Giáo án Toán 12 - Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Số tiết: 1
ChươngIV 
§2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
	+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
 + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức 
 + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
	+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
	+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
	2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
5’
+Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i
+Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh
Một học sinh trả lời và trình bày lời giải
Giải hệ phương trình
+ Căn bậc hai của -5 lài và -i vì (i)2= -5 và 
(-i)2= -5
+Gọi x+yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có:
(x + yi)2 =3 + 4i
Hệ trên có hai nghiệm là
 và 
Vậy có hai căn bậc hai của 
3+4i là :2+i và -2-i
Câu hỏi 2: 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
+Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c
+Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng
+Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai
+Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh
+Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức 
+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k
PT: z+=k
Với k= 1 thì = -3
Vậy phương trình có các nghiệm là:và
c. Với k = 2i thì = -8
 Vậy phương trình có các nghiệm là:
,
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24a
+H: 
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+
+Tìm nghiệm phức các pt:
z+1 = 0 và 
+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
a. 
z+1=0
Các nghiệm của pt là:
HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt đã cho
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức của các pt: 
+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
d. 
z + 1= 0 z = -1
z = 
Vậy các nghiệm của pt là:
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
4’
+ Đọc đề bài tập 25a
+ Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a)
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a)
a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 
(a) nhận z =1+i làm một nghiệm
 Giải:
Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
6’
+ Đọc đề bài tập 25b
+ Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b)
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b)
b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) (b)
nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm
 Giải:
*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (a, b, c)
b+c-2+(2+2a+b)i = 0
*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được 
a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
+ Nêu đề bài câu a
+Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Khai triển 
+Giải theo cách trong bài học
+Giải hệ (*)
+So sánh hai cách giải
a. Đề:SGK
 Giải:
*Với mọi số thực ta có:
Suy ra các căn bậc hai của là: và – ()
*Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, yR)ta có: 
Suy ra các căn bậc hai của là và – ()
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
+ Nêu đề bài câu b
 +Hướng dẫn sử dụng cách 1 
+Hướng dẫn sử dụng cách 2
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Biến đổi đưa về dạng 
+Áp dụng kết quả câu a
+Giải theo cách 2
+Áp dụng kết quả câu a
b.Tìm các căn bậc hai của bằng hai cách nói ởcâu a.
 Giải:
+ Cách 1:
Ta có 
Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của là: và 
- 
Hay: và
-
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai của ; x,yR
Theo kết quả câu a ta có :
Suy ra các căn bậc hai của là:
và 
- 
Hay: và
-
4. Củng cố toàn bài:1 phút
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới