Giáo án Tự chọn Toán 9

bảng phụ
?Bài toán cho biết gì?
?Công thức tính độ dài cung n0 là gì
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 35:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Em đổi 36045/ ra độ
?áp dụng công thức ta tính
GV gọi HS thực hiện
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?
A = C bằng bao nhiêu độ
?AH bằng bao nhiêu
?trong tam giác đề đường cao bằng bao nhiêu
?Em tính AB bằng bao nhiêu
?độ dài đường tròn tính theo công thức nào
GV gọi HS thực hiện
Bài 1: Cho hình bên ta có đường tròn (O) đường kính AB = 3cm, góc CAB = 300
Tính độ dài cung BmD
Giải:
Ta có: COB = 2CAB (định lý góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Mà CAB = 300 COB = 600
Mà DOB + BOC = 1800 (2 góc kề bù)
	DOB = 1800 - 600 = 1200 
Độ dài cung BmD có số đo n0 = 1200
 BmD = (cm)
Vậy độ dài cung BmD = (cm)
Bài 2:Cho đường tron tâm O bán kính R = 3 cm
Tính góc AOB biết độ dài cung AmB bằng 
Giải:
Theo công thức tính độ dài cung n0 ya có:
 = 
Theo bài ra = 
Ta có: = 
	n = 80 hay AOB = 800
Bài 3: Tính độ dài cung 36045/ của một đường tròn có bán kính R.
Giải:
36045/ = 
áp dụng công thức tính độ dài cung trò có n0
 = 
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 1200, AC = 6cm. Tính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải:
Tam giác ABC là tam giác cân tại B ta có:
 A = C (1)
Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác 
 A + B + C = 1800 (2)
Từ (1) (2) A = C = 
 	B = 1200
OB AC Tại H, H là trung điểm của AC
Theo giả thiết AH = 6 : 2 = 3 (3)
Tam giác vuông AHB là nửa của tam giác đều nên
 AH = (4)
Từ (3) (4) thay số vào ta có:
 3 = AB = 2 (cm)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có:
 BOA = 2. BCA = 2. 300 = 600 
Suy ra tam giác AOB là tam giác đều
 Ta có: OB = AB = 2 (cm)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếo tam giác ABC là:
 C = = 2. 
 C = (cm)
Vậy độ dài đường tròn là : C = (cm)
D. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài đã sửa
- Làm bài tập sau
	Cho đường tròn tâm O, bán kính R
1. Tính góc AOB biết độ dài cung AB là 
2. Trên cung Ab lớn của đường tròn (O) hãy xác định điểm C để khi vẽ CH vuông góc AB tại H và AH = CH.
3. Tính độ dài các cung AC, BC.
Chủ đề 20: Có kỹ năng đưa các dạng phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc hai một ẩn
Tiết 36; 37; 38: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết đưa một số dạng phương trình về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chưa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao đưa về phương trình tích, đặt ẩn phụ.
-Có kĩ năng giải phương trình bậc hai và đặt điều kiện của ẩn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: Ôn cách giải phương trình tích, phương trình chưa ẩn ở mẫu lớp 8
C. Tiến trình dạy học.
Bài mới.
GV
GB
Tiết 36:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Em dùng hằng đẳng thức đáng nhớ triển khai đưa về PT bậc hai 1 ẩn
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS thực hiện
câu b
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?ĐK xác định cảu PT là gì
Em quy đồng 2 vế PT
Cả lớp làm vào vở nhận xét
?ĐK xác định của PT là gì
?Em quy đồng 2 vế PT
GV gọi HS giải PT
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 37:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Em áp dụng hằng đẳng thức để làm
GV gọi HS thực hiện
?Em chuyển về sẽ xuất hiện hằng đẳng thức nào
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Đây là dạng PT nào
GV gọi HS lên bảng thực hiện
Cả lớp làm vào vở
Em biến đổi để hệ số của PT là các hệ số nguyên
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài.
Tiết 38:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Với dạng táon này ta dùng phương pháp nào để giải
GV gọi HS thực hiện cả lớp làm vào vở
GV gọi HS NX và chốt bài
?Với bài toán này trước khi giải ta phải làm gì
?Ta đặt ẩn phụ bằng biến thức nào
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
Bài 1: Gải các phương trình sau:
a. (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)
b. x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3
Giải:
a. (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)
	x2 + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - x2
	2x2 + x - 2 = 0
	= 1 + 16 = 17 > 0
	= 
 x1 = 
 x2 = 
b. x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3
	x3 - 6x - x2 + 4x - 4 = x3 + 3x2 + 3x + 1
	x3 - 2x - x2 - 4 - x3 - 3x2 - 3x - 1 = 0
- 4x2 - 5x - 5 = 0
4x2 + 5x + 5 = 0
	= 25 - 80 = - 55 < 0 	PT vô nghiệm
Bài 2: Giải phương trình
a. 
b. 
Giải:
a. đkxđ: (*)
12(x + 1) - 8(x - 1) = ( x - 1)(x + 1)
12x + 12 - 8x + 8 - x2 + 1 = 0
x2 - 4x - 21 = 0
 / = 4 + 21 = 25 > 0
 	= = 5
 x1 = 
 x2 = 
 x1, x2 thoả mãn điều kiện (*)
Vậy PT có nghiệm x1 = 7, x2 = - 3
b. đkxđ: 
	2x(x + 4) - x(x - 2) = 8x + 8
2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0
x2 + 2x - 8 = 0
 / = 1 + 8 = 9
	= = 3
 x1 = (loại); x2 = (loại)
 Vậy PT vô nghiệm
Bài 3: Giải phương trình
a. (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)
b. (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2
Giải:
a. (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)
	x2+ + 2x + 1 - x + 1 = x2 - 2x - x + 2
	x2 + x + 2 - x2 + 3x - 2 = 0
4x = 0 x = 0
Vậy PT có nghiệm x = 0
b. (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2
(x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = 0
(x2 + x + 1 - 4x + 1)(x2 + x + 1 + 4x - 1) = 0
(x2 - 3x + 2)(x2+ 5x) = 0
Giải (1) x2 - 3x + 2 = 0
	= 9 - 8 = 1 > 0 = 1
 x1 = ; x2 = 
Giải (2) x2 + 5x = 0
	x(x + 5) = 0
	x = 0 và x = - 5
Vậy PT có 4 nghiệm
 x1 = 2; x2 = 1, x3 = 0; x4 = - 5
Bài 4: Giải phương trình
a. x4 - 8x - 9 = 0 (1)
b. (2)
Giải:
a. x4 - 8x - 9 = 0 (1)
 Đặt x2 = t (t 0)
PT (1) trở thành
 t2 - 8t - 9 = 0
Ta thấy a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0
	PT có 1 nghiệm 
 t1 = - 1 (loại)
t2 = 9 x2 = 9 x2 = (3)2
Vậy PT có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = - 3
b. (2)
	2x4 - 3x2 + 1 = 0
 Đặt x2 = t (t 0)
 PT (2) trở thành
 2t2 - 3t + 1 = 0
Nhận thấy a + b + c = 0
Nên t1 = 1; t2 = 
Với t1 = 1 x2 = 1
	x2 = (1)2 x = 1
Với t2 = 
Vậy PT có 4 nghiệm 
 x1 = 1; x2 = - 1; x3 = ; x4= 
Bài 5: Giải phương trình
a. (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + 8 = 0
b. 
Giải:
a. (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + 8 = 0
 Đặt 4x - 5 = t PT trở thành
 t2 - 6t + 8 = 0
/ = 9 - 8 = 1 > 0
	= 1
 t1 = 
 t2 = 
Với t1 = 4 4x - 5 = 4 4x = 9
 x = 
Với t2 = 2 4x - 5 = 2 4x = 7
Vậy PT có hai nghiệm x1 = ; x2 = 
b. ĐK: x - 1
 Đặt PT trở thành
 2t2 - 5t + 3 = 0
Nhận thấy a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
 t1 = 1; t2 = 
Với t1 = 1 (*)
	x = x + 1 0x = 1 (vô lý)
PT (*) vô nghiệm
 t2 = 
	2x = 3(x + 1)
	2x = 3x + 3
x = - 3 (thoả mãn đk)
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm x = - 3
D. Hướng dẫn học bài ở nhà
- Xem lại các bài đã sửa
Chủ đề 21: Phân tích và đưa bài toán có chữ về phương trình bậc hai một ẩn
Tiết 39; 40: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc các bước giải bài toán bằng các lập phương trình
- Biết vận dụng vào bài toán
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ
HS: Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
C. Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải bài toán bằng cáhc lập phương trình (lớp 8)
2. Bài mới:
GV
GB
Tiết 39:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Gọi chữ số hàng chục là x đk của x là gì
?Chữ số hàng đơn vị là bao nhiêu
?Theo bài ra ta có PT nào
?Em giải PT này như thế nào
GV gọi HS giải PT
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Gọi vận tốc xuồng khi hồ yên lặng là x đk x là gì
?Vận tốc xuồng khi xuôi là bao nhiêu
?Vận tốc xuồng khi ngược là bao nhiêu
?Thời gian đi trong hồ nước yên lặng là bao nhiêu
?Thời gian đi xuôi dòng là bao nhiêu
?Thời gian đi ngược dòng là bao nhiêu
Theo bài tra ta có phương trình như thế nào
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 40:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?gọi thời gian một đội làm xong nửa công việc là x ngày
Em tìm điều kiện của x
?Thời gian hai đội làm xong công việc là bao nhiêu
?Trong một ngày đội 1 làm được bao nhiêu công việc
?Trong một ngày đội hai làm được bao nhiêu công việc
?Trong một ngày cả hai đội làm được bao nhiêu công việc
?Ta có PT như thế nào
Gv gọi HS thực hiện
?Ta trả lời bài toán như thế nào
Bài 1: Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số của chúng bằng 10, tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho
Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x )
Chữ số hàng đơn vị là 10 - x
Giá trị của số đã cho là
10x + 10 - x = 9x + 10
Ta có PT
x(10 - x) = 9x + 10 - 12
	10x - x2 = 9x - 2
	x2 - x - 2 = 0
Nhận thấy a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0
Ta có: x1 = - 1; x2 = 2
Với x1 = - 1 (loại) không thoả mãn đk
Ta có chữ số hàng chục là 2
Chữ số hàng đơn vị là 8
Vậy số phải tìm là 28
Bài 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h.
Giải:
Gọi vận tốc của xuồng máy khi đi trong hồ yên lặng là x (km/h) x > 3
Vận tốc của xuồng khi đi xuôi dòng sông là x + 3 (km/h)
Vận tốc của xuồng khi đi ngược dòng sông là x - 3 (km/h)
Thời gian đi 59,5 km trong hồ là (giờ)
Thời gian đi 30 km xuôi dòng sông là (giờ)
Thời gian đi 28 km ngược dòng là (giờ)
Ta có phương trình 
 + = 
	x2 + 4x - 357 = 0
	= 4 + 357 = 361
	= 19
 x1 = 
 x2 = 
 Vì x > 0 nên x = - 21 (loại)
Vậy vận tốc của xuồng trên hồ nước yên lặng là 
17 km/h.
Bài 3: Hai đội công nhân làm cùng một quãng đường thì 12 ngày xong được. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu là xong.
Giải:
Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong nửa công việc là x (ngày) 2x > 12
Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là 25 - x (ngày)
Trong một ngày đội thứ nhất làm được công việc
Trong một ngày đội thứ hai làm được (công việc)
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc
Theo bài ra ta có phương trình
 + = 
 hay x2 - 25x + 150 = 0
	= 252 - 4. 150 = 625 - 600 = 25 > 0
PT có hai nghiệm
 x1 = 
 x2 = 
 x1 = 15; x2 = 10 (thoả mãn đk)
Vậy 
- Đội thứ nhất làm một minh trong 20 ngày xong công việc.
- Đội thứ hai làm một mình trong 30 ngày xong công việc
Hoặc 
- Đội thứ nhất làm một minh trong 30 ngày xong công việc.
- Đội thứ hai làm một mình trong 20 ngày xong công việc
D. Hướng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã sửa.