Giáo án Đại số Lớp 9 Học kì 2 - Nguyễn Thị Sông Thương

Áp dụng :
 Pt 2005x2 + 104x – 1901 = 0 có : a – b + c 
 = 2005 -104 + (-1901) = 0 nên pt có 2 nghiệm :
 x1 = -1 và x2 = - = 
4) Muốn tìm hai số u và v , biết 
u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có u và v là S2 – 4P 0)
* Tìm u và v :
a/ 
u và v là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 8 = 0
Giải phương trình ta được :
D = 9 + 32 = 41 
b/ 
u và v là nghiệm của phương trình : x2 + 5x + 10 = 0.
 Giải phương trình ta được :
D = 25 – 40 = -15 < 0 
Phương trình vô nghiệm.
5) Cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a 0):
 + Đặt x2 = t (t 0) ta được pt bậc hai ẩn t : at2 + bt + c = 0 
 + Giải pt bậc hai ẩn t, từ đó suy ra nghiệm của pt trùng phương.
3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng :
* PT: ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm x1, x2,thì
* a + b + c = 0 
x1= 1; x2=
* a - b + c = 0 
x1= -1; x2=
Hoạt động 2: : Bài tập về hàm số y = ax2 (a0)
Bài tập 54 SGK tr63:
Cho HS lập bảng giá trị x, y rồi vẽ đồ thị.
* Gọi 1 HS lên bảng thực hiện và nêu nhận xét.
a/ Yêu cầu HS nêu được M và M’ thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên toạ độ của M và M’ nghiệm đúng phương trình y = x2 .
b/ Hướng dẫn HS vận dụng tính chất đối xứng trục để chứng minh.
54) * Đồ thị của hai hàm số 
 y = x2 và y = - x2 
Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số trên là 2 parabol đối xứng nhau qua trục Ox.
a/ Hoành độ của M và M’ :
 yM = xM2 4 = xM2
 xM2 = 16 xM = 4
Vậy : M(4 ; 4) và M’(-4 ; 4) M và M’ đối xứng nhau qua Oy.
b/ MM’ // NN’ ?
Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy MM’ Oy (1).
 Mà N và N’ lần lượt có cùng hoành độ với M và M’ nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy NN’ Oy (2).
Từ (1) và (2) NN’ // MM’.
* Tung độ của N và N’ :
+Trên hình vẽ : yN = - 4 ; yN’ = - 4
+ Tính : yN = -xN2 = -.42 = - 4
 yN’ = -xN’2 = -.(-4)2 = - 4
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
 1/ Ôn tập kỹ phần lý thuyết.
 2/ Làm các bài tập từ 55 đến 61 ( SGK trang 63, 64).
 Hướng dẫn bài tập 59 : a/ Đặt x2 – 2x = t, b/ Đặt ()
Tiết 67-69: 	ÔN TẬP CUỐI NĂM
A. Mục tiêu :
	- HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0).
	- HS giải thông thạo phương trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0, 
ax2 + c = 0, ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả 2 trường hợp dùng D, D’.
- HS nhớ kỹ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- HS có kỹ năng thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản.
B. Chuẩn bị của GV và HS :
	 HS ôn tập kỹ phần lý thuyết và chuẩn bị tập đã cho trong SGK.
C. Tiến trình dạy - học :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
* Bài tập 56SGK tr63 :
 + Yêu cầu HS nêu được các pt cần giải trong bài này là pt trùng phương và nhắc lại cách giải pt trùng phương.
 Gọi 3 HS lên bảng sửa nhanh.
( mỗi HS làm 1 câu )
 + Cho các HS khác nhận xét và sửa sai.
Bài tập 57, 58, 59 SGK tr63 :
 Yêu cầu HS nêu : Để giải được các pt ở các bài 57, 58, 59 cần phải biến đổi về dạng pt bậc hai và phải lưu ý ĐKXĐ của pt. 
 Cho một số HS đứng tại chỗ đọc kết quả .
 ( Có thể sửa một vài câu trong các bài tập đó nếu có HS chưa làm được)
Bài tập 60 SGK tr64 :
 Để tìm được nghiệm còn lại của pt ta phải làm sao ? ( Dùng hệ thức Vi-ét )
Cho HS đứng tại chỗ đọc kết quả.
Bài tập 61SGK tr64 :
 Cho HS nhắc lại cách tìm 2 số u và v khi biết tổng và tích của chúng.
Bài tập 62 SGK tr64 :
 Cho HS nhắc lại điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) có nghiệm ( Điều kiện : D 0), hệ thức Vi-ét và công thức biến đổi : 
 x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 .
 Gọi 1 HS lên bảng thực hiện.
56) Giải phương trình :
a/ 3x4 – 12x2 + 9 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t 0) ta có pt :
 3t2 – 12t + 9 = 0 (2)
Pt (2) thoả mãn điều kiện : 
 a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0 
 pt (2) có 2 nghiệm : 
t1 = 1, t2 = = 3 (nhận)
 pt (1) có 4 nghiệm :
 x1 = 1, x2 = -1, x3 =, x4 = -
b/ 2x4 + 3x2 - 2 = 0 (1).
Đặt x2 = t (t 0) ta có pt : 
 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)
 D = b2 - 4ac = 9 + 16 = 25
Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt :
(nhận) (loại)
 pt (1) có 2 nghiệm :
 x1 = , x2 = -
c/ x4 + 5x2 + 1 = 0 (1).
 Đặt x2 = t (t 0) ta có pt :
 t2 + 5t + 1 = 0 (2) 
D = 25 – 4 = 21 > 0 : pt (2) có 2 nghiệm : < 0 (loại)
 < 0 (loại)
Vậy pt (1) vô nghiệm.
57) a/ x1 = -1, x2 = 2 
 b/ x1 = 5, x2 = - 
 c/ Điều kiện : x 0, x2
 x1 = - 1 + , x2 = - 1 - 
 d/ Điều kiện : x 
 Pt có 1 nghiệm : x = 
 e/ 
 f/ 
58) a/ x1 = 0, x2 = 1, x3 = - 
 b/ x1 = , x2 = 1, x3 = - 1
59) a/ Đặt x2 – 2x = t .
 x1 = x2 = 1 
 b/ Điều kiện x 0. Đặt x += t
60) a/ x2 = , b/ x2 = 
c/ x2 = , d/ m = 1 và x2 = 0
61) a/ u = 6 + , v = 6 - 
 b/ Không có u và v thoả mãn điều kiện đã cho.
62) Xét phương trình :
 7x2 – 2(m – 1) x – m2 = 0
 a/ Tìm m để pt có nghiệm :
D’ = (m – 1)2 + 7m > 0 m
 Vậy pt có nghiệm m.
 b/ Tính x12 + x22 : (x1, x2 là 2 nghiệm của pt)
Vì pt có nghiệm m nên theo hệ thức Vi-ét ta có :
x1 + x2 = - , x1.x2 =
Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 
 x12+x22 = 
 = 
 = 
Bài tập 63SGK tr64 :
 Cho HS nhắc lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình.
 Hướng dẫn HS phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau :
Số dân tăng sau 1 năm
Tỉ lệ % ds tăngmỗi năm
Dân số
Hiện nay
x %
2 000 000
Sau 1 năm
2tr . x%
=
20 000x
x %
2 000 000
+ 
20 000x
Sau 2 năm
(2tr 
+
20000x) . x%
=
20000x
+ 200x2
2 000 000
+
20 000x 
+
20 000x
+ 200x2
Bài tập 65SGK tr64 :
 . Cho HS nêu các đại lượng trong toán chuyển động và hệ thức liên quan giữa các đại lượng đó.
(Quãng đường S, vận tốc v, thời gian t. Công thức : S = v.t) 
 Hướng dẫn HS phân tích đề bài bằng cách lập bảng sau :
S(km)
v(km/h)
t (h)
Xe 1
450
x
Xe 2
450
x + 50
63) 
 Gọi tỉ lệ dân số tăng trung bình mỗi năm là x%, x > 0.
 Sau một năm, dân số của thành phố là :
 2 000 000 + 2 000 000.
= 2 000 000 + 20 000x (người)
 Sau 2 năm dân số của thành phố là :
 2 000 000 + 20 000x +
 + (2 000 000 + 20 000x).
 = 2 000 000 + 40 000x + 200x2 
 (người) 
Theo đề bài ta có pt :
 200x2 +40 000x + 2 000 000 = 
 2 020 050
 4x2 + 800x – 401 = 0
Giải pt : 
 D’ = 160 000 + 1604 = 161 604
= 402
 (nhận)
 (loại)
Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình một năm của thành phố là 0,5%
65) Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là x (km/h), ( x > 0).
 Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h).
 Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là 
 (giờ)
 Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là 
 (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình :
 D = 25 + 9000 = 9025
= 95
 x1 = = 45 (nhận) 
 x2 = = -50 (loại)
Vậy : 
Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h.
Vận tốc xe thứ hai là 50 km/h. 
 C/ Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại toàn bộ lý thuyết và bài tập của chương. 
 - Tiết sau kiểm tra
KIỂM TRA CHƯƠNG IV
1. Mục đích yêu cầu :
 Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi học xong chương IV.
2. Mục tiêu :
 Trong bài kiểm tra này, HS phải đạt được những yêu cầu sau :
	+ Nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0) và đồ thị của nó. Biết dùng tính chất của hàm số để suy ra hình dạng của đồ thị và ngược lại.
	+ Vẽ thành thạo các đồ thị hàm số y = ax2 trong các trường hợp mà việc tính toán toạ độ của một số điểm không quá phức tạp.
	+ Nắm vững qui tắc giải phương trình bậc hai các dạng.
	+ Nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng của chúng vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, biết tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
3. Thiết lập ma trận hai chiều:
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
LT
TNKQ
TL
Hàm số y = ax2 (a0)
1
 0,5
1
 1
1
 1
3
 2,5
Phương trình
 ax2 + bx +c = 0
(a0)
1
 0,5
1
 1
1
 1
1
 3
4
 5,5
Hệ thức 
Vi-ét
1
 0,5
1
 0,5
1
 1
3
 2
Tổng
5
 3,5
4
 3,5
1
 3
10
 10
ĐỀ
I. Trắc nghiệm:
Câu 1. Cho hàm số y = x2. Kết luận nào sau đây là đúng ?
Hàm số trên luôn luôn đồng biến.
Hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Hàm số trên đồng biến khi x 0.
Câu 2. Hệ số b’ của phương trình x2 – 2(2m – 1)x + 2m = 0 là :
	A. m – 1 , B. 2m – 1 , C. – (2m – 1) , D. – 2m 
Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình – x2 + 7x + 8 = 0 là :
	A. 8 , B. – 8 , C. 7 , D. – 7 
Câu 4. Một nghiệm của phương trình 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là :
	A. - , B. , C. , D. - 
II. Tự luận:
Câu 5. Cho hai hàm số : y = x2 và y = – 2x + 3.
 Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục toạ độ.
 Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 6. Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2 = 0.
 a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1 = 2.
 b/ Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2.
Câu 7. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa TP. Hồ CHí Minh và Tiền Giang là 100 km.
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm: 1. D , 2. B , 3. C , 4. B 
II. Tự luận:
 Câu 5. (2 điểm) Bảng giá trị tương ứng của x và y :
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
 y = x2
9
4
1
0
1
4
9
x
0
1,5
y = -2x + 3
3
0
 + Đồ thị hàm số y = x2 là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục hoành.
 + Đồ thị hàm số y = – 2x + 3 là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0; 3) và cắt trục Ox tại điểm (1,5; 0).
 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó là : x1 = 1 và x2 = – 3 
Câu 6.(2 điểm)
 a/ Muốn cho pt có nghiệm x1 = 2 ta phải có :
 2. 22 + (2m – 1).2 + m2 – 2 = 0
 m2 + 4m + 4 = 0
 (m + 2)2 = 0
 m = – 2 .
 b/ Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = - 
 2 + x2 = 
 x2 = 2,5 – 2 = 0,5.
Câu 7. (4 điểm)
 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), x > 0
 thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h).
Thời gian đi của xe khách từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là (giờ)
Thời gian đi của xe du lịch từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình : (25 phút = giờ)
Giải phương trình được : x1 = 60 (nhận) , x2 = - 80 (loại).
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 60 km/h
 Vận tốc của xe du lịch là 80 km/h