Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 10

Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9, TP.HCM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN NĂM 2014 - 2015 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
Đề 10: 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



 (C) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ 
nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
  

  
. 
 2.Giải phương trình sau:  6 68 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos2 9sin 2 11x x x x x     . 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 
12
1
2
1
( 1 )
x
xx e dx
x

  . 
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B 
đến mặt phẳng (ACD) bằng
3
a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể 
của khối tứ diện ABCD bằng 
3 15
27
a . 
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện  2 22 1x y xy   . Tìm giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 4
2 1
x y
P
xy



. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a( 2,0 điểm) 
 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) 
vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 
2 1
4 6 8
x y z 
 
 
 và 
 d2 :
7 2
6 9 12
x y z 
 

. Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-
2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 
22 4 11 0z z   . Tính 
giá trị của biểu thức A = 
2 2
1 2
2
1 2( )
z z
z z


. 
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b(2,0 điểm) 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác là I(-2;0). Xác định điểm B, C (biết xC >0) 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua 
M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 





yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
……………Hết……………… 
HƯỚNG DẪN 
Câu 1:* Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên 
- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2
x x
y y
 
  ; tiệm cận ngang: y = 2 
- 
( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
    
    ; tiệm cận đứng: x = - 1 
-Bảng biến thiên: Ta có 
2
1
' 0
( 1)
y
x
 

 với mọi x - 1 HS đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -
1) và ( -1; + ) 
Câu 1: 2,Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0  - 1) thì 00
0
2 1
1
x
y
x



Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì 
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0
0
2 1
1
x
x


- 2| = |
0
1
1x 
| Theo Cauchy thì MA + MB  
2 0
0
1
x 1 .
1x


=2 
 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm là 
M(0;1) và M’(-2;3) 
Câu 2: 1,  6 6 2
3
sin 1 sin 2 (1)
4
x cos x x   Thay (1) vào phương trình (*) ta có : 
 6 68 sin 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x     
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
2 2
2
3
8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11 3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
4
3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1
x x cos x x x cos x x x
x cos x x x
 
           
 
    
    3 2 . 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1) 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0cos x x x x x cos x x          
2sin 2 1 0 2sin 2 1 (2)
3 2 sin 2 1 0 sin 2 3 2 1 (3)
x x
cos x x x cos x
   
  
     
Giải(2) 12
( )
5
12
x k
k Z
x k

  

   

Giải (3) 
4
( )
7
12
x k
k Z
x k

  

   

Câu2 : 2,Ta có:   3 3 2 2 3 2 2 32 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y         . Khi 0y  thì hệ VN. 
 Khi 0y  , chia 2 vế cho 3 0y  
3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
     
        
     
. Đặt 
x
t
y
 , ta có : 
3 22 2 5 0 1t t t t      . Khi 1t  ,ta có : HPT 
2
1, 1
1
y x
x y x y
y

      

. 
Câu 3:I = 
1 1 12 2
1 2
1 1
2 2
1 1
( 1 ) ( )
x x x
x x xx e dx e dx x e dx I I
x x
  
         . 
Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = 
2
1 1 52
2
2
1 1
2 2
1 3
( )
2
x x
x xxe x e dx e I
x
 
    
5
2
3
.
2
I e  
Câu 4:Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE 
Ta có ACD cân tại A nên CD AE ,Tương tự BCD cân tại B nên CD BE 
Suy ra CD (ABE) CD BH, Mà BH AE suy ra BH (ACD) 
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 
Thể tích của khối tứ diện ABCD là 
Mà 
Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x2 - x + = 0 
2 2
2 2 5,
3 3
a a
AE DE  hoặc 
2 2
2 25 ,
3 3
a a
AE DE  
 trường hợp ) vì DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a) 
Xét BED vuông tại E nên BE = . Xét BHE vuông tại H nên 
H 
D 
E 
C 
B 
A 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 sin = . Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là 
Câu 5 :Đặt t xy . Ta có:   2 11 2 2 4
5
xy x y xy xy xy         
 Và   2 11 2 2 4
3
xy x y xy xy xy       . ĐK:
1 1
5 3
t   . 
 Suy ra : 
 
 
2
2 2 2 2 22 7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y t t
P
xy t
    
 
 
. Do đó: 
 
 
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t
 


, ' 0 0, 1( )P t t L     
1 1 2
5 3 15
P P
   
     
   
 và  
1
0
4
P  . KL: GTLN là 
1
4
 và GTNN là 
2
15
( HSLT trên đoạn 
1 1
;
5 3

 
  
) 
Câu 6a: 1, Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 
Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 
Mặt khác IH= d( I; Ä ) 
Vì Ä  d: 4x-3y+2=0 nên PT của Ä có dạng3x+4y+c=0 
d(I; Ä )= 
vậy có 2 đt thỏa món bài toỏn: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 
Câu 6a 
2,Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: 
1
u (4; - 6; - 8) 
2
u ( - 6; 9; 12) 
+) 
1
u và 
2
u cùng phương 
+) M( 2; 0; - 1)  d1; M( 2; 0; - 1)  d2 Vậy d1 // d2. 
 *) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị 
nhỏ nhất bằng A1B Khi A1, I, B thẳng hàng  I là giao điểm của A1B và d. Do AB // d1 
nên I là trung điểm của A1B. 
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 
36 33 15
; ;
29 29 29
 
 
 
 A’ đối xứng với A qua H nên 
A’
43 95 28
; ;
29 29 29
 
 
 
Câu 6b: 1, Phương trình đường tròn (C): (x+2)2+y2=25 (1) 
Vì BC AH (0; 6)   nên phương trình BD có dạng: y=m Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, 
ta có: GH 2GI  
2
G( 1; )
3
   nên B C B C
B C B C
x x 4 x x 4
(2)
y y 6 y y 3
      
 
      
Thế (2) vào (1) ta được: 
x 2
B( 6; 3); C(2; 3)
x 6

     
 (vì xC>0) 
Câu 6b:2,Mặt phẳng cắt 3 tia Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng: 
   : 1, , , 0
x y z
a b c
a b c
     
Do M   nên: 
cos
3
1 2 3 6
1 3. 162
y
abc
a b c abc
      Thể tích: min
3
1
27 27 6
6
9
a
V abc V b
c


     
 
Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0 
 I 
 A H B 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Câu 7b:ĐK: x,y > 0 
- hệ phương trình 
 




yyxx
xyyx
222
222
log2log3log23
log3loglog
- Suy ra: y = 2x 
13log2
1
2 
x ,
13log2
2
2 
y