Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 9

Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9, TP.HCM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN NĂM 2014 - 2015 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
Đề 9: 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x    C 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C tiếp xúc với đường tròn có phương 
trình    
2 2
1 5x m y m     
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình 
3 4
2(cot 3)
2
sin 2cos
x
xx
   
2. Giải phương trình 
x 2
1 1 1
log x 1
2log log 4 2
2x 1
4
   

Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường 
 ln 2x
y
x

 , 0y  , 1x  và 
x e . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 
0x 
Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với 
AB AC a  , góc 0120BAC  , cạnh bên 'BB a . Gọi I là trung điểm của 'CC . Chứng minh 
tam giác 'AB I vuông tại A và tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  'AB I 
Câu V.(1 điểm) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 2 1x y xy   .Tìm GTLN, GTNN của 
6 6 2 22F x y x y xy    
II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai 
phần 
1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, 
biết đỉnh  3; 1C  và phương trình của cạnh huyền là 3 10 0x y   
2.Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z    và các đường thẳng: 
1 3
:
1 2 1 2
x y z
d
 
 

,
5 5
:
2 3 4 2
x y z
d
 
  
 Tìm các điểm 
1 2
d , dA B  sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1. 
 Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
1
4
2
n
x
x

 
 
 
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:  1 2 3 12 3 1 64n nn n n n nC C C n C nC n
       
2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết 
A(0;0), B(-1;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1. Tìm tọa độ 
đỉnh C và D. 
2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1
2 2 3
:
2 1 3
x y z
d
  
  
2
1 2 1
: ,
2 1 4
x y z
d
  
 

 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của 20x trong khai triển của biểu thức 5
3
2
( )nx
x
 biết rằng: 
1 1 1 10 1 2
... ( 1)
2 3 1 13
n n
C C C Cn n n n
n
     

HƯỚNG DẪN 
Câu 1: 1, + Tập xác định D = R + Sự biến thiên 2
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x

     
Hàm đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2; Hàm số nghịch biến trên  0;2 
+ Giới hạn lim ; lim ;
x x
y y
 
    
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0x  và ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  và yct = -
2 
Điểm uốn (1;0) 
Bảng biến thiên (0,25) 
x  0 2  
y
’ 
 + 0 - 0 + 
y 
 2 
 
 -2 
Đồ thị (0,25) 
Câu 1: 2,Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : 2 2 0x y    
Tâm của đường tròn ( , 1)I m m , bỏn kớnh R= 5 
Theo giả thiết ta có 
2 1 2
5 3 1 5
5
m m
m
  
    
2
4
3
m
m

 
 

Câu 2: 1,Điều kiện sin 2 0
2
k
x x

   . Ta có   423 1 2 3 2
sin 2
x x
x
   tan cot 
2 2
2(sin cos )2
3 3 2
sin cos
x x
x x
x x

   tan cotg 
2
3 2 3 0x x   tan tan 
4
2
-2
-4
-5 5
0 1 32-1
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
3x  tan
3
x k

     
1
3
x tan
6
x k

    
Câu 2: 2, Giải phương trình 
x 2
1 1 1
log x 1
2log log 4 2
2x 1
4
   

Điều kiện 2, 3x x  . 
(1) 4 4 4 4log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1)       
    2 2 1 2 1x x x    
0
2
2 7 0 7
2
x
x x
x

   





 Đối chiếu điều kiện ta có 
7
2
x  
Câu 3: Gọi V là thể tich cần tìm. 
 2
2
1
ln 2x
V dx
x


  . Đặt 
 
2
ln 2
1
u x
dv dx
x
  




1
2
1 1
2
du dx
x
v
x



  





Suy ra V=    1 1
1
1 1 3 1 1 1
ln 2 ln3 ln 2 ln
2 2 2 2 2
e
e edxx e x
x x e
    
   
           
   
 
 
3 1 1 1
[ ln3 ln 2 ]
2 2 2
e
e

 
     
 
Câu 4:Ta có 3BC a . Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I 
Suy ra 
5 13
, ' 2 , '
2 2
AI a AB a B I a   Do đó 2 2 2' 'AI AB B I  . Vậy tam giác AB’I vuông tại A 
+ 2'
1 10
. '
2 4
 AB IS AI AB a . 
23
4
ABCS a 
Gọi  là góc giữa hai mp. Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của 
tam giác AB’I suy ra '
10 3
cos cos
4 4
A BI ABCS S   
3
cos
10
  
Câu 5: Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 2 1x y xy   .Tìm GTLN, 
GTNN của 6 6 2 22F x y x y xy    . 
Ta có    
3
2 2 2 2 2 2 2 23 2F x y x y x y x y xy      =    
3 2
2 2 2 1xy xy xy    
Đặt xy t . Ta có   3 22 2 2 1f t t t t      
22 2 1 3 1x y xy x y xy       
1
3
xy

  
 
22 2 1 1x y xy x y xy       1xy  suy ra 
1
;1
3
t 
 
 
 
Ta tìm max, min của f(t) trên 
1
;1
3

 
 
 
   2' 6 4 2f t t t     
1
;1
3
1
3
1
' 0
t
t
f t
 
   


 




Ta có  
1 37 1 5
, 1 1,
3 27 3 27
f f f
   
      
   
 Suy ra 
37
( )
27
Max f t  khi 
1
3
t  suy ra 
1 1 1 1
,
2 6 2 6
x y    ( ) 1Minf t   khi 1t  suy ra 
1x y  
A'
B' C'
B
A
C
I
A B
C
H
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Câu 6a: 1, Ta có tam giác ABC cung cân tại C. 
Goi H là trung điểm của AB suy ra : 3 0CH x y  
Toạ độ của H là nghiệm của hệ
3 0 3
3 10 0 1
x y x
x y y
    
 
    
giả sử A(t;3t+10) ta có    
2 22 2 3 3 9 40AH CH t t     
1
5
t
t
 
   
Với t = -1. Suy ra ( 1;7), ( 5; 5)A B   Với t = -5. Suy ra ( 1;7), ( 5; 5)B A   
Câu 6a: 2, 1 1 1 1(2 1, 3, 2 )A d A t t t     2 2 2 2(3 5,4 ,2 5)B d B t t t    
2 1 2 1 2 1(3 2 4,4 3,2 2 5)AB t t t t t t       
2 1 2 1 2 1. 0 2(3 2 4) 4 3 2(2 2 5) 0pAB n t t t t t t           2 16 1 0t t    
 
1 1 1 1
/( )
4 2 3 4 1 2
/ /( ) 1
3 3
A P
t t t t
AB P d
     
    1
1
5
1
t
t
 
  
Với 1 2
2 8 11
5 ( 9; 2;10), 7; ;
3 3 3
t t A B
 
        
 
 1 2
1 4 17
1 (3;4; 2), 4; ;
3 3 3
t t A B
   
      
 
Câu 7a:Xét khai triển   0 1 2 2 1 11 ...
n n n n n
n n n n nx C C x C x C x C x
        
lấy đạo hàm hai vế ta có    
1 1 2 1 2 11 2 ... 1
n n n n n
n n n nn x C C x n C x nC x
          
Thay x=1 suy ra  1 2 3 1 12 3 1 2n n nn n n n nC C C n C nC n
        
1 164 2 64 2 7n nn n        
7
7 7
74 4
0
1 1
2 2
k
k
k
k
x C x
x x


   
    
   
 
số hạng chứa 2x có hệ số là 7
1
2
k
k
C với k thoả mãn 
7
2 2
2 4
k k
k

    
Suy ra hệ số chứa 2x là 27
1 21
4 4
C  
Câu 6b: 1, phương trình đường thẳng AB: 2x+y=0. gọi h là khoảng 
cách từ I tới AB. 5AB  
4 1ABCD ABI ABIS S S   . 
1 2
. 1
2 5
AB h h    
Gọi toạ độ diểm I là  0 0,I x y ta có hệ 
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
0 0
2 2 1, 0
2 2
5 5 1 4
1 ,
1 3 3
x y x y
x y
y x x y
y x
   
    
     
      
Do I là trung điểm AC và BD nên Với I(1;0) suy ra C(2;0) và D(3;-2) 
Với I(
1
;
3
 4
3

) suy ra 
2 8
;
3 3
C
  
 
 
 và D
1 14
;
3 3
 
 
 
Vậy có hai cặp C, D thoả mãn C(2;0) và D(3;-2) hoặc 
2 8
;
3 3
C
  
 
 
 và D
1 14
;
3 3
 
 
 
Câu 6b: 2, Do mặt phẳng (P) cách đều 1 2,d d nên (P) song song với 21,dd 
 ,3;1;21 

du  ,4;1;22 

du  1 2, 7; 2; 4d du u      
I
D C
A
B
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
chọn  1 2, 7; 2; 4p d dn u u      
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng 7 2 4 0x y z d    
Do (P) cách đều 1 2,d d suy ra khoảng cách từ (2;2;3) 1( )d và   21;2;1 d bằng nhau. 
Ta có 
7.2 2.2 4.3 7.1 2.2 4.1 3
2 1
269 69
d d
d d d
     
       
Ta có phương trình mặt phẳng (P) 14 4 8 3 0x y z    
Câu 7b: Ta có 0 1 2 2(1 ) .... ( 1)n n n nn n n nx C C x C x C x       
Vì 
1
0
1
(1 )
1
nx dx
n
 

Nên 
1
0 1 2 2 0 1 2
0
1 1 1 1
( .... ( 1) ) ... ( 1)
2 3 1 13
n n n n n
n n n n n n n nC C x C x C x dx C C C C
n
           

suy ra 
1 13 12n n     
1212 12
5 5 12 5 12 8 36
12 123 3 3
0 0
2 2 2
( ) ( ) .( ) ( ) .2 .
k
n k k k k k
k k
x x C x C x
x x x

 
 
      
Số hạng ứng với thoả mãn: 8 36 20 7k k     Hệ số của 20x là: 7 512.2 25344C 