Giáo Án Hình Học 7 - Từ Tiết 47 Đến Tiết 55

 VỀ NHÀ 
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác.
- Bài tập về nhà số 25, 27, 29, 30 (Tr. 26 SBt).
- Để học tiết sau “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 Tr.65 SGK: mang đủ compa, thước thẳng có cha khoảng.
- Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1).
Tiết 54 	
§4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
MỤC TIÊU:
HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác.
Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.
Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: -Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ ghi bài tập, định lý. Phiếu học tập của HS.
Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), một tam giác bằng bìa và giá nhọn.
Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
HS: - Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.
Thước thẳng có chia khoảng.
Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng hoặc gấp giấy (toán 6).
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
C
M
B
A
HS vẽ hình vào vở theo GV 
Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C cuả tam giác ABC.
Một HS lên bảng vẽ tiếp cào hình đã có.
HS toàn lớp vẽ vào vỡ.
C
M
B
A
N
P
GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến.
GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến cuả tam giác.
HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến.
GV: Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau.
HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm.
Hoạt động 2
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Thực hành
-Thực hành 1 (SGK)
GV yêu cầu HS theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2
HS: toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi.
GV quan sát HS thực hành và uốn nắn
Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.
-Thực hành 2
GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn cuả SGK.
HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK.
Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn
GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E và F của AC và AB.
Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC?
(Gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE).
Tương tự, F là trung điểm AB. HS thực hành theo SGK rồi trả lời ?3
B
A
K
E
H
FEFØEH
C
D
C
HS trả lời:
+ Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC.
+ =
Þ 
Tính chất
GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác?
HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
Định lý (SGK)
Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác.
HS nhắc lại địinh lý SGK.
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: “ba đường trung tuyến của một tam giác”
HS lên bảng điền
Cùng đi qua một điểm
Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng  độ dài đường trung tuyến
 đi qua đỉnh ấy.
GV phát phiếu học tập cho HS 
HS điền vào phiếu học tập
Bài 23 và bài 24 (tr.66 SGK)
Bài 23
Bài 23 SGK
Khẳng định đúng là 
Bài 24
GV đưa lên màn hình kiểm tra vài phiếu học tập của HS 
Bài 24 SGK
a)MG = ; GR =
GR=
b) NS = ; NS = 3 GS
NG = 2 GS
Bài 23 hỏi thêm
 bằng bao nhiêu?
=? =?
HS trả lời:
=
=2; =
Bài 24 hỏi thêm:
Nếu MR = 6cm; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu?
MG = 4cm; GR = 2cm
NG = 2cm; GS = 1cm
GV giới thiệu mục
“Có thể em chưa biết” (tr.67 SGK)
HS đọc SGK và nghe GV giới thiệu gợi. ý
G là trọng tâm của DABC thì:
SGAB = SGBC = SGCA
(về nhà hãy tự chứng minh)
GV gợi ý hạ AH, GI vuông gốc với BC, chứng minh GI =AH.
Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn?
HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bài nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm tam giác.
GV yêu cầu môït HS lên bảng thực hiện
Một HS lên bảng đặt miếng bìa
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
Bài tập về nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK
Số 31, 33 tr.27 SBT.
Tiết 55 	LUYỆN TẬP
MỤC TIÊU:
Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến cuả một tam giác.
Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.
Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO GV VÀ HS:
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài hoặc bài giải.
Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, bút dạ.
HS: - Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G.
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS 1: - Phát biểu định lí.
Hãy điền vào chỗ trống:
;
HS 2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL của bài toán và chứng minh.
HS 2:
GT
DABC: = 1v
AB = 3cm; AC = 4cm
MB = MC
G là trọng tâm DABC
KL
Tính AG?
Xét D vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago)
BC2 = 32 + 42
BC2 = 52
Þ BC = 5(cm)
AM =(cm) (T/c D vuông)
AG = (cm)
GV nhận xét , bổ sung và cho điểm HS
(T/c ba đường trung tuyến D)
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 26 (tr.67 SGK)
Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Một HS đọc đề bài
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định lý.
GT
DABC: AB = AC
AE = EC
AF = FB
KL
BE = CF
Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF
Hoặc DBEC =DCFB.
Hãy chứng minh DABE = DACF
GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm.
HS: xét DABE và D ACF có:
AB = AC (GT)
	chung
	AE = EC (gt)
AF = FB = 
Þ AE = AF
Vậy DABE = DACF (cgc)
Þ BE = CF (cạnh tương ứng)
Hãy nêu cách chứng minh khác.
HS nêu cách chứng minh
DBEC = D CFB (cgc), từ đó suy ra
BE = CF
Bài 29 (tr.67 SGK)
Cho G là trọng tâm của D đều ABC.
Chứng minh: GA = GB = GC.
GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình)
GT
D ABC:
AB = BC = CA
G là trọng tâm D
KL
GA = GB = GC
GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên, ta có gì?
HS: Áp dụng bài 26 ta có
AD = BE = CF
- Vậy tại sao GA = GB = GC
HS: Theo định lý ba đường trung tuyến của tam giác ta có: GA = AD
GB = 
GC = 
Þ GA = GB = GC
Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều.
HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.
Bài 27 (tr.67 SGK). Hãy chứng minh định lí đảo của định lý trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
GT
D ABC:
AF = FB
AE = EC
BE = CF
KL
DABC cân
GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cuả bài toán
GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tâm giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì?
HS: Có BE = CF (gt)
Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D)
CG = CF (nt)
Þ BG = CG Þ GE = GF.
GV: Vậy tại sao AB = AC?
HS: Ta sẽ chứng minh
DGBF = DGCE (cgc)
để Þ BF = CE Þ AB = AC