Giáo án Phụ đạo toán 9

 trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) 
Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B
Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là M/ 
Ta c/m được M/N/ = R
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB
Bài 3:
Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác
a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
b) Hãy xác định tâm của đường tròn chứa cung này
HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
A
BIC = 1800 – (= 1800 - = 1200 
Ta có H1 = A ( cùng phụ với C1) = 600
1
H
I
O
O
⇒ BHC = 1800 – H1 = 1800 – 600 = 1200 
1
⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC
C
B
(cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
P
b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m
PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đường tròn (P;PO)
Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC thuộc đường tròn 
(P;PO) vậy tâm của đường tròn chứa cung chứa góc nói trên là P
Bài 4:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn .Tên tia BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đường tròn lấy điểm D( cùng nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA
c/m ∆ ABC = ∆ BED
tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Hướng dẫn về nhà: Bài 4
 Tuần 28: Ôn tập tứ giác nội tiếp
Mục tiêu:
Giúp HS rèn luyện kỹ năng sử dụng t/c của tứ giác nội tiếp để c/m các bài toán hình học
Hệ thống các phương pháp c/m tứ giác nội tiếp và áp dụng giải toán
Ôn tập:
1) Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c của tứ giác nội tiếp?
? Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp?
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB , AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. c/m
Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp
E
E
CM + CN = EF
HD c/m: GV hướng dẫn HS c/m và lên bảng trình bày
a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC nội tiếp
ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng
4
nhìn đoạn EN đưới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đường tròn
2
2
1
C
B
đường kính EN
3
Xét ∆ BMC và ∆ DFC có:
1
M
B = D = 900; C1 = C3 ( cùng phụ với C2)
1
2
BC = CD (gt)
1
F
D
A
N
⇒ ∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1)
Xét ∆ BCE và ∆ CDN có:
BC = CD (ABCD là hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C4 = C2 (cùng phụ với C1)
⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN
? Có cách c/m nào khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 ⇒ ∆ FMC vuông cân
N1 = A2 = 450 ⇒ ∆ CEN vuông cân
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
C/m tích AM.AN không đổi
Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
C
C
Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D
M
HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm
1
D
N
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB có :
2
2
B
B
A
A
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
O
Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)
⇒ ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi 
Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đường tròn đường kính NB
Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dưới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp 
c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. Vẽ 2 đường cao BD và CE
C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn
y
x
A
C/m xy // DE từ đó suy ra OA ⊥ DE
HD c/m:
D
a) Tứ giác BEDC có gì đặc biệt?
O
E
E
? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 900 ta
B
B
suy ra điều gì?
C
C
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?
? Nhận xét gì góc AED và góc ACB ? vì sao?
? mà góc ACB bằng góc nào?
? ta c/m OA ⊥ DE bằng cách nào?
Bài 4: 
Cho đoạn AB và 1 điểm M là trung điểm của nó. Vẽ Mx ⊥ AB, đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’
C/m tích MC.MD không đổi khi bán kính đường tròn thay đổi
C/m D lad trực tâm của ∆ ABC
Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau qua AC
HD c/m:
? Để c/m MC.MD không đổi tức là ta phải c/m điều gì?
x
? trong bài toán này yếu tố nào không đổi? MD.MC liên quan gì với MA?
E
?Xét 2 tam giác nào đồng dạng?
C
? ∆ MAD ∽ ∆ MCA vì sao?
1
2
2
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm
H
-
-
O
N
b) ? Để c/m D là trực tâm của ∆ ABC ta
3
3
1
D
 phải c/m điều gì?
2
? ∆ ABC đã có đường cao nào?
1
? ta chỉ cần c/m đường cao nào nữa?
B
B
M
M
A
? Nhận xét gì góc C1 và A1? Vì sao?
? từ đó suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 góc nào? 
?Từ đó suy ra điều gì?
c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì?
? Hãy so sánh EAC và HAM với D3
? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đó suy ra điều gì?
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
Tứ giác OMNP nội tiếp 
Tứ giác CMPO là hbh
Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M
Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định
C
C
HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO 
dưới góc ntn?
?Từ đó suy ra điều gì?
b) 
B
O
A
? tam giác OCN cân ta suy ra điều gì?
M
? góc CNO ntn với góc MPO?
? MPO ntn với góc POD?
N
? Từ đó suy ra điều gì?
c) tam giác COM và tam giác CND có gì đặc biệt
P
D
Hướng dẫn về nhà: 
- Xem kĩ các bài đã giải ở lớp 
-HS làm câu d 
Tuần 29: Ôn tập độ dài đường tròn- diện tích hình tròn
I. Mục tiêu:
HS sử dụng thành thạo các công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống các bài tập- có hướng dẫn giải
HS: Thước thẳng, com pa, các công thức tính
III. ÔN tập
Lí thuyết: HS nhắc lại các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Luyện tập:
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = cm. Tính
C
a) Độ dài đường tròn (O)
b) Độ dài cung CAD
B
A
HD giải:
M
O
O
a) ? Để tính độ dài đường tròn (O) ta phải tính
được đại lượng nào?
D
? Tính R bằng cách nào?
* Tính R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = 
∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
áp dụng hệ thức lượng h2 = b/.c/ trong ∆ vuông ABC có CM2 = MA.MB ⇒ (⇒ MB = 3 (cm)
AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm
⇒ Độ dài đường tròn (O) : C = 2πR = = 4π(cm) 
b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lượng nào? ∆ ACO có gì đặc biệt?
* OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO
ta có CM ⊥ OA (gt) ⇒ ∆ CAO cân tại C
Mặt khác ∆ CAO cân tại O ⇒ ∆ CAO đều ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200
Độ dài cung CAD là l = (cm)
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đường cao AH; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC
c/m tứ giác AMHN nội tiếp
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN
HD giải:
? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta chỉ cần c/m điều gì?
?Ai c/m được MHN = 900 ?
Ta có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của ∆ vuông AHB ⇒ 
HM = = MA (t/c đường trung tuyến của ∆ vuông) ⇒ ∆ MAH cân tại M
A
⇒ H1 = A1 (1)
2
1
c/m tương tự ta có H2 = A2 (2)
N
M
M
Từ (1) và (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 ⇒ MHN = 900 
2
2
1
Mặt khác MAN = 900 (gt)
300
C
H
H
B
⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tứ giác AMHN nội tiếp
đường tròn đường kính MN
b)∆ ABC vuông tại A có C = 300 ⇒ AB = BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB = 2.4 = 8cm
mà MN = BC (t/c đường trung bình) = 1/2.8 = 4cm
⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là R = 1/2.4 = 2 cm
⇒	 C = 2πR = 4π 
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = cm; BC = 2cm. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp hcn này
tính diện tích hình tròn (O)
Tính tổng diện tích 4 hình viên phân
Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC
HD giải:
B
B
A
A
? Để tính được diện tích hình tròn ta phải tính cái gì?
AC tính dựa vào kiến thức nào?
?Công thức tính ntn?
O
AC = cm
⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm
D
D
C
C
⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )
b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = .2 = 4(cm2)
Tổng diện tích 4 hình viên phân là S = S(O) – SABCD = 4π - 4(cm2)
c) ∆ BOC đều ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600 
S quạt = 
∆ BOC đều ⇒ đường cao h = ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2.
⇒ SVP = Squạt – S∆ = cm2
Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp 
- Làm thêm bài tập 71-72 ( trang 84-sbt)
Tuần 30 : Ôn tập về phương trình bậc hai 
A- Mục tiêu : 
- HS được ôn luyện lại các dạng của PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) và các cách giải - đặc biệt rèn kĩ năng giải bằng công thức nghiệm 
- Bước đầu làm quen với các bài toán liên quan đến PT bậc hai ... 
B- Nội dung 
I- Kiến thức cần nắm :
a, Dạng đầy đủ của PT bậc hai : ax2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0) 
 r = b2 - 4ac 
+ Nếu r >0 Û PT có hai nghiệm phân biệt :
 X1 = ; x2 = 
+r = 0 Û PT có nghiệm kép :
 x1 = x2 = -b / 2a
+ r <0 Û PT vô nghiệm 
* Nhận xét : Nếu a; c khác dấu thì PT luôn có hai nghiệm phân biệt 
 r' = b'2 - ac ( b = 2 b' )
+ Nếu r' >0 Û PT có hai nghiệm phân biệt :
 X1 = ; x2 = 
+r' = 0 Û PT có nghiệm kép :
 x1 = x2 = -b' / a
+ r' <0 Û PT vô nghiệm 
b, PT khuyết c : ax2 + bx = 0 Û x( ax+ b) =0 
 Û 
c, PT khuyết b : ax2 + c =0 
+Nếu a,c cùng dấu Û PT vô nghiệm 
+ Nếu a,c khác dấu thì PT Û x2 = 
II- Bài tập luyện tập :
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a, 3x2 - 15x = 0 
b, 4x2 + 5 = 0 
c, -7x2 - 21 = 0 
d, 2x2 + 7x - 9 = 0