Giải pháp - Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào việc dạy và học toán

 cho từng bước dựng của tiến trình dựng hình. 
 Khi tập cho học sinh lần ñầu làm quen với phần mềm, giáo viên cần hướng dẫn 
tỉ mỉ cho từng bước dựng : 
- Dùng công cụ nào. 
- Thao tác dựng của công cụ (Chú ý học sinh xem hướng dẫn trên thanh tác vụ ñể 
sau này ở nhà các em có thể tự khám phá cách sử dụng cho từng công cụ). 
- Cách tìm công cụ trên thanh công cụ ñể học sinh nhớ chúng nằm ở ñâu. 
- Cách chỉnh sửa các ñối tượng cho ñúng với yêu cầu ñề bài. 
- Các thao tác : Thêm – Xoá – Sửa (ñây là ba thao tác quan trọng trong hầu hết 
các phần mềm tin học). 
22 
- Nên ñể chế ñộ vùng làm việc có hiển thị lưới toạ ñộ và hệ trục. 
Sau khi dựng xong ta ñược hình như sau : (hướng dẫn học sinh cách ñổi màu, tăng 
ñộ ñậm, nhạt cho các ñối tượng) 
 Sau khi dựng các ñối tượng như hình vẽ, học sinh có thể thay ñổi vectơ u hoặc 
vectơ v rồi nhận xét về vec tơ tổng. 
 Từ hình vẽ học sinh cũng phát hiện ra tính chất giao hoán của phép cộng vectơ. 
 Khi ghép cho hai vectơ tổng trùng nhau, học sinh sẽ khắc ghi quy tắc hình bình 
hành. 
Bằng lệnh : u + (v + w); (u + v) + w cho mỗi nhóm học sinh sẽ làm bật lên tính 
kết hợp của phép cộng vectơ. 
Ta cũng có thể gợi ý ñể học sinh tự tìm hiểu về phép trừ : 
- Nhập lệnh m=-u (Enter) rồi nhận xét. 
- Nhập lệnh v+m và lệnh v – u rồi nhận xét. 
Qua nhận xét trên ta thấy ñược phép trừ chính là phép cộng với vectơ ñối 
- Nhập lệnh u – v rồi nhận xét. 
Như vậy phép trừ có tính giao hoán hay không ? 
Chúng tôi thiết nghĩ việc học có sử dụng công nghệ thông tin sẽ giúp học sinh có 
thêm một cách tư duy nhẹ nhàng hơn và ñặc biệt sẽ tạo cho học sinh tính tự tin 
trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. 
23 
3.2 Tích của một vectơ với một số. 
Tạo thanh trượt với giá trị t, dựng vectơ u, dựng vectơ v = tu. 
Khi thay ñổi giá trị của t học sinh thấy ñược sự thay ñổi của v theo t và u. Ta nên dừng 
lại tại vài giá trị của t như : -1 ; 0 ; 1,5 ; 2 ; 3 
 Với phần mềm này, cả giáo viên và học sinh sẽ học phần vectơ nói riêng, phần 
phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng nói chung rất nhẹ nhành do tính trực quan, tương 
tác qua lại giữa các công cụ dựng hình cũng như các lệnh tạo ñược sự tự tin, tiếp thu 
kiến thức mới một cách tự nhiên. Học sinh có thể tự khám phá kiến thức thông qua các 
hướng dẫn của giáo viên. 
3.3 Tính liên tục của hàm số 
Xét hàm số : 
Cho a di chuyển trên thanh trượt ta xác ñịnh ñược giá trị của a ñể hàm số liên tục. 
24 
3.4 Tích phân 
Tính diện tích hình phẳng ñược giới hạn bởi các ñường : y = x3 ; y = 2 – x ; x = 0. 
3.5 Hệ phương trình tuyến tính 
Giải hệ phương trình : 
Chúng ta xem mỗi phương trình là một hàm số. việc giải hệ phương trình là việc tìm 
giao ñiểm của các ñồ thị hàm số. 
Ta ñược : 
25 
Dễ thấy nghiệm của hệ phương trình là tọa ñộ của ñiểm S. 
3.6 Tiếp tuyến của hàm số tại ñiểm trên ñồ thị. 
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại ñiểm A(1,2) 
3.7 Tiếp tuyến của Elip 
Cho (E): . Viết phương trình tiếp tuyến của (E) qua A(5, 3) 
26 
3.8 Phép ñối xứng trục 
Dựng ñường thẳng AB, tam giác CDE. Dùng công cụ ñối xứng trục chọn ñường thẳng 
AB rồi chọn tam giác CDE ta sẽ ñược ảnh là tam giác C’D’E’ như hình vẽ. 
27 
Khi thay ñổi vị trí của tam giác ABC thì ảnh tương ứng của chúng cũng thay ñổi theo. 
Phép ñối xứng trục của phần mềm không chỉ tác dụng ñối với các ñối tượng hình học 
mà còn tác dụng ñối với ñồ thị của hàm số hay một hình ảnh bất kỳ ñược thể hiện trên 
vùng làm việc. 
Phần mềm GeoGebra khá phong phú cho các thao tác của cả thầy và trò. Chúng 
tôi nghĩ rằng việc sử dụng phần mềm ñể hỗ trợ trong việc dạy – học toán ñòi hỏi ở 
người thầy phải tâm huyết với nghề, phải có kinh nghiệm trong việc tạo tình huống sư 
phạm phù hợp với trình ñộ học sinh, phù hợp với kỹ năng sử dụng phần mềm của học 
sinh, lắng nghe các ý kiến, các cách làm khác nhau và biết cách hướng suy nghĩ của 
học sinh theo hướng tích cực, không bỏ qua bất kỳ ý kiến nào và biết tôn trọng, nhân 
rộng những cách làm hay, những ý tưởng vượt trội của học sinh trong quá trình giảng 
dạy. 
ðể dạy chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” của 
chương trình hình học lớp 11 cho hay, lôi cuốn ñược học sinh tham gia tìm hiểu bài là 
ñiều khó khăn với ña số giáo viên nếu như chỉ dùng phấn trắng bảng ñen. Với sự hỗ 
trợ của phần mềm GeoGebra công việc trên trở nên nhẹ nhàng, kích thích ñược óc tò 
mò, tạo ñược sự tự tin trong quá trình học cũng như làm bài tập của học sinh khi các 
em (thông qua hướng dẫn của thầy) ñã xây dựng ñược các bài tập trong sách trên phần 
mềm. 
28 
3.9 Phép ñối xứng tâm. 
 Tương tự như phép ñối xứng trục, phép ñối xứng tâm cũng có tác dụng trên các 
ñối tượng hình học và ñồ thị. 
3.10 Phép quay 
29 
3.11 Tiệm cận của hàm số: 
 Thật là tuyệt vời khi học sinh giải quyết các bài tập về khảo sát và vẽ ñồ thị 
hàm số. 
 Học sinh sẽ thấy ñược ñồ thị hàm số cũng như các ñường tiệm cận một cách 
trực quan, nhanh chóng, chính xác. 
 Những công việc tưởng như thuần túy tính toán và suy luận, tư duy ñến nay ñã 
ñược cụ thể hóa bằng hình ảnh giúp các em tư duy tốt hơn, phát triển tư duy không chỉ 
ñối với các dạng mà Bộ Giáo dục và ðào tạo quy ñịnh mà các em còn có thể tự nghĩ ra 
những dạng khác nữa. 
3.12 Công cụ người dùng 
Tạo công cụ tructamtamgiac[A, B, C] 
30 
Vào Menu Công cụ chọn Tạo công cụ mới 
Nhập ñối tượng xuất ra, ñối tượng nhập vào. Chọn Kế tiếp. 
ðặt tên cho công cụ mới. Chọn Hoàn tất. 
Chọn OK. 
 Như vậy ta ñã tạo thêm một công cụ (lệnh) mới ñể xác ñịnh trực tâm tam giác 
khi biết 3 ñỉnh của tam giác ấy. 
 Qua một số ví dụ minh họa chúng ta thấy phần mềm này cho phép giáo viên 
soạn giáo án ñiện tử rất nhanh, thân thiện với học sinh thông qua các công cụ trực 
quan. 
 Chúng ta có thể xây dựng hướng giải quyết vấn ñề bằng cách trao ñổi, gợi ý cho 
học sinh thông qua phần mềm. 
31 
PHẦN 4: KẾT LUẬN 
 Việc ñược học các kiến thức về toán số thông qua các tiết học có ứng dụng 
Công nghệ Thông tin giúp cho học sinh tự tin hơn, làm việc mang tính khoa học, 
chuẩn xác, tạo hứng thú trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức, khắc ghi và phản 
hồi nhanh, nhạy hơn. Vì thế trong một ñơn vị thời gian các em học ñược nhiều hơn. 
G.Pôlia cho rằng: “Một trong những mục ñích quan trọng nhất của chương trình toán ở 
trường phổ thông là ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnh giải các bài toán” 
 ðặc biệt, ñối với học sinh yếu, kém có thể lấp ñược những lỗ hổng kiến thức, 
bước ñầu tạo hứng thú cho các em trong việc học Toán. 
 Hình thành cho học sinh phương pháp chung giải bài toán Khảo sát hàm số. 
“Mỗi bài toán tôi giải ñược ñều trở thành kiểu mẫu ñể sau này giải các bài toán khác” 
[ðỀ CÁC. Bàn về phương pháp]. 
 Khi tiến hành các tiết học có ứng dụng Công nghệ Thông tin, cả thầy và trò ñều 
bị cuốn hút vào hình thức dạy – học “lạ” so với cách dạy – học truyền thống. Các ñơn 
vị kiến thức ñược trình bày sinh ñộng hơn phấn trắng bảng ñen, việc tra cứu, tái hiện 
các kiến thức cũ liên quan ñến bài học ñược kết nối nhanh chóng giảm ñược thời gian. 
Các ví dụ mang tính “ñộng”, các hình ảnh liên hệ thực tế rõ ràng, ñẹp, chính xác. Cả 
thầy và trò ñều lĩnh hội và tái lĩnh hội lại bài học dưới một góc ñộ thân thiện hơn, nhẹ 
nhàng hơn và qua ñó có thể “bừng sáng” một tư tưởng nào ñó về những bài toán tương 
tự hoặc một bài toán mới trong quá trình dạy và học. 
 Việc sử dụng Công nghệ Thông tin và truyền thông như công cụ dạy không 
phải chỉ mang ý nghĩa ñổi mới Phương pháp Dạy học do sử dụng công cụ này mà còn 
góp phần thúc ñẩy việc ñổi mới Phương pháp Dạy học. Nếu ta lập ñược một chương 
trình máy tính ñể công nghệ thông tin làm chức năng thầy giáo thực hiện một cách có 
hiệu quả một số khâu của quá trình dạy học một nội dung nào ñó thì cũng có thể ñề 
xuất ñược một phương án tốt ñể cải tiến phương pháp dạy học nội dung ñó, bởi vì việc 
lập một chương trình như thế ñòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc quá trình dạy học tương 
ứng. 
 Như vậy, phần mềm Geogebra kết hợp với máy vi tính là một trong những 
phương tiện dạy học, chúng “tạo ñiều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt ñộng học 
tập. Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người, hình thành những môi 
trường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiện tượng, quá trình nguy hiểm hoặc 
vượt quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí ” [4; tr398] 
 Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam. 
Trong thời ñại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Nam 
trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa. Phần mềm 
này tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo như hai phần mềm Cabri hay Sketchpad, 
tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá ñơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích. Các 
giáo viên phổ thông của Việt Nam từ THCS ñến THPT ñều có thể tiếp cận với phần 
mềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy 
hàng ngày của mình. 
 Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạm bất cứ luật bản 
32 
quyền trí tuệ nào của nước ngoài, ñây thực sự là một lợi thế rất lớn của phần mềm này, 
phù hợp với hoàn cảnh và ñiều kiện còn nghèo như nước ta. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. VĂN NHƯ CƯƠNG – TẠ MÂN 
Sách giáo khoa Hình học 12. Nhà xuất bản Giáo dục – 2000. 
2. G. PÔLIA 
Sáng tạo toán học, Nhà Xuất bản Giáo dục - 1997 
3. TRẦN VĂN HẠO – CAM DUY LỄ 
Sách giáo khoa ðại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục – 2000. 
4. NGUYỄN BÁ KIM 
Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản ðại học Sư phạm – 2002. 
5. NGÔ THÚC LANH – NGÔ XUÂN SƠN – VŨ TUẤN 
Sách giáo khoa Giải Tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục – 2000. 
6. TRẦN THANH PHƯƠNG 
Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri – 2002 
7. PHẠM ðỨC QUANG 
Giúp học sinh tìm lời giải một bài tập hình học theo phương pháp tọa ñộ, 
Tạp chí Giáo dục số 72 - 2003. 
8. THÁI DUY TUYÊN 
Một số vấn ñề cần thiết khi hướng dẫn học sinh tự học, 
Tạp chí Giáo dục số 82 - 2004. 
9.  
10. www.vnschool.net/ 
11. www.Giaovien.net