Đềthi Giải Toán Trên Máy Tính Casio 2004

; 4) nªn: 
5 4B a= − − 
¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc: 
 ( )22 216 9 5 4 9 40 25 0a a a a− = − − ⇔ + + =
 0,5 
0,5 
1 20,7523603827; 3,692084062a a≈ − ≈ − 0,5 
7 
1 20,2381980865; 14,46042031b b≈ − ≈ 0,5 
2 
Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh: 
3 4 cos2 5 0x x x− − = 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm: 
1 0, 414082619x ≈ − 
 0,5 
0,5 8 
Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm: 
2 1.061414401x ≈ 
 1,0 
2 
9 
Gi¶i hÖ pt: 
4
3 2
10
8 4 2 11 2
3 3 3 11 3
a b c
a b c
a b b
− + − =⎧⎪ + + = −⎨⎪ + + = −⎩ 4
35
;
6
25
3
25
6
a
b
c
= −
=
=
1,0 
2 
11
( ) ( 1)( 2)( 3)
6
P x x x x x⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 0,5 
C¸c nghiÖm cña ®a thøc lμ: 
1 2 3 4
11
1; 2; 3;
6
x x x x= − = = = 
 0,5 
( )
( )
2 2
1
2 2
2
2 2
: 2 4 1 0,
0: 6 8 16
2 4 1 0
15 2
4
⎧ + + − + =⎪⎨ + − − + =⎪⎩
⎧ + + − + =⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩
C x y x y
C x y x y
x y x y
y x
{⇔ 
2 15 5
16
15
2
4
x x
y x
⎧ − + =⎪⎪⇔ ⎨⎪ = −⎪⎩
0
 1,0 
10 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã: 
1 20,9873397172; 0,01266028276x x≈ ≈ 
1 21,775320566; 3,724679434y y≈ ≈ 
+ Gãc n 1,15244994( )AIB Rad≈ 
+ §é dμi cung nhá p : 2,304599881AB l ≈ 
 0,5 
0,25 
0,25 
2 
Bμi 2: 
TX§: R. 
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 
Bμi 3: 0.4196433776x ≈
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
, 
 1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x= ⇔ = = = −
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = = 
Bμi 4: 
83 17;
13 13
C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
Bμi 5: 
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: 
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + = 
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − + 
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + . 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819m = 
Bμi 6: 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+ : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): . 521.342129V =
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
= = ⇒ =− . 
HẾT 
 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
 §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2006-2007 
Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. 
Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang 
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. 
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. 
§iÓm toµn bµi thi 
C¸c gi¸m kh¶o 
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) 
Sè ph¸ch 
(Do Chñ tÞch Héi ®ång 
thi ghi) 
GK1 
 B»ng sè B»ng ch÷ 
GK2 
Bµi 1: Cho hµm sè 
4
3 2( ) 3 12 3
4
xy f x x x x= = + − − + . Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số 
lẻ thập phân các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 2: 
Tính các hệ số của parabol (P): , ,a b c 2axy bx c= + + , biết (P) đi qua các điểm 
11 11 4 2;5 ; ;6 ; ;
3 2 3
A B C    − −         3
 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
a = 
b = 
c = 
Bµi 3: Cho hàm số 3 2 5 3 2( ) 2 5 3 7 2 8y f x x x x x x= = − + − − + + 
a) Tính giá trị của hàm số tại điểm 3 2 5x = − . 
b) Tính gần đúng các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số tại tiếp điểm 3 2 5x = − . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: ( )3 2 5f − ≈ 
a ≈ 
b ≈ 
Bµi 4: 
TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 
 ( ) sin 2 3 cos 2y f x x x= = + + trªn ®o¹n 0 00 ;180   
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 5: Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phương trình: 
7sin 5 3cos5 4x x+ = 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc ' , c¹nh 
bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ABC, mÆt bªn SBC t¹o víi ®¸y gãc . TÝnh gần 
đúng thÓ tÝch h×nh chãp. 
µ 068 43A =
077 23'α =
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 7: Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2 3 6 0x y+ + = và đường tròn 
. 2 2 4 2 5x y x y+ − + − = 0
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh . ( ) ( ) ( )1;3 , 5;2 , 5;5A B C− 
a) Tính diện tích tam giác ABC. 
b) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn nội tiÕp tam gi¸c ABC. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 9: Cho ®a thøc biết 3 2( )P x x ax bx c= + + + (1) 1; (2) 4; (5) 25.P P P= = = 
a) Tính P P (105); (2006).
b) Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − . 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Bµi 10: Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung 
tuyến thuộc cạnh c bằng 10 cm. Hãy tính diện tích của tam giác. 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
Hết 
S¬ l−îc c¸ch gi¶i: 
KÕt qu¶: 
 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh 
 Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 12 BTTH n¨m häc 2006 - 2007 
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm: 
Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP 
§iÓm 
toµn 
bµi 
3 2' '( ) 3 6 1y f x x x x= = + − − 2 
1 2 3' 0 2,2015; 1,4549; 3,7466.y x x x= ⇔ ≈ ≈ − ≈ − 
0,5 
0,5 
1 
3( ) 2,5165CTy f x= ≈
( ) 21,4156CTy f x= ≈ −
; 
 1 2; ( ) 12,1491CDy f x= ≈
0,25 
0,75 
2 
Ta có hệ pt: 
121 11 5
9 3
121 11 6
4 2
16 4 2
9 3
a b c
a b c
a b c
 + + = − + = + + = − 3
1,0 
2 
Giải hệ pt ta được: 
5862 1805 2998; ;
15785 3157 1435
a b c= = = − 
1,0 
2 
( )3 2 5 19,48480656f − ≈ − 0,5 
3 
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( )( )0 03 2 5, 0x y f x= − = có hệ số 
góc là: ( )' 3 2 5 30,37399217a f= − ≈ 
Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
 ( )( )0 0 0 0'y y f x x x y ax ax y− = − ⇔ = − + 0
Suy ra: b y 0 0 25,2298394ax= − ≈
0,25 
0,5 
0,25 
0,5 
2 
4 
= − = − −2'( ) 2cos2 3 sin 4sin 3 sin 2f x x x x x + 
Gi¶i pt: 
= ⇔ + − =2'( ) 0 4sin 3 sin 2 0f x x x
1sin 0.5230036219; sinx ≈
 trªn ®o¹n [00; 1800], ta 
®−îc: (loại). 2 0,9560163238x ≈ −
Do đó, trên đoạn [00; 1800], phương trình chỉ có hai nghiệm: 
0 0 0
1 2 131 32 '2"; 180 148 27 '57"x x x≈ = − ≈ 
0,50 
2 
 ≈ ≈ −1 23,782037057; 0,9536099319y y 
So s¸nh víi 
= + ≈
= − + ≈ −
0
0
(0 ) 3 2 3,14626437;
(180 ) 3 2 0,3178372452
f
f
, 
ta ®−îc: 
  
  
≈
≈ −
0 0
0 0
0 ;180
0 ;180
3,782037057
0,9536099319
( )
( )
Max f x
Min f x
0,50 
0,50 
5 
7sin 5 3cos5 4x x+ = (1) 
Đặt 5
2
xt t , phương trình tương đương: g=
( )2 2
2 2
3 114 4 7 14 1
1 1
tt t t
t t
−+ = ⇔ − ++ + 0= (2) 
Giải phương trình (2) ta được: 
 1 21,9258201; 0,07417990023t t≈ ≈
Suy ra: 0 0 05 562 23'32" .180 ; 4 14 '33" .180
2 2
x xk k≈ + ≈ + 0
k∈
Do đó: Phương trình (1) có 2 nghiệm: 
0 0 0 0
1 225 1'25" .144 ; 1 41'49" .144 ( )x k x k≈ + ≈ + Z 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
2 
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó góc giữa mặt bên 
SBC với mặt đáy là . · 077 23'SHA α= =
µ1 sinA 399,7218416
2ABC
S AB AC= × × ≈ . 
µ µ
µ2 2
sin A sin A
2 . cos A
22, 48933455
AB AC AB ACAH
BC AB AC AB AC
AH
× × × ×= =
+ −
≈
0,5 
0,5 
6 
Chiều cao hình chóp: 100,4742043SA AHtgα= ≈ . 
Thể tích hình chóp S.ABC: 
( )31 2996,4927413 ABCV S AH cm= × ≈ 
0,5 
0,5 
2 
Đường thẳng 2 62 3 6 0
3
xx y y − −+ + = ⇔ = . 
Thay vào phương trình đường tròn, ta có phương trình: 
213 24 45 0x x− − = 
0,5 
0,5 
Giải phương trình trên ta được: 
1 2
15 ; 3
13
x x= − = 
0,5 
7 
Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường tròn là: 
( )15 16; , 3;
13 13
A B − − −   4 
0,5 
2 
Độ dài cạnh BC: 109=a gán cho biến A, độ dài cạnh AC: 
2 5b = gán cho biến B, độ dài cạnh AB: 37c = gán cho biến 
C. 
Tính 
2
a b cp + += gán cho biến D. 
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là: 
( )( )( )ABCS S D D A D B D C= = − − − = 4 (đvdt) 
0,5 
0,5 
8 
Ta có: 2 0,3810393851S SS pr r
p a b c
= ⇒ = = ≈+ + . 
Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: 
2
1 0, 4561310197S rπ= ≈ (đvdt) 
0,5 
0,5 
2 
Ta có: , suy ra phương trình (1) 1; (2) 4; (5) 25P P P= = =
 có các nghiệm 2( ) ( ) 0P x x P x x= ⇔ − =2 1 2 31; 2; 5x x x= = = , 
nên ( )( )( )2 5x −2( ) 1P x x x x− = − − 
( )( )( ) 2( ) 1 2 5P x x x x x⇔ = − − − + 
Do đó: (105) 1082225; (2006) 8044082056.P P= =
0,5 
0,5 
9 
( )( )( ) 2 3 2( ) 1 2 5 7 17 10P x x x x x x x x= − − − + = − + − . 
Phép chia có số dư là ( ) 3 5P x cho x − 95
27
r = 
0,5 
0,5 
2 
Công thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: 
2 2
2
2 4c
a b cm += −
( )
2
, suy ra: 
2 2 2 22 4 180 6 5cc a b m c= + − = ⇒ = cm 
0,5 
0,5 
10 
Diện tích tam giác ABC: 2( )( )( ) 66S p p a p b p c cm= − − − = 1,0 
2 
Bµi 2: 
TX§: R. 
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 
( )
2
22
13 14 2'
3 1
x xy
x x
− −=
− +
, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −
1 20.02913709779; 3.120046189y y= − = 
1 2 3.41943026d M M= = 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 
Bµi 3: 0.4196433776x ≈
( )
3 2
32
6(13 21 6 3)"
3 1
x x xy
x x
− − − +=
− +
1 2" 0 1.800535877;y x= ⇔ =
, 
 30.2772043294; 0.4623555914x x= = −
1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = = 
Bµi 4: 
83 17;
13 13
 −  C 
16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈ 
DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD: 
( ) 58.6590174ABCDS ≈ 
Bµi 5: 
Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hµng: 
A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈
N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + = 
Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= − 
Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − + 
... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + . 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc m5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819= 
Bµi 6: 
.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH
MH MS
= = =+ : b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp. 
ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V . 521.342129=
B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 
2
4.866027997 74.38734859IHr S
SH IH
= = ⇒ =−