Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh môn Toán

y + 2 > 0
 2/ Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1.tìm giá trị nhỏ nhất của 
 B = . 
Số 14 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 09/07/2004
Bài I ( 2đ ) Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số :
 y = -x + 2; y = 2x – 1; y = (m-2)x + m + 3 cùng đi qua một điểm.
Bài II ( 2đ ) Cho biểu thức : M = 
Rút gọn biểu thức M
Tìm các giá trị của x để 
Tìm các giá trị nguyên của xđể M nguyên
Bài III ( 1,5đ ) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h.Sau lúc đó 1 giờ 30 phút thì một ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải.Tính quãng đường AB.
Bài IV ( 3đ ) Cho đường tròn (O;R) và một dây CD không đi qua tâm O.trên tia đối của tia CD lấy điểm S .kẻ tiếp tuyến SA,SB với đường tròn đó (A,B là các tiếp điểm).Gọi I là trung điểm của dây CD.
Chứng minh rằngtứ giác SAOB,IBSA nội tiếp được đường tròn 
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H.Tứ giác AHBO là hình gì ? Tại sao
Khi S di động trên tia đối của tia CD.Chứng minh rằngđường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V ( 1,5đ ) Giải phương trình:
 1) 
 2) 
Số 15 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 13/07/2005
Bài I ( 2đ ) 
Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M
Với điều kiện nào của a thì M > o
Bài II ( 2đ )
 Cho phương trình : (m là tham số) (1)
Giải phương trình (1) với m = 1
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) .Tính theo m giá trị của biểu thức: 
Bài III ( 1,5đ ) 
Hai kho chứa 450 tấn hàng .Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng số hàng còn lại ở kho I. Tính số hàng trong mỗi kho.
Bài IV ( 3đ )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác trong góc A cắt đường tròn (O) tại M . Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt AB và AC lần lượt tại D và E 
chứng minh : , từ đó suy ra BC//DE
Chứng minh : AMB và MEC đồng dạng; AMC và MDB đồng dạng.
Giả sử AC = CE . Chứng minh MA2 = MD.ME
Bài V ( 1,5đ ) 
 1) Cho 3 số x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và .
 Chứng minh 
2) Chứng minh rằng: a5 – a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a.
Số 16 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 14/07/2005
Bài I ( 2đ ) Cho biể thức N = 
Rút gọn N
Với điều kiện nào của x,y thì N < 0
Bài II ( 2đ ) 
Cho hệ phương trình: (a là tham số)
Giải hệ phương trình với a = 1 
Giải hệ phương trình với a = 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y < 0
Bài III ( 1,5đ ) Hai điểm A và B cách nhau 120 km. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm A để đi đến B . Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài IV ( 3đ ) Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt BC tại M.
Chứng minh : .Từ đó suy ra MAB và MCA đồng dạng.
Chứng minh : 
Qua C kẻ đường thẳng song song với MA cắt đường tròn (O) tại I . Hỏi ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình bình hành.
Bài V ( 1,5đ ) 
Cho a + b + c = 1 và .Chứng minh 
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn : 
Số 17 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 13/07/2006
Bài I ( 2,5đ ) Trong mỗi câu đướ đây , mỗi câu chỉ có một kết quả đúng .Hãy chọn kết quả đúng đó và ghi vào bài thi
Phương trình có 1 nghiệm là :
 A . 1; B . -1; C . ; D . -
Đồ thị các hàm số y = -2x + 5 và y = 3x2 có một giao điểm có toạ độ là: 
 A. (-1;3); B. (1;-3); C. (-1;-3); D. (1;3)
Độ dài bán kính đường tròn tăng hai lần thì chu vi của đường tròn sẽ :
 A.Tăng 4 lần; B. Tăng 2 lần; C. Không đổi; D. Giảm 2 lần
Bài toán như hình vẽ có góc AEF = 1000. E
 góc FAB = 300 thì số đo cung AmB là 100
A. 2000 ; B. 1700 ; F
 C. 1400 ; D. 700
 A B
 m
Bài II ( 2,5đ ) Cho biểu thức
 P = (với x0;) 
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của x để P = 1
3) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. 
Bài III ( 2,5đ ) Cho phương trình ( ẩn x ): (1)
Giải phương trình (1) khi m = -1.
Chứng minh rằngphương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài IV ( 2,5đ ) 
Cho nửa đừng tròn tâm O đường kính AB và một điểm M (khác A , B)nằm trên nửa đường tròn đó. Gọi N là điểm đối xứng của điểm O qua đường thẳng MA.
Chứng minh MN // OA
Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi.
Gọi P, Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO.Tứ giác OPQR là hình gì ? Tại sao?
Chứng minh rằngkhi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn thì đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V ( 2,5đ )
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn: 
Số 18 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 15/07/2006
Bài I ( 2,5đ ) Trong mỗi câu đướ đây , mỗi câu chỉ có một kết quả đúng .Hãy chọn kết quả đúng đó và ghi vào bài thi :
Hệ phương trình có nghiệm là:
 A.(- 1;2) ; B.(1;- 2) ; C.(- 1;- 2) ; D.(- 2;- 1)
Biểu thức có giá trị là:
 A. 1 - ; B. - 1; C .1 + ; D. - 2
Các hàm số y = (5m-2)x+1 và y = (3-2m)x-2 có đồ thị là hai đường thẳng K 
song song khi: 
A. m= ; B. m = ; C. m = ; D. m = 
Bài toán như hình vẽ có AB là đường kính,BK là tiếp C
 tuyến của đường tròn,thì số đo cung AnC là: n
A . 500 B .1000
C . 800 D . 900 A B
Bài II ( 2,5đ ) Xét biểu thức :
P = ( với a 0; a 16 )
1) Rút gọn P
2) Tìm a để P = -3
3) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố
Bài III ( 2,5đ ) 
 Một đội công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong thời gian đã định. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng được ít hơn 5 cây so với dự kiến. Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm 3,5 ngày so với dự kiến. Hỏi theo dự kiến mõi ngày người đó cần trồng bao nhiêu cây
Bài IV ( 2,5đ ) 
 Cho đường tròn (O),đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (C khác A, B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC và BM.Đường thẳng BC cắt các tia AM và Ax lần lượt tại N và Q.
Chứng minh tam giác ABN cân.
Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?
 GọiK là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C .Hỏi có thể xảy ra 3 điểm Q, M, K thẳng hàng hay không?
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O) .Khoi đó hãy tính độ dài QC theo R.
Bài V ( 2,5đ ) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đường thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1-m)x + 1 cắt nhau tại một điểm trên parabol y = 2x2 
Số 19 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 10/07/2007
Bài I ( 2đ ) Trắc nghiệm 
Rút gọn ta được:
 A . -3 ; B . -2 ; C . - ; D . -3
Phương trình bậc hai ;(x là ẩn)có một nghiệm là: -1 thì nghiệm còn lại là :
 A . 3; B . -2 ; C . – m ; D . -3
đường thẳng x + 2y = 1 song song với đường thẳng 
 A . y = -2x – 1 ; B . y = x + 1 ; C . y = - x – 1 ; D . y = - x + 1
Đường kính CD của đường tròn (O;5cm) vuông 
góc với dây EF tại I (hình bên).Nếu EF = 8cm E
thì ID có độ dài là:
A . 3cm ; B . 2,5cm
C . 2cm ; D . 1,5cm C D
 F 
Bài II ( 3đ ) 
Cho biểu thức Với x0;x1;x4
 a) Rút gọn biểu thức M 
 b)Tính M biết x = 4 + 2 
 c) Tìm x để M < 
Cho phương trình bậc hai (x là ẩn) (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).hãy tìm m để x1 + 2x2 = -2.
Bài III ( 1,5đ ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m2. Tính kích thức của hình chữ nhật đó,biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài đi 3m , thì diện tích giảm đi 3m2
Bài IV ( 3đ )Cho đường tròn tâm O. Từ một điểm S nằm ngoài (O)kẻ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D)với đường tròn (O). Phân giác góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M, OM cắt CD ở k.Chứng minh :
SA2 = SC.SD
Tứ giác SAOK nội tiếp được đường tròn.
 là tam giác cân.
 AC.BD = AD.BC
Bài V ( 0,5đ ) Cho phương trình hai ax2 + bx + c = 0 với các hệ số a, b, c nguyên.Chứng minh rằng biệt số của phương trình trên không thể bằng 2006; 2007.
Từ đó hãy tìm dạng tổng quát của là những số dạng như thế nào ?
Số 20 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 12/07/2007
Bài I ( 2,5đ ) Hãy chọn chỉ một kết quả đúng và ghi vào bài làm
Kết quả rút gọn biểu thức là: 
 A . 5 ; B . ; C . 1 + ; D. -
Để phương trình x2 – 2x + m - 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thì : A . m > 0 ; B . m 2 ; D . m > 1
Khi x < 0 thì hàm số bậc hai : y= (1 – m)x2 nghịch biến nếu:
 A . 1 1 ; C . m 2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và I
IA là tiếp tuyến của đường tròn đó , IB cắt E
(O) tại E (hình bên).Nếu AO = 2,5 cm và
AE = 3cm thì IE có độ dài là:
A . 2 cm B . 2,25 cm
C . 2,5 cm D . 2,75 cm A B
Bài II ( 25đ ) 
1) Cho biểu thức : A = với x 0; x 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
c) tìm x để A = 
2) Cho đường thẳng (D) có phương trình : y = (m-2)x + m + 1
	a) Tìm m để đường thẳng (D) đi qua điểm A(7;- 2007)
	b) Tìm m để đường thẳng (D) song song với đường thẳng x + 2y + 4 = 0
Bài III ( 2,5đ ) Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 9 km tổng cộng hết 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng .Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài IV ( 2,5đ ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. H là một điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2OH. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là một điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD ở I.
Chứng minh tứ giác BEIH nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh AD2 = AI.AE
Tính AI.AE – HA.HB theo R
Xác định vị trí của điểm E để khoảng các từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp DIE ngắn nhất.
Bài V ( 2,5đ ) Giải phương trình : x4 – 2x2+ 7x – 12 = 0
Số 21 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 24/07/2002
Bài I ( 2,5đ ) 
Bài II ( 2,5đ ) 
Bài III ( 2,5đ ) 
Bài IV ( 2,5đ ) 
Bài V ( 2,5đ ) 
Bài VI ( 2,5đ ) 
Số 22 Đề thi vào lớp 10 THPT Bắc Ninh
 ngày 24/07/2002
Bài I ( 2,5đ ) 
Bài II ( 2,5đ ) 
Bài III ( 2,5đ ) 
Bài IV ( 2,5đ ) 
Bài V ( 2,5đ ) 
Bài VI ( 2,5đ )