Giáo án ôn luyện toán 10 - Đặng Quốc Vinh – THPT KT Việt Trì

ctơ khơng cùng phương, ta thường sử dụng:
	– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.
	– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
	– Tính chất của các hình.
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: 
	a) 	b) .
 HD : Áp dung qui tắc 3 điểm để biến đổi : VT=VP hay VP=VT hay cả 2 vế cùng bằng một biểu thức 
Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
 a) Nếu thì 	b) .
	c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: .
	d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN cĩ chung trung điểm.
HD : Chú ý qui tắc 3 điểm và qui tắc hình bình hành
Cho DABC. Bên ngồi tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: .
Cho tam giác ABC, cĩ AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
	a) Chứng minh: .
	b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: .
 Bài 5 : Cho tam giác cĩ lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác cĩ cùng trọng tâm
c/	Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luơn cĩ:
Buổi 7 : PHƯƠNG TRÌNH 
Ổn định :
Ngày dạy
Lớp
Sĩ số - vắng
10A4
10A5
10A6
Đại cương về phương trình
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
 · Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của 
 phương trình 
 · Dùng quy tắc chuyển vế 
 · Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị 
 của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình 
 · Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị 
thuộc tập xác định của phương trình 
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
 · Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả 
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm
a) x - = + 3
b) = x2 - 4
c) - = 
Bài 2:.Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét điều kiện
a) - 2 = - x
b) 3 = + 2
Bài 3:.Giải các phương trình sau :
a) x + = - 1
b) x2 + = + 9
Bài 4:.Giải phương trình sau bằng cách phép biến đổi phương trình hệ quả 
a) ê2x + 3 ê = 1
b) ê2 – x ê = 2x - 1
c) = 1 -2x
d) = 
Bài 5:.Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn rồi suy ra tập nghiệm của nó 
 + xy = (x+1)(y+1)
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Giải và biện luận phương trình dạng ax+b = 0 
 	· a ≠ 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x= -
· a = 0 và b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm
· a = 0 và b=0: Phương trình nghiệm đúng với mọi xỴR
2.Giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c = 0
· a= 0 :Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0 
· a ≠ 0 . Lập D= b2 - 4ac
 	 Nếu D > 0:phương trình có hai nghiệm phân biệt 
x = v x = 
 	 Nếu D = 0 : phương trình có nghiệm kép : x = 
 	 Nếu D < 0 : phương trình vô nghiệm
B. VÍ DỤ :
 Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình : m(x - m ) = x + m - 2 (1)
Giải :
phương trình (1) Û (m - 1)x = m2 + m - 2
Ta xét các trường hợp sau đây :
1)Khi (m-1) ≠ 0 Û m ≠ 1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = = m - 2
2)Khi (m – 1) = 0 Û m = 1 . phương trình (1) trở thành 0x = 0: 
 phương trình nghiệm đúng với mọi x Ỵ R 
Kết luận : m ≠ 1 : Tập nghiệm là S = {m - 2}
 m = 1 : Tập nghiệm là S = R
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
(m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0
Giải :
 Với m = - 1 , phương trình có nghiệm x = 3
Với m ≠ - 1 Lập D = 8m + 9
Do đó m < - thì phương trình vô nghiệm 
m = - phương trình có ngiệm kép x = 5
Với mỴ (- ; 1)È (1; +¥), phương trình có hai nghiệm 
x = ; x = 
C:. BÀI TẬP :
Bài 1:. Giải và biện luận các phương trình sau :
a) (m2+2)x - 2m = x -3	b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6
c) m2(x- 1) + m = x(3m -2)	d) m2x = m(x + 1) -1
e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3	f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1)
g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x	h) a2x = a(x + b) – b
i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x 	
Bài 2: 
a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R
b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất 
c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 vô số nghiệm "xỴR
d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xỴR
Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a)mx2 + 2x + 1 = 0
b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của D. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0
Bài 5: Cho a ; b ; c ¹ 0 và 3 phương trình	ax2 +2bx + c = 0
	bx2 +2cx + a = 0
	cx2 +2ax + b = 0
	CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm 
Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a. Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình 
đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó 
Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính :
a) x13 + x23 
b) x14 + x24
c) x14 - x24
d) + 
Bài 8:Các hệ số a, b , c của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện 
gì để phương trình đó 
a)Vô nghiệm	b)Có một nghiệm	c)Có hai nghiệm
d)Có ba nghiệm	e)Có bốn nghiệm
Bài 9: Giải và biện luận:
(m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0
 (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0
Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0
a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2.
b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8
Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0
a) CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 ; "m. Tính nghiệm x2.
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 
Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau
Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2.
a) CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3 ; x4.
 b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4
Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0
Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm . suy ra nghiệm câu a
Bài 14: Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ
	(x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0
	m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m¹ 2)
	a) lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2
	b) Định m để phương trình có nghiệm
	c) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh 
 huyền = 	
Bài 15: Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x + c2 = 0 thỏa b1b2 ³ 2(c1 + c2 )
	Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
	a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20
	b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
	c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép
Buổi 8 : PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
Ổn định :
Ngày dạy
Lớp
Sĩ số - vắng
10A4
10A5
10A6
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1/ Phương trình dạng: ½ax + b½ = ½cx + d½
Cách 1: 
Cách 2: ½ax + b½ = {cx + d{ Û (ax + b)2 = (cx + d)2
2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp:
Ÿ Đặt điều kiện để mẫu thức khác 0
Ÿ Quy đồng mẫu thức. Giải và biện luận phương trình thu được
3/ Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ
Phương pháp:
Biến đổi biểu thức có trong phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình đã cho về phương trình bâc hai
B: các ví dụ :
Ví du 1: Giải và biện luận phương trình 
Điều kiện: x ¹ -2
Với điều kiện phương trình Û mx-m+1 = 3x + 6
	 Û (m-3)x = m+5 (1)
Biện luận:
Ÿ m ¹ 3 (1) Û Û m + 5 ¹ -2m + 6 Û -2m + 6 Û m ¹ 
Ÿ m = 3 (1) Û 0x = 8 : Phương trình vô nghiệm
Kết luận:
m = 3 hoặc m = 	: Phương trình vô nghiệm
m ¹ 3 và m ¹ 	: Phương trình có nghiệm duy nhất 
Ví dụ 2 : Giải phương trình (1)
Giải: Đặt t = Þ t2 = 6x2 - 12x + 7
	Þ 
Lúc này (1) 	Û Û -t2 + 6t + 7 = 0
	Û 
C: BÀI TẬP: 
C1 : TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Định m để phương trình = có nghiệm duy nhất 
	a) m ≠ 0	b) m ≠ -1	c) m ≠ 1	d) m ≠ 0 và m ≠ -1
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình = vô nghiệm
	a) m = -2 hoặc m = 2 	b) m = 1	c) m = 2	d) m = -2 hoặc m = 1
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình = m - 2 vô nghiệm
	a) m = - hoặc m = 2 	b) m = 2 hoặc m = 1	
c) m = hoặc m = 2	d) m = hoặc m = 1
Câu 4: Cho phương trình :êx2 – 5x + 4ê= êx +4 ê có bao nhiêu nghiệm
	a) 1 nghiệm 	b) 2 nghiệm 	c) 3 nghiệm 	d) Vô nghiệm 
Câu 5: Cho phương trình :ê3x2 – 2 ê- ê6 –x2 ê= 0 có nghiệm là :
	a) x = ± 	b) x = 	c) x = -	d) Vô nghiệm 
Câu 6: Cho phương trình + = 2. 
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình vô nghiệm 
a)1	b) 2	c) 3 	d) Không có
C2: TỰ LUẬN 
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình
a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½	b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½
c) ½mx - 1½ = 5	d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½
 Bài 2: Tìm các giá trị tham số m sao cho phương trình ½mx-2½=½x+4½
có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số)
a) 	b) 
c) 	d) + = 2
e) + = 2	f ) + = 
Bài 4:Giải các phương trình 
a) 	b) 
Bài 5: Giải và biện luận các phương trình 
a) 	b) 
Bài 6:Giải các phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ)
a) 4x2 - 12x - 5
b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0
c) 4x2 + 
	d) x2 – x + =3
e) x2 + 2=3x + 4
f) x2 +3 x - 10 + 3= 0
Câu 7: Định tham số để phương trình 
a) = có nghiệm duy nhất
d) + = 2 vô nghiệm