Đề thi thử ĐH - CĐ năm 2009 - Môn thi Toán, khối D (có đáp án) - Nguyễn Diễm My

ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ NĂM 2009Môn thi toán, khối D (CÓ BÀI GIẢI)Người thực hiện: NGUYỄN DIỄM MYPHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):Câu I: Cho hàm số (Cm)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn Câu II: a) Giải bất phương trình: b) Giải phương trình: Câu III: Tính tích phân : Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng mih MB  MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a: 1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1): (d2):. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2). 2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.OCâu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từkệ. Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ 3 môn. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng: (d1): ; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: 1) Chứng tỏ 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. 2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).Câu VII.b: Tìm hệ số của khai triển Newtơn của biểu thức vàA. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):CâuĐáp ánđiểmIa)1đ (Cm). Khi (c )TXĐ: D=R, HS đồng biến trên và ; nghịch biến / HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên: Đồ thị:(C) Ox tại A(1;0) và B(x3;0), D(x4;0), :(C) Oy tại E(0;3)0.25 0.250.250.25x-+f’(t)+0-0+f(t)-+Ib) 1đPhương trình hoành độ giao điểm: (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là với thì là nghiệm khác 1 của PT (2) Theo đlý viet ta có: Để thoả mãn đk thì: 0.5 0.5 IIa) 1đ . Đk: Do PT đúng với mọi x. Do vậy BPT có nghiệm: 0.5 0.5 IIb) 1đ , Đk: PT 0.5 0.5 III)1đ 0.5 0.5 IV)1đTheo đlý cosin ta có: BC = Theo Pitago ta được: MB = ;MA1=Vậy--------------------------------------------------------------- Ta lại có: 0.5 0.5 V)1đ0.5 A1MC1B1BACXét hàm số, lập BBT với Khi đó ta có: Bảng biến thiên: 0.250.25x-05/23 5+y’ +0 - -0+y 824/5 +Phương trình có 1 nghiệm 0.25B. Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩnVIa.11đPhương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với KL: và 0.5 0.5 VIa.21đKẻ CH AB’, CK DC’ Ta chứng minh được CK (ADC’B’) nên tam giác CKH vuông tại K.0.5 Vậy PT mặt cầu là:0.5 VII1đSố phần tử của không gian mẫu là: Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các trường hợp: (2 toán, 1 lý, 1 văn); (1 toán, 2 lý, 1 văn);(1 toán, 1lý, 2 văn)) có số phần tử là:Xác suất để xảy ra A là: Vậy xác suất cần tìm là: 0.250.250.250.25CC’D’DAB’BHKA’2. Theo chương trình nâng cao:VIb.11đ Ta có: đi qua M1 = (1;-2;0), có vectơ chỉ phương Ta tìm được đi qua M2 = (-1;-1;0), có vectơ chỉ phương , chéo nhau 0.50.5VIb.21đMp(P) đi qua M(0;1;1) vuông góc với d1 có PT: Giao điểm A của d2 và (P) là nghiệm của hệ ĐT cần tìm là AM có PT: 0.250.250.5VII1đTa có: . Mà Để ứng với ta có: 0.5k01234i86420LoạiLoạiLoạiTMTMTa có: Do vậy hệ số của là: 0.5 Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi. - Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng