Giáo án Hình học 10 tiết 35 - Luyện tập: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§1. LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: 
HS nắm được định nghĩa, điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian.
HS biết liên hệ giữa quan hệ song song và liên hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
HS nắm được định lí 3 đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng: 
HS hiểu và biết liên hệ thực tế về quan hệ vuông góc và quan hệ song song.
Vận dụng tốt định lý ba đường vuông góc, biết cách xác định hình chiếu.
Biết tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Phương pháp: gợi mở vấn đáp.
Giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, nắm vững kiến thức cơ bản.
Tăng thêm kinh nghiệm cho giáo viên, củng cố lại kiến thức.
II. Chuẩn bị:
1. Học sinh: 
Ôn lại bài cũ.
Làm bài tập về nhà, đọc bài trước khi lên lớp.
2. Giáo viên: 
Soạn giáo án.
Dụng cụ dạy học.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định: 
Ôn lại bài cũ.
Làm bài tập về nhà, đọc bài trước khi lên lớp.
2. Lên lớp:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
GV gọi một HS lên bảng kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Câu hỏi 2: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Câu hỏi 3: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Câu hỏi thêm: Phát biểu và ghi tóm tắt định lý về 3 đường vuông góc
GV nhận xét và cho điểm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 
- chứng minh nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
- chứng minh nó vuông góc với một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đó.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 
- chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
- chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng song song với đường thẳng kia
- chứng minh cho tích vô hướng của 2 vecto chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 
- xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Gợi ý trả lời câu hỏi thêm:
 : a^ bóa^b`.
Hoạt động 2: Bài mới
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Bài tập 1:BT3/trang 104
GV hướng dẫn HS vẽ hình và định hướng cho HS tiếp cận bài toán.
GV: Muốn chứng minh cho ta cần phải làm gi?
GV: Ta thấy SO vuông góc với những đường thẳng nào nằm trong (ABCD)?
GV gọi một học sinh lên bảng trình bày.
GV nhận xét và sửa lỗi cho HS
GV: Tương tự ta cũng sẽ chứng minh cho và bằng cách chứng minh cho AC vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (SBD) và BD vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (SAC).
GV gọi một HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét và sửa.
Câu hỏi thêm:Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a . Cạnh SA=a. 
Tính : (SA,(ABCD))
GV: Muốn tính góc giữa SA và (ABCD) ta phải đi xác định điều gi?
GV: Để xác định góc giứa SA và (ABCD) ta làm thế nào?
GV: Ta thấy nên suy ra OA là hình chiếu của SA lên (ABCD). Vậy góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO.
GV: Để tính góc SAO ta có thể đi tính giá trị nào? 
GV: Vậy thì ta phải tính được chiều dài của cạnh SO.
GV:Ta thấy DSAO, DSBO và DABO là các tam giác vuông nên ta có thể dùng định lý pitago để tính cạnh SO.
GV: Cho hoạt động nhóm và gọi một HS lên bảng làm bài.
GV: Nhận xét và sửa bài cho HS
Bài tập 2:BT4/trang 105
GV hướng dẫn HS vẽ hình và định hướng cho HS tiếp cận bài toán.
A
O
C
B
A`
H
GV: Để chứng minh cho H là trực tâm của tam giác ABC ta phải đi chứng minh điều gì?
GV: Ta chỉ cần chứng minh cho nó là giao điểm của 2 đường cao hay nói cách khác là ta sẽ chứng minh cho AH ^ BC và BH ^ AC.
GV: Muốn chứng minh cho hai đường thẳng vuông góc với nhau ta làm thế nào?
GV: Vậy hãy chứng minh cho BC^(OAH)?
GV: Tương tự ta cũng chứng minh cho AC^(OBH).
GV cho HS thảo luận nhóm rồi gọi một HS lên bảng làm bài
Trong thời gian HS trên bảng làm bài GV tranh thủ đi hướng dẫn những HS chưa hiểu
GV nhận xét và sửa bài cho HS.
GV: Trong tam giác vuông ABC tại A và đường cao AH ta có được định lý pitago như thế nào?
GV: DAOA` là tam giác gì? Vì sao?
GV: OH là đường cao của DAOA` 
GV: Vậy ta có hệ thức gì?
GV: Tương tự ta cũng xét DBOC.
GV cho HS thảo luận nhóm rồi gọi một HS lên bảng làm bài
Trong thời gian HS trên bảng làm bài GV tranh thủ đi hướng dẫn những HS chưa hiểu
GV nhận xét và sửa bài cho HS.
Bài tập 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; và SA = a.
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a. Chứng minh rằng: MN//BD
b, MN(SAC), SC(AMN)
c, Tính góc giữa SO và (ABCD).
GV hướng dẫn HS vẽ hình và định hướng cho HS tiếp cận bài toán.
O
A
D
C
B
S
M
N
GV: Để chứng minh cho 2 đường thẳng song song ta có thể dùng định lý talet trong không gian. Tức là chứng minh có tương ứng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
GV: Cụ thể ở đây ta chứng minh = 
GV: Dễ thấy SB = SD. Ta chỉ cần chứng minh điều gì?
GV: Để chứng minh SM = SN ta cần phải?
GV gọi một HS lên trình bày. Đi hướng dẫn những em chưa hiểu.
GV nhận xét và sửa bài.
GV: Ngoài cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách chứng minh nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau ta còn có cách chứng minh nào khác?
GV: Ta đã có MN∥ BD. Vậy ta cần chứng minh điều gì.
GV gọi một HS lên bảng làm bài.
GV nhận xét và sửa.
GV: Từ MN^ (SAC) => SC^MN và SC^MN. Vậy ta có điều gì?
GV yêu cầu HS tự làm bài.
GV: Góc giữa SO và (ABCD) là góc nào? Vì sao?
GV cho HS thảo luận nhóm và yêu cầu một HS lên làm bài.
GV cho HS làm bài tập số 4 để củng cố.
Bài tập 4:BT5/trang 105
 S
 D C
 O
 A H B
HS: Ta cần phải chứng minh cho SO vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (ABCD)
HS: và 
a, CMR:
(do cân tại S)
(do cân tại S)
 .
b, CMR:,
* ( do )
 (t/c của hình thoi ABCD)
 .
*( do )
 (t/c của hình thoi ABCD)
 .
HS: Ta cần đi xác định góc giữa SA và (ABCD).
HS: Ta đi xác định góc giữa SA và hình chiếu của SA lên (ABCD).
HS: Ta có thể đi tính giá trị Sin(SAO).
=> OA là hình chiếu của SA lên (ABCD)
=> (SA,(ABCD)) = (SA,OA) = a.
DSAO(vuông) có:
SO2 = SA2 - OA2
DSBO(vuông) có:
SO2 = SB2 - OB2
=>2SO2 = (SA2 + SB2)-(OA2+OB2)
 =2SA2 - AB2
 = 2(a)2- a2
 = 3a2
 => SO = a
 => Sin(a) = = = 
=> a = 600 
HS: Chứng minh cho H là giao điểm của 3 đường cao.
HS: Chứng minh cho đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
a, CMR:H là trực tâm của tam giác ABC
 =>OA^ (OBC)
=> OA^BC
 => BC^(OAH)
=>AH^BC
Tương tự:
BH^AC
 Vậy 
=> H là giao điểm của 3 đường cao trong DABC
=> H là trực tâm của DABC
HS: 
HS: là tam giác vuông tại O vì: BC^(OAH) => BC^AA`
HS: = + 
b, CMR:
áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC có: 
DAOA` có:
 = + 
DBOC có:
 = + 
=> 
HS: SM = SN.
HS: CM cho DSAM = DSAN
a, CMR: MN//BD
 = => MN∥ BD(talet)
HS: Chứng minh cho nó song song với một đường thẳng khác cũng vuông góc với mặt phẳng ấy.
HS: BD^ (SAC)
b, CMR: MN(SAC), SC(AMN)
 * =>BD^ (SAC)
MN∥ BD(cmt)
=>MN^ (SAC)
HS: SC(AMN)
 * 
=>SC(AMN)
HS: là góc SOA vì OA là hình chiếu của SO lên (ABCD)
 c, AC = a =>OA = a
 =>tang(SOA) = = 2.
a, CMR: 
(do cân tại S)
(do cân tại S)
 .
b,CMR: 
(do )
(gt)
IV. Củng cố: 
Nội dung cần củng cố.
 - Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Về nhà làm bài tập: 6,7,8 SGK/Trang 105
Soạn bài tiếp theo.