Giáo án phụ đạo Toán 8 kỳ I

 (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
 = 4x2 + 12xy + 9y2
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Trình bày ở bảng
 (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
 = 4x2 - 4xy + y2
4y2 - 4y + 1 = (2y)2 - 2.2y.1 + 12 = (2y - 1)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
(2x - 5y)(2x + 5y) = (2x)2 - (5y)2 = 4x2 - 25y2
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3
 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23
= (x + 2)3
5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
Trình bày ở bảng
(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3
 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
(x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
Trình bày ở bảng
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)= (2x)3 - y3= 8x3 - y3
Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn.
a) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2
a) Biến đổi vế trái:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm)
b) Biến đổi vế phải: 
(a + b)[(a – b)2 + ab]
= (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)
HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức bài học
Ghi các bài tập cần làm
 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
A. MỤC TIÊU:
N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
- BiÕt vÏ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang, biÕt vËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®Ó tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng.
- RÌn ®øc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong lËp luËn chøng minh.
B. CHUẨN BỊ:
GV: Đọc kỹ SGK, tài liệu tham khảo
HS: Ôn lại kiến thức về đường trung bình của tam giác, hình thang
C. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác
Cho DABC , DE// BC, DA = DB . Ta rút ra kết luận gì về vị trí của điểm E?
 Trong hình bên: DE là đường trung bình của DABC
Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?
DABC có AD = DB, AE = EC ta suy ra điều gì?
Hoạt động 2: Đường trung bình của hình thang 
Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên và song song với hai đáy của hình thang thì như thế nào với cạnh bên còn lại
Ta gọi EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Nhắc lại K/n đường trung bình của hình thang ?
Đường trung bình của hình thang có tính chất gì?
Hoạt động 3: Bài tập
Bài 1: 
Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng.
Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cách lấy thêm trung điểm E của DC.
 ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy ra điều gì?
GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng minh.
Bài 2: 
Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. 
Cmr: Tứ giác BEDC là hình thang có 
DE = IK, EI = DK?
Vẽ hình ghi GT, KL bài toán.
Nêu hướng CM bài toán trên?
ED có là đường trung bình của ∆ABC không? Vì sao?
Ta có ED // BC, ED = BC, vậy để C/m: Tứ giác BEDC là hình thang ta cần C/m điều gì?
Yêu cầu HS trình bày
Bài 3: 
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, AC
a) Chứng minh: M, N, I, K thẳng hàng
b) Cho AB = 6 cm, CD = 14 cm. Tính độ dài MI, IK, KN
Để c/m : M, N, I, K thẳng hàng, trước hết ta c/ m ba điểm: M, I, K thẳng hàng
Để chứng minh M, I, K thẳng hàng ta c/m MI, IK cùng song song với CD
Ta chứng minh MI // AB như thế nào ?
Vì sao MK // CD?
Từ MI // CD và MK // CD ta suy ra điều gì?
Tính độ dài MI và NK
Để tính IK ta làm thế nào?
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
Học bài: Nắm chắc kiến thức về đường trung bình của tam giác, hình thang
Xem các bài tập đã giải để nắm vững kỷ năng giải bài tập về đường trung bình
Làm bài tập:
Cho , trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, CE
 Chứng minh 
a) Tứ giác BEDC là hình thang
b) DE = MK = NI
c) MI = IK = NK
GV vẽ hình, hướng dẫn HS phương pháp c/m
1. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c
E lµ trung ®iÓm cña AC.
HS ghi nhớ 
HS nhắc lại đ/n
DE // EC, DE = BC
2. Đường trung bình của hình thang 
HS nhắc lại định lí
HS ghi nhớ
HS nhắc lại đ/n đường trung bình của hình thang
HS nhắc lại tính chất đường trung bình của hình thang
HS ghi đề, vẽ hình
Gọi E là trung điểm của DC. 
Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC
 nên BD // ME, suy ra DI // EM.
Do ∆AME có AD = DE, DI // EM 
nên AI = IM 
HS ghi đề bài 
HS vẽ hình 
HS nêu cách C/m 
Vì AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình của do đó 
ED // BC, ED = BC. 
Ta C/m : IK // BC
HS C/m : IK // BC, IK = BC. Từ đó suy ra đpcm
HS trình bày bài giải
HS ghi đề bài, vẽ hình
HS ghi nhớ phương pháp
a) Vì M, I là trung điểm của AD, BD nên MI là đường trung bình của nên:
MI // AB MI // CD (1)
Tương tự: MK là đường trung bình của nên MK // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra qua M có hai đường thẳng cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơ clít thì ba điểm M, I, K thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta có: N, I, K thẳng hàng
Vậy : M, N, I, K thẳng hàng
b) MI = NK = AB = 3 cm
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = (AB + CD) = 10 cm
IK = MN - (MI + NK) = MN - 2 MI = 4 cm
HS ghi nhớ để về nhà học bài, xem lại các bài tập đã giải
HS ghi bài tập để về nhà làm
HS theo dõi GV hướng dẫn để về nhà tiếp tục giải
 ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 
a. môc tiªu:
* Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
* HS sö dông thµnh th¹o c¸c ph­¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
* VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc, cña biÕn
b. ho¹t ®éng d¹y häc:
 I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc:
 C¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
* Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)
* Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Sö dông H®t ®Ó viÕt ®a thøc thµnh tÝch
* Ph­¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö: Nhãm c¸c h¹ng tö nµo ®ã víi nhau ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc
* Phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p: sö dông ®ång thêi nhiÒu ph­¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch
II. Bµi tËp vËn dông:
Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5xy – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x - y) - 5(y – x)
Cho HS giải theo ba nhóm
Gọi đại diện 3 nhóm lên trình bày
Đại diện nhóm khác nhận xét
Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 9
b) 4x2 - 25
c) x6 - y6
a) Đa thức cần phân tích có dạng là 1 vế của Hđt nào? 
Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x – y2 - y
b) x2 – 2xy + y2 – z2
HS: Trình bày ở bảng.
Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 + 2x3 +x2
b) 5x2 + 5xy – x - y
Gọi HS trình bày ở bảng.
Hoạt động 5 : Vận dụng
Bài 1: Tính nhanh:
a) 252 - 152
b) 872 + 732 -272 -132
GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các bài toán trên?
GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng
Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức
A = x2 - 2xy - 4z2 + y2
 tại x = 6 ; y = -4; z = 45
GV: Nêu cách làm bài toán trên?
GV: Cho Hs trình bày ở bảng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 9x2 + 6xy + y2 ; 	
b) 5x – 5y + a ( x - y)
c) (x + y)2 – (x – y)2 ; 
d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
* Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
HS ghi đề bài
HS giải theo nhóm
Giải:
a) 5xy – 20y = 5y(x – 4)
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1)
c) x(x - y) - 5(y – x)
= x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(x + 5)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 9
b) 4x2 - 25
c) x6 - y6
Giải:
a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)
b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5)
c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)
= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. 
 Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x – y2 - y
b) x2 – 2xy + y2 – z2
Giải:
a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)
= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)
b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2
 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z)
4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
HS ghi đề bài
Tiến hành giải
Giải:
a) x4 + 2x3 +x2
= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)
= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x – 1)
5. Vận dụng
Bài 1: Tính nhanh:
a) 252 - 152
b) 872 + 732 -272 -132
Giải:
HS: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên.
a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15)
= 10.40 = 400
b) 872 + 732 -272 -132
= (872 -132) + (732 -272)
= (87 -13)( 87 + 13) + (73 -27)(73 +27)
=100.74 + 100.36
=100(74 + 36) = 100.100 = 10000
Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức
 A = x2 - 2xy - 4z2 + y2
 tại x = 6 ; y = -4; z = 45
Giải:
HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử sau đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết quả đã được phân tích.
 x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x2 - 2xy + y2) - 4z2 
= (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)( x – y + 2z)
Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta có:
(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90) = -80.100= - 8000
Ninh Hßa, ngµy…..th¸ng …. n¨m2013
DuyÖt cña tæ tr­ëng
……………………………………………………………………………………
T« Minh §Çy 
 D. Rót kinh nghiÖm 
……………………………………
……………………………………
Ninh Hòa, ngày……/……../2013
DUYỆT CỦA BGH
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………