Giải Toán Trên Máy Tính Casio - THCS

 số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
 Để ý rằng : 264 = = . 
 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta cú : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 .
 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:
X2.1010 = 
1
8
4
4
6
1
6
6
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2XY.105 =
5
7
8
0
5
9
1
8
0
8
0
0
0
0
0
Y2 = 
4
5
2
8
7
5
1
6
1
6
A = 
1
8
4
4
6
7
4
4
0
7
3
7
0
9
5
5
1
6
1
6
 Vậy A = 18446744073709551616 
Phần 5: Các bài toán về đa thức:
Xét đa thức ta có các dạng toán sau:
Để giảI được các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau: 
1. Phép gán:
2. Giải phương trình và hệ phương trình: (dùng Mode)
3. Giải phương trình: (Dùng Solve)
Khi giải phương trình - HPT ta phải đưa phương trình và HPT về dạng chuẩn:
+) Phương trình bậc hai một ẩn: 
+) Phương trình bậc ba một ẩn: 
+) Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn: 
+) Hệ 3 phương trình bậc nhất ba ẩn: 
I. Tính : Tính số dư của đa thức cho nhị thức 
1. Ví dụ 1: 
 Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)?
2. Ví dụ 2: 
 a) Vieỏt phửụng trỡnh aỏn phớm ủeồ:
	 Tỡm m ủeồ ủa thửực chia heỏt cho 
 b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủa thửực chia heỏt cho 6x + 9 ? 
II. GiảI phương trình:
Ví dụ 1: Tỡm nghiệm thực của phương trỡnh :
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Giải:
Ghi vaứo maứn hỡnh : 
Aỏn SHIFT SOLVE Maựy hoỷi X ? aỏn 3 =
Aỏn SHIFT SOLVE . Keỏt quaỷ : x = 4,5
Laứm tửụng tửù nhử treõn vaứ thay ủoồi giaự trũ ủaàu 
( vớ duù -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ủửụùc ba nghieọm coứn laùi .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Neỏu choùn giaự trũ ủaàu khoõng thớch hụùp thỡ khoõng tỡm ủuỷ 4 nghieọm treõn )
Ví dụ 2: : 
 Tỡm 2 nghiệm thực gần đỳng của phương trỡnh: 
 ĐS : -1,0476 ; 1,0522 
Giải:
Ghi vaứo maứn hỡnh : 
Aỏn SHIFT SOLVE Maựy hoỷi X ? aỏn 1.1 = 
Aỏn SHIFT SOLVE . Keỏt quaỷ : x = 1,0522
Laứm tửụng tửù nhử treõn vaứ thay ủoồi giaự trũ ủaàu ( vớ duù -1.1 ) ta ủửụùc nghieọm coứn laùi
 ĐS : 1,0522 ; -1,0476 
( Neỏu choùn giaự trũ ủaàu khoõng thớch hụùp thỡ khoõng tỡm ủửụùc 2 nghieọm treõn )
Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 – Cẩm Giàng) 
 a) Tìm x biết:	
 b) Giải phương trình sau: x2 - 2006 + 2005 = 0 Trong đó là phần nguyên của x.
Ví dụ 4: 
 a) Tìm a biết 2 phương trình: và biết cùng có nghiệm là x=
 b) Cho phương trình: có 2 nghiệm là và Tìm a, b; Tính 
Ví dụ 5: Giải phương trỡnh (lấy kết quả với cỏc chữ số tớnh được trờn mỏy:
a) 
 x = -0,99999338	4 điểm
b) 
Kêt quả: X1 = 175744242	2 điểm
 X2 = 175717629	2 điểm
 175717629 < x <175744242	2 điểm	 
III. Hệ phương trình :
Ví dụ 1
a) Lập quy trình để giải hệ phương trình sau: 
Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. 
 Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)
c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?
Giải:
Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) 
 Giải hệ phương trình: 
Giải:
Thay thế vào phương trình ta được phương trình giảI phương trình này ta tìm được y = 4, 124871738
 Từ đó tính x : Kết quả : x ằ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
III. Tìm điều kiện của tham số để thoả mãn một số điều kiện nào đó:
1. Ví dụ 1: Cho bieỏt ủa thửực P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia heỏt cho x – 2 vaứ chia 
 heỏt cho x – 3. Haừy tỡm giaự trũ cuỷa m, n roài tớnh taỏt caỷ caực nghieọm cuỷa ủa thửực
2. Ví dụ 2: (5 điểm) Cho ủa thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Tỡm a, b, c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1
Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989
Giải:
Thay lần lượt cỏc giỏ trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2 + c 
 ta được hệ 
Giải hệ phương trỡnh ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư của phộp chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chớnh là giỏ trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trỡnh P(x) = x3 +10x2 +3x +1975 = 1989 hay x3 + 10x2 + 3x - 14 = 0 
 x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126
3. Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) 
 Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627). Giải:
 P(1,35627) = 10,69558718
4. Ví dụ 4: Cho ủa thửực P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005
Bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn giaự trũ 1, 2, 3, 4 thỡ giaự trũ tửụng ửựng cuỷa ủa thửực P(x) laàn lửụùt laứ 8, 11, 14, 17. Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực P(x) vụựi x = 11, 12, 13, 14, 15.
CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số
Tính giá trị của liên phân số:
Ví dụ1: Vieỏt keỏt quaỷ cuỷa caực bieồu thửực sau dửụựi daùng phaõn soỏ
 a) b) c) 
Tìm số trong liên phân số:
Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a và b biết 
Ví dụ2: Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết: 
 Ta cú 
a=5
b=3
 c =5
d=7
e=9
GiảI phương trình có liên quan đến liên phân số:
Ví dụ: Tỡm x bieỏt : 
 Giải: 
(lập quy trình 2 điểm; Kết quả 3 điểm)
Laọp quy trỡnh aỏn lieõn tuùc treõn maựy fx- 500 MS hoaởcfx-570MS
381978 ữ 382007 = 0.999924085
AÁn tieỏp phớm ì 3 - 8 vaứ aỏn 9 laàn phớm = .
Luực ủoự ta ủửụùc tieỏp tuùc aỏn Ans - 1 =	
Keỏt quảứ : x = - 1.11963298
Toán về dãy số
I. Một số vấn đề lí thuyết và ví dụ minh hoạ: 
Ví dụ 1: Cho daừy soỏ saộp xeỏp thửự tửù U1 ; U2 ; U3 ;. . . ; Un ; Un+1; . . .
 bieỏt U5 = 588 ; U6 = 1084 ; . Tớnh U1 ; U2 ; U25
Giải:
 Ta cú nờn U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123; 
 Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; U25 = 520093788
Ví dụ 2: Cho ; vaứ , n = 0; 1; 2; 3; . . . 
1. Laọp quy trỡnh tớnh .
2. Tỡm coõng thửực toồng quaựt cuỷa.
 3. Tớnh ; ; ; ; .
Giải:
1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B
Laởp laùi daừy phớm :
x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2. Coõng thửực toồng quaựt cuỷa un laứ : 
3. Thay ; vào công thức ta tính đước các giá trị 
 ; ; ; ; 
D. Toán thống kê – xác xuất
1. Bài 1: Trong ủụùt khaỷo saựt chaỏt lửụùng ủaàu naờm cuỷa 3 lụựp 7A, 7B, 7C ủửụùc cho trong baỷng sau:
ẹieồm
10
9
8
7
6
5
4
3
7A
16
14
11
5
4
1
0
4
7B
12
14
16
7
1
1
4
0
7C
14
15
10
5
6
4
1
0
a. Tớnh ủieồm trung bình cuỷa moói lụựp
b. Tớnh ủoọ leọch tieõu chuaồn, phửụng sai cuỷa moói lụựp
c. Xeỏp haùng chaỏt lửụùng theo ủieồm cuỷa moói lụựp
2. Bài 2: Bài kiểm tra môn Giải toán trên máy tính Casio của 22 em học sinh với thang điểm là 90 có kết quả được thống kê như sau.
30
40
30
45
50
60
45
25
30
60
55
50
45
55
60
30
25
45
60
55
35
50
 1. Lâp bảng tần số. 2. Tính giá trị trung bình: .	 3. Tính tổng giá trị:Sx
 4.Tính : Sx2 .	5. Tính dn.	 6. Tính d(n-1) 	7. Tính d2n.
Baứi 9: Trong ủụùt khaỷo saựt chaỏt lửụùng ủaàu naờm , ủieồm cuỷa ba lụựp 9A , 9B , 9C ủửụùc cho trong baỷng sau : 
ẹieồm
10
9
8
7
6
5
4
3
9A
16
14
11
5
4
1
0
4
9B
12
14
16
7
1
1
4
0
9C
14
15
10
5
6
4
1
0
Tớnh ủieồm trung bỡnh cuỷa moói lụựp ? 
Tớnh ủoọ leọch tieõu chuaồn , phửụng sai cuỷa moói lụựp ? 
Xeỏp haùng chaỏt lửụùng theo ủieồm cuỷa moói lụựp ? 
Ghi keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng : 
Lụựp 9A : 
 = 
Lụựp 9B:
 = 
Lụựp 9C :
 = 
E. Dân số – ngân hàng
I. Dạng Toán về ngân hàng:
1. Ví dụ 1: Một người muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng người đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1 tháng?
Giải:
Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%. Ta có: 
Từ đó tìm được a = 6180,067
2. Ví dụ 2: phòng gd&Đt sơn động thi giải toán trên máy tính casio
 Trường THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008
 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: 
 a.(1 + x) + a = ađồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là: đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: +
 = đồng
- Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): 
 đồng
Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
 đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng
3. Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
 Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền lãi?
áp dụng với: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng.
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: 
 a.(1 + x) + a = ađồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là: đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: +
 = đồng
- Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): 
 đồng
Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
 đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng