,25 
Diện tích đáy ABCD: = = 2. 2 2S AB AD a . Thể tích khối chóp SABCD 
3
21 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
a
V S SG a a= = = 
0,25 
IV 
Kẻ ( )GI BD I BD⊥ ∈ , kẻ ( )GH SI H SI⊥ ∈ . 
Ta có ( ) ( )BD SG BD SGI BD GH GH SBD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
0,25 
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 
 ( ,( )) ( ,( )) 3 ( , ( )) 3d A SBD d C SBD d G SBD GH= = = 
Kẻ ( )CM BD M BD⊥ ∈ . Ta có 
2 2 2
1 1 1 2 1 2
33 3 3
a a
CM GI CM
CM CB CD
= + ⇒ = ⇒ = = 
2 2 2
1 1 1 3
( ,( ))
7 7
a a
GH d A SBD
GH GI GS
= + ⇒ = ⇒ = 
0,25 
2 2( ) ( )
1 1 1 1
x y xy x x y xy y xy xy xy xy
M x y
y x x y y x x y
+ + + +
= + + − − = + +
+ + + + + +
0,25 
( )1
22 2 2
xy xy xy
x y y x xy
y x xy
≤ + + = + + 
0,25 
1 ( 1) ( 1) 3
2 2 2 2 2
x y y x x y+ + + ≤ + + = 
 
0,25 
V 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 1x y= = . Vậy GTLN của M bằng 3
2
khi 1x y= = 0,25 
Đường tròn ( )C có tâm ( 1;1)I − , bán kính 2R = 0,25 

 
 
 
1 33 . . .sin 3 sin 60 (
2 2
o
INP
S IN IP NIP NIP NIP NIP= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
△
nhọn) 
( , ) 3d I d⇒ = 
0,25 
 + + − = + ≠2 2: ( 4) ( 1) 0( 0)d a x b y a b . 2 2
2 2
3
( , ) 3 3 2
a
d I d a b
a b
= ⇒ = ⇔ =
+
0,25 
VIa 
0 0a b= ⇒ = không thỏa mãn 
0a ≠ : chọn 1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0a b d x y d x y= ⇒ = ± ⇒ + + − = − + + = 
0,25 
Gọi ( ; ; )I a b c là tâm của mặt cầu. Vì ( )I P∈ nên 2 0(1)a b c+ + − = 0,25 
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
a b c a b c
IA IB IC
a b c a b c
 + + − = − + + −
= = ⇒ 
+ + − = − + − + −
 (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) ta có hệ:
2 0 1
2 0 0
1 0 1
a b c a
a c b
a b c
+ + − = = 
 
+ − = ⇔ = 
 + − = = 
0,25 
⇒ bán kính mặt cầu 1R = .Vậy phương trình mặt cầu là: − + + − =2 2 2( 1) ( 1) 1x y z 0,25 
Ω = =3
12
( ) 220n C 0,25 
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có = + + =3 3 3
3 4 5
( ) 15n A C C C 0,25 
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
0,25 
VIIa 
VIIIa 
= =
15 3
220 44
0,25 
 VIb Đường tròn ( )C ngoại tiếp ABC△ có tâm ( 1;0)I − bán kính 2IA = . 
( )C có phương trình 2 2 2 3 0x y x+ + − = 
0,25 
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 
, ( ); , ( )B C E B C C∈ ∈ ⇒ tọa độ ( ; )x y của ,B C thỏa mãn hệ 
2 2
2 2
2 3 0
1
9 4
x y x
x y
 + + − =


+ =

0,25 
3 3
3 5 5
; ;
0 4 6 4 6
5 5
x x
x
y
y y
− − 
= = 
= −  
⇔   
=
−  
= =
  
0,25 
Do 3 4 6 3 4 6, ; , ;
5 5 5 5
B C A B C
   
− − −
≠ ⇒       
   
hoặc 3 4 6 3 4 6; , ;
5 5 5 5
B C
   
− − −
      
   
0,25 
Khoảng cách từ I đến (P): 1 2( 2) 0 3 2
6 6
− − + −
= =h 
0,25 
Đường tròn chu vi bằng 6pi có bán kính 3=r 0,25 
Bán kính mặt cầu 2 2 29
3
R h r= + = 
0,25 
 VIIb 
Pt mặt cầu 2 2 2 29( 1) ( 2)
3
x y z− + + + = 
0,25 
Số hạng tổng quát: 
 ( )103 30 41 10 101 ( ,0 10)
k
kk k k
kT C x C x k N k
x
−
−
+
 
= = ∈ ≤ ≤ 
 
0,25 
Số hạng này chứa 6x khi 
, 0 10
30 4 6
k N k
k
∈ ≤ ≤

− =
. 
0,25 
6k⇔ = 0,25 
VIIIb 
Vậy số hạng chứa 6x là 6 6 610. 210C x x= 0,25 
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.